广东交通职业技术学院：《测量学》课程教学资源（电子教案）第八章 道路工程测量（road engineering survey）§8.3 缓和曲线（spiral）的测设

广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测量学 授|班级 周次 课次 课日期 课题缓和曲线的测设(上) 教学|使学生掌握缓和曲线的主点测设及详细测设的方法。 重点 难点重点、难点:缓和曲线主点测设元素的计算 教具圆规、三角板 作业 课后要求学生能运用缓和曲线的有关公式,进行主点测设元素的计算及主 小结点里程的计算。 教学内容(含理论联系实际)、时间分配与教学方法设计 时间分配 gomin 5mi 主点及详义孕基 LIn 教学方法:以讲授法结合举例法。通过例题的解算,使学生对缓和 曲线的有关公式的符号含义,有更深的理解,以达到用运用公式,进 行测设元素、主点里程的计算。并把缓和曲线详细测设与圆曲线详细 测设对照起来讲解

1 广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测 量 学 授 课 班级 周次 课次 日期 课题 缓和曲线的测设(上) 教学 目的 使学生掌握缓和曲线的主点测设及详细测设的方法。 重点 难点 重点、难点： 缓和曲线主点测设元素的计算。 教具 圆规、三角板 作业 课后 小结 要求学生能运用缓和曲线的有关公式，进行主点测设元素的计算及主 点里程的计算。 教学内容（含理论联系实际）、时间分配与教学方法设计 时间分配： 教学方法： 以讲授法结合举例法。通过例题的解算，使学生对缓和 曲线的有关公式的符号含义，有更深的理解，以达到用运用公式，进 行测设元素、主点里程的计算。并把缓和曲线详细测设与圆曲线详细 测设对照起来讲解

复习:圆曲线主点测设及详细测设 §8.3缓和曲线( spira1)的测设 概念及基本公式 1.概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为0) 与圆曲线(超高为h)之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的 过渡曲线(使超高由0变为h),此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线 及双纽线等 2.回旋型缓和曲线基本公式 p=其中c=R,l,—缓和曲线全长 (1)切线角公式 =2c2R B——缓和曲线长所对应的中心角。 (2)缓和曲线角公式 l180 Bo B6——缓和曲线全长l所对应的中心角亦称缓和曲线角 2R丌 (3)缓和曲线的参数方程 R HY(H 6R.336R313 (4)圆曲线终点的坐标 (HZ) xo=l 40R2

2 复习： 圆曲线主点测设及详细测设 §8.3 缓和曲线(spiral)的测设 一．概念及基本公式 1．概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0） 与圆曲线（超高为 h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的 过渡曲线（使超高由 0 变为 h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线 及双纽线等。 2．回旋型缓和曲线基本公式 Rls c l c  = 其中 = s l ——缓和曲线全长。 （1）切线角公式 Rls l c l 2 2 2 2  = =  ——缓和曲线长 l 所对应的中心角。 （2）缓和曲线角公式   0 0 180 2R l s =  0 ——缓和曲线全长 s l 所对应的中心角亦称缓和曲线角。 （3）缓和曲线的参数方程        = − = − 3 3 3 7 2 2 5 6 336 40 s s s R l l Rl l y R l l x l （4）圆曲线终点的坐标        = = − R l y R l x l s s s 6 40 2 0 2 3 0

二.主点的测设 1.测设元素的计算 (1)内移距p和切线增长q的计算 2240R (2)切线长T1=(R+P)g,+q 曲线长Ln=R(a-2B),x+21,其中圆曲线长L1=R(a-2月),。 180 180° 外距En=(R+p)se4-R;切曲差Dn1=2Tn-L 主点的测设 (1)里程的计算 ZHJD-TH; HY=ZH+ls: QZ=ZH+LH/2; HZ=ZH+LH: YH=HZ-ls (2)测设方法。(见例题 例题:如下图,设某公路的交点桩号为K0+51866,右转角a=181836″,圆曲 线半径R=100m,缓和曲线长l=10m,试测设主点桩。(作为实习课内容) QZ ZH 解:(一)计算测设元素 p=004m:q=500m;Bn=180 =25153″

3 二．主点的测设 1．测设元素的计算 （1）内移距 p 和切线增长 q 的计算 2 3 2 2 240 24 R l l q R l p s s s = − = （2）切线长 TH = R + p tg + q 2 ( )  曲线长 H s L R 2l 180 ( 2 ) = − 0 +     ，其中圆曲线长  180 ( 2 ) 0  LY = R  −  。 外距 EH = R + p − R 2 ( )sec  ；切曲差 DH = 2TH − LH 2．主点的测设 （1） 里程的计算 ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls （2）测设方法。(见例题) 例题：如下图，设某公路的交点桩号为 K0+518.66，右转角 αy=18018'36"，圆曲 线半径 R=100m，缓和曲线长 ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容） 解：（一）计算测设元素 p=0.04m；q=5.00m； 2 51 53 180 2 0 0 0 = =     R l s

xo=1.-40R2 =10.00m 6P0.17m T=(R+p)gx+q=21.12m;LH=R(a-2B0) x+21.=4196m 180° EH=(R+ p)sec -R=1.33m (二)计算里程 ZH=K0+497.54;HY=K0+507.54;QZK0+518.52;HZ=K0+53950;YH=K0+52950 (三)主点测设 1.架仪JD,后视JD-1,量取TH,得ZH点;后视JD+,量取TH,得HZ点 在分角线方向量取EH,得QZ点。 2.分别在ZH、HZ点架仪,后视JD方向,量取ⅹ0,再在此方向垂直方向上量取 yo,得HY和YH点

4        = = = − = m R l y m R l x l s s s 0.17 6 10.00 40 2 0 2 3 0 TH R p tg q 21.12m 2 = ( + ) + =  ； LH R 2l s 41.96m 180 ( 2 ) = − 0 + =     EH R p R 1.33m 2 = ( + )sec − =  （二）计算里程 ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 （三）主点测设 1．架仪 JDi，后视 JDi-1，量取 TH，得 ZH 点；后视 JDi+1，量取 TH，得 HZ 点； 在分角线方向量取 EH，得 QZ 点。 2．分别在 ZH、HZ 点架仪，后视 JDi 方向，量取 x0，再在此方向垂直方向上量取 y0，得 HY 和 YH 点