电子科技大学：《计算电磁学 Computational Electronmagentics》课程教学资源（课件讲稿，矩量法）第11章 矩量法应用 11.1 一维线天线的辐射（2/2）、11.2 二维金属目标的散射（1/2）

例 目录 第十一章矩量法应用 2

2 目 录 第十一章 矩量法应用

11.1一维线天线的辐射 11.1.2 Pocklington方程的求解 Pocklingtonz积分方程： jocE()=且(e) e dz' πr -j1a6.(e e dz'dz (6) 基函数 (7) 权函数“ 求解矩阵方程：Za=b 3

3 11.1.2 Pocklington方程的求解 11.1 一维线天线的辐射 ( ) ( ) 2 j i 2 2 2 2 e j ' d ' 4 L kr E z I z k z z L z r   − −    − = +       Pocklington积分方程： ( ) ( ) 2 j 2 2 e ' d 'd m n 4 kr mn m n f f z f z f z k z z z r  −    = +        ( ) ( ) i j d m m m z f b f z E z z = −   基函数 权函数 求解矩阵方程：Za = b (6) (7)

11.1一维线天线的辐射 966 脉冲基函数和点匹配 ,△ 脉冲基函数：n()= 2 ≤z≤2n 0 其他 匹配点：2m +a2 k2 △z ej而 z'=+ 个n+ 代入到式(6)中，得 2m= 20d 4π32n 4π0z' '=zn 由 0入1 Oz ,且 bn=-joEE:(2m)） Q:Pocklington方程为什么收敛比Hallen方程慢？4

4 11.1 一维线天线的辐射 一 脉冲基函数和点匹配 脉冲基函数： ( ) 1, 2 2 0, n n n z z z z z f z     −   + =    其他 匹配点：zm 代入到式(6)中，得 ' 2 j j 2 2 2 ' 2 e 1 e d ' 4 4 ' n n n n z z z z kr kr z mn z z z z z k z z   r z r  = +  − − +  −  = −    = +       ( ) 2 2 ' m r z z a = − + z z'   →   由 ，且 ( ) j j 3 e 1 j ' e ' kr kr m kr z z z r r −  + − = −  ( ) ' 2 j 2 2 j 3 2 ' 2 e 1 1 j d ' ' e 4 4 n n n n z z z z kr z kr mn m z z z z z k kr z z z z   r r   − = + + −  −  = −   + = + −      ( ) i j m z m b E z = −  Q：Pocklington方程为什么收敛比Hallen方程慢？

11.1一维线天线的辐射 956 二全域基函数和点匹配 在线天线表面，场点和源点之间的距离为r=√(2-z)+a 0e-(-=)eit 0z4πr 4(1jw)） Q:“脉冲基函数+点匹配” 恶[0oer-0)-r(-:门 为什么没有做这样的处理？ 0z24r 代入到Pocklington积分方程，利用(z-z)2=r2-a2,得 E日4oe且1(e)Fe止 (8) Fe,)-[02r2-3）+kar] 5

5 11.1 一维线天线的辐射 二 全域基函数和点匹配 在线天线表面，场点和源点之间的距离为 ( ) 2 2 r z z a = − + ' ( ) ( ) j j 3 e ' e 1+j 4 4 kr kr z z kr z r r   − −  − − =  ( )( ) ( ) 2 j j 2 2 2 2 2 2 5 e e 1+j 2 3 ' 4 4 kr kr kr r a k r z z z r r   − −  = − − −      代入到Pocklington积分方程，利用 ，得 ( ) ( ) ( ) i 2 2 j ' , ' d ' 4 L E z I z F z z z z z L  − =  (8) ( ) 2 2 2 z z r a − = − ' ( ) ( )( ) j 2 2 2 2 2 5 e , ' 1+j 2 3 kr F z z kr r a k a r r − = − +     Q：“脉冲基函数+点匹配” 为什么没有做这样的处理？

11.1一维线天线的辐射 细线天线上的电流用全域基余弦函数展开 (e)-co2m-吃 Q:为什么选择这样形式的全 域基函数？ n一般取2-3项即可 权函数选择点匹配法 de-arle-t bn=E(zm） 6

6 11.1 一维线天线的辐射 细线天线上的电流用全域基余弦函数展开 ( ) ( ) ' ' cos 2 1 n z f z n L    = −     权函数选择点匹配法 ( ) ( ) 2 2 j ' , ' cos 2 1 d ' 4 L mn m L z z F z z n z L   −   = −      ( ) i m z m b E z = n 一般取 2-3 项即可 Q：为什么选择这样形式的全 域基函数？

11.1一维线天线的辐射 1966 三分域三角基函数和Galerkin法 2n-1≤2≤2 2n-2n- 分域三角基函数：T()= 21+1-2 2n≤2≤2n+l 2+1-2n 0, 其他 式(8)中的电流用Tn展开： 含a(eFe=t-日 权函数采用Galerkin法： fm(2)=Tm(z) 7

7 11.1 一维线天线的辐射 三 分域三角基函数和Galerkin法 分域三角基函数： ( ) 1 1 1 1 1 1 , , 0, n n n n n n n n n n n z z z z z z z z z T z z z z z z − − − + + +  −    −   − =    −     其他 式(8)中的电流用Tn 展开： ( ) ( ) ( ) 1 0 i 1 ' , ' d ' j N N z n n z z n k a T z F z z z E z  + =  = −  权函数采用Galerkin法： f z T z m m ( ) = ( ) xn xn-1 xn+1 x1 …… …… 1

11.1一维线天线的辐射 966 m m+ nt n+ -xetx4 ()()()d()d +(e)7(e)F(,dt'd正+∫I(e)Ze）F(,d't 6.=-()()止+7（日（止 8

8 11.1 一维线天线的辐射 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' , ' d ' ' , ' d ' d ' , ' d 'd ' , ' d 'd ' , ' d 'd ' , ' d 'd N n n n n m n m n m n m n m n m n m n m n z z z mn m n n z z z z z z z m n m n z z z z z z z z m n m n z z z z z T z T z F z z z T z F z z z z T z T z F z z z z T z T z F z z z z T z T z F z z z z T z T z F z z z z + + − + − − − + + + − + − + + + − − + − −   = +     = + + +            ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 i i j d d m m m m z z m m z m z z z k b T z E z z T z E z z  + − + −   = − +       Tm+ Tn+ Tm￾Tn+ Tm+ Tn+ Tm￾Tn+

11.1一维线天线的辐射 956 例1计算双臂振子天线(2)【 的辐射。脉冲基函数和点匹配，采用Delta缝隙电压 激励（单位幅度），采用奇数段网格划分， 横截面半径为1031。 14 12 12 10 41段网格 10 101段网格 6 Hallen积分方程 Hallen积分方程 --Pocklington积分方程 Pocklington积分方程 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 细线位置（波长） 细线位置（波长） 小结：>不同的网格划分对Hallen积分方程模型的影响较小 >Pocklingtonz积分方程收敛慢，网格划分密集才能保障精度 9

9 11.1 一维线天线的辐射 例1 计算双臂振子天线（λ/2）的辐射。脉冲基函数和点匹配，采用Delta缝隙电压 激励（单位幅度），采用奇数段网格划分，横截面半径为10-3λ。 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 感应电流 (mA) 细线位置 (波长) Hallen积分方程 Pocklington积分方程 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 感应电流 (mA) 细线位置 (波长) Hallen积分方程 Pocklington积分方程 41段网格 101段网格 ➢ 不同的网格划分对Hallen积分方程模型的影响较小 ➢ Pocklington积分方程收敛慢，网格划分密集才能保障精度 小结：

11.1一维线天线的辐射 956 例2计算双臂振子天线 (2)的辐射。脉冲基函数和点匹配， 采用Delta缝隙电压 激励（单位幅度），采用奇数段网格划分， 横截面半径为103λ。 任意细线模型 3 3 81段网格 Hallen Hallen Pocklington 181段网格 Pocklington ATW/Triangle ATW/Triangle ATW/Sinusoid ATW/Sinusoid (vw)quaun peonpul -0. 0 0.5 -0.5 0.5 Wire Position(lambda) Wire Position(lambda) 小结： >Pocklington积分方程收敛慢，网格划分密集才能保障精度 10

10 11.1 一维线天线的辐射 例2 计算双臂振子天线（2λ）的辐射。脉冲基函数和点匹配，采用Delta缝隙电压 激励（单位幅度），采用奇数段网格划分，横截面半径为10-3λ。 小结： ➢Pocklington积分方程收敛慢，网格划分密集才能保障精度 81段网格 181段网格 任意细线模型

11.1一维线天线的辐射 956 例3环天线的输入阻抗。 a=0.5λ a=0.2λ a=0.1 60 60 R 0'=/2 90 120 120 dl'a do' 150 150 180 环天线 均匀同相电流分布的 面方向图 11

11 11.1 一维线天线的辐射 例3 环天线的输入阻抗。 环天线 均匀同相电流分布的 E面方向图 a = 0.5λ a = 0.2λ a = 0.1λ