电子科技大学：《计算电磁学 Computational Electronmagentics》课程教学资源（课件讲稿，人工神经网络）第16章 神经网络建模的试验设计 16.1 正交试验设计、第17章 知识人工神经网络模型、第18章 基于传递函数的神经网络模型应用

例 966 目录 第十六章神经网络建模的试验 设计 2

2 目 录 第十六章 神经网络建模的试验 设计

956 数学上，一个电磁场问题的CAD模型就是一种映射关系F Y=F(X) 多参量的、高度非线性的函数关系 目标函数矢量 输入矢量 建模的第一步工作就是产生供训川练和测试用的输入/输出数据样本 某一电磁模型的输入矢量含有5个因素（如结构参数），每个输入因素至少要 在其取值范围内取5种不同的值（取样层数），如果对这一5因素/5层样本获取 问题进行全组合试验，需要进行55=3125次试验。 Q:5个因素、6层取样，全组合试验需要进行多少次，56还是65？ 3

3 数学上，一个电磁场问题的CAD模型就是一种映射关系F Y = F(X) 目标函数矢量 输入矢量 多参量的、高度非线性的函数关系 建模的第一步工作就是产生供训练和测试用的输入/输出数据样本 某一电磁模型的输入矢量含有5个因素（如结构参数），每个输入因素至少要 在其取值范围内取5种不同的值（取样层数），如果对这一5因素/5层样本获取 问题进行全组合试验，需要进行5 5 = 3125次试验。 Q：5个因素、6层取样，全组合试验需要进行多少次， 5 6 还是 6 5？

16.1正交试验设计 966 16.1.1全组合正交试验设计 3因素/3取样层试验 C 试验号 因 素 试验号 因素 试验号 因素 A B C A B C A B C 1 3 3 3 10 2 3 3 19 1 3 3 2 3 3 2 2 3 2 20 1 3 2 3 3 3 1 12 2 3 1 1 3 1 B 4 3 2 3 2 2 3 22 1 2 3 5 3 2 2 14 2 2 2 1 2 2 3 6 3 2 1 2 2 1 24 1 2 1 7 3 1 3 2 1 3 1 3 8 3 1 2 17 2 1 2 2 1 1 2 C B 9 1 2 A A A 正交试验设计 1)每一纵列中，不同的字码（取样层）出现的次数是相同的 2)任意两个纵列，其横向构成的有序数字对中，每种数字对出现的次数是相同的

4 16.1 正交试验设计 16.1.1 全组合正交试验设计 3因素/3取样层试验 A C B A1 A2 A3 C1 C2 C3 B3 B1 B2 1）每一纵列中，不同的字码（取样层）出现的次数是相同的 2）任意两个纵列，其横向构成的有序数字对中，每种数字对出现的次数是相同的 正交试验设计

16.1正交试验设计 1966 6004m 16.1.2方螺旋电感的神经网络模型 采用单一隐蔽层，隐蔽层的神经元数目可调。 神经网络模型的输入矢量： X=(w,S,1,T,f) 端口1 端口2 神经网络模型的输出矢量： 互易性：S21=S2 Y=(Sb∠SS21b∠S21,∠S2)） 网络几乎无耗：S=S2 S形非线性活化函数： p()= 2 +em-1 神经元的输出值在-1到+1之间 5

5 16.1 正交试验设计 16.1.2 方螺旋电感的神经网络模型 端口 1 端口 2 w s l 600 m 采用单一隐蔽层，隐蔽层的神经元数目可调。 神经网络模型的输入矢量： X = (w,s,l,T, f ) 神经网络模型的输出矢量： Y = ( S ,S , S ,S ,S ) 11 11 21 21 22 互易性： S21 = S12 网络几乎无耗： S S 11 = 22 S形非线性活化函数：  (v) e = av + − − 2 1 1 神经元的输出值在-1到+1之间

16.1正交试验设计 1966 第1层 第2层 第3层 W (um) 10 15 20 3层全组合试验设计 s (um) 10 20 25 1(um) 200 300 350 T 1.5 2.5 3.5 1)对悔一个工作频率f,全组合试验设计需要34=81，去掉个别不太可能出 现的样本，使所需的样本仿真降低为70个，频率范围为4到12GHz,每隔 1GHz取样一次，共有训练样本9*70=630个。 2)隐蔽层神经元数目的初值取为32。 3)本例中的输入/输出数据样本用Sonnet的em电磁仿真软件计算获得，包括 训练样本和测试样本两组数据。 Q:测试样本如何得到？ 6

6 16.1 正交试验设计 3层全组合试验设计 1）对每一个工作频率 f，全组合试验设计需要3 4 = 81，去掉个别不太可能出 现的样本，使所需的样本仿真降低为70个，频率范围为4到12GHz，每隔 1GHz取样一次，共有训练样本9*70 = 630个。 2）隐蔽层神经元数目的初值取为32。 3）本例中的输入/输出数据样本用Sonnet的em电磁仿真软件计算获得，包括 训练样本和测试样本两组数据。 Q：测试样本如何得到？

16.1正交试验设计 966 完成训练后，所得的模型用测试样本进行检 验，计算Pearson积矩相关系数 训练 产生训练和 集合中还有 电磁仿真计算值和均值 神经网络计算值和均值 测试样本 样本未参加 训练 ∑在-0) 选取隐被层 否 神经元个数 是 CRE ∑(x,-∑(y-月 在减小 初始化突触权： 归一化样本数据 否 r越接近于1，神经网络计算值越接近电磁仿真样本值 计算测试 提供训练样本， 样本响应 1)当测试样本参数位于试验设计范围之内 计算前传响应 时，其计算结果优于测试样本参数位于试验 模型 设计范围之外的情况 计算响应误差和 工作性能 CRE) 是否满意 2)在试验设计范围之内，r>0.98 回传误差校正， 是 调节突触权 结束 7

7 产生训练和 测试样本 选取隐蔽层 神经元个数 初始化突触权； 归一化样本数据 提供训练样本， 计算前传响应 计算响应误差和 （ CRE ） 回传误差校正， 调节突触权 训练 集合中还有 样本未参加 训练 CRE 在减小 计算测试 样本响应 模型 工作性能 是否满意 结束 是 否 是 是 否 否 完成训练后，所得的模型用测试样本进行检 验，计算Pearson积矩相关系数 ( )( ) ( ) ( ) r x x y y x x y y i i i i = − − − −    2 2 电磁仿真计算值和均值 神经网络计算值和均值 r 越接近于1，神经网络计算值越接近电磁仿真样本值 1）当测试样本参数位于试验设计范围之内 时，其计算结果优于测试样本参数位于试验 设计范围之外的情况 2）在试验设计范围之内，r > 0.98 16.1 正交试验设计

16.1正交试验设计 966 16.1.5部分组合正交试验设计 规格化正交表 如L,(3),表示最多4个因素、 每一个因素3层取样、共作9次试验的正交表。 试验 因 素 试验号 因 素 号 1 2 3 4 A B C 1 1 1 3 2 三个因素、每一 1 1 1 3 2 2 1 1 1 因素三个取样层 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 3 1 2 4 1 2 2 1 4 1 2 2 5 2 2 3 3 5 2 2 3 6 3 2 1 6 3 1 1 3 1 3 7 1 233 1 8 2 3 23 2 8 2 2 9 3 3 9 3 3 3 同层级正交表： 各个因素的取样层数相同 8

8 16.1.5部分组合正交试验设计 规格化正交表 L ( ) 9 4 如 3 ，表示最多4个因素、每一个因素3层取样、共作9次试验的正交表。 三个因素、每一 因素三个取样层 同层级正交表：各个因素的取样层数相同 16.1 正交试验设计

16.1正交试验设计 966 均衡分散性：正交表的试验方案均衡地分散在全组合试验方案之中，具有代表性 所设计的9个点在每个面上都有3个、在每 条线上都有1个，即每个因素的每一取样 层都有3个试验，层的搭配是均匀的 Q:试验采样点的选取是不是唯一的？ A 9

9 均衡分散性：正交表的试验方案均衡地分散在全组合试验方案之中，具有代表性 所设计的9个点在每个面上都有3个、在每 条线上都有1个，即每个因素的每一取样 层都有3个试验，层的搭配是均匀的 16.1 正交试验设计 Q：试验采样点的选取是不是唯一的？

16.1正交试验设计 6层 > 混合层级正交表：各个因素的取样层数可以不同 L(6×3)正交表 1)满足前述正交试验设计的两个特性和 均衡分散性 试验号 因 素 2 3 4 5 6 2)优点：既突出了重点，又照顾到一般 1 1 3 2 2 1 2 2 1 2 1 1 / 2 1 3)如果某些因素很重要或与输出参数之 1 3 2 3 3 3 间的非线性关系很强，希望过细的取样， 4 2 1 2 2 3 1 5 2 2 3 1 1 3 就应选用混合层级正交表 6 3 1 2 3 2 2 7 3 3 1 3 2 2,(3)正交表的前4列可以分解为三张完全 3 23 2 2 1 1 9 3 3 2 2 3 不同的L,(3)正交表。 10 4 1 1 3 1)可先用第一组数据作训练样本，用第二组 4 2 2 3 2 2 2 数据作检测； 1 4 3 2 3 1 1 5 3 3 3 2 1 2)若结果不好，再将第一、二两组数据均作 55 23 1 2 2 3 3 训练样本，用第三组数据作检测； 15 2 2 3)若结果仍然不好，才采用全组合试验训练 6 2 2 1 2 3 17 6 2 3 3 3 2 神经网络模型。 18 6 1 3 2 1 1

10 混合层级正交表 ：各个因素的取样层数可以不同 L ( ) 18 1 6 6  3 正交表 1 ）满足前述正交试验设计的两个特性和 均衡分散性 2）优点：既突出了重点 ，又照顾到一般 3 ）如果某些因素很重要或与输出参数之 间的非线性关系很强 ，希望过细的取样 ， 就应选用混合层级正交表 L ( ) 27 13 3 正交表的前 4列可以分解为三张完全 不同的 正交表 。 1 ）可先用第一组数据作训练样本 ，用第二组 数据作检测 ； 2 ）若结果不好 ，再将第一 、二两组数据均作 训练样本 ，用第三组数据作检测 ； 3 ）若结果仍然不好 ，才采用全组合试验训练 神经网络模型 。 L ( ) 9 4 3 16.1 正交试验设计 6 层

例 96 目录 第十七章知识人工神经网络 模型 11

11 目 录 第十七章 知识人工神经网络 模型