电子科技大学：《计算电磁学 Computational Electronmagentics》课程教学资源（课件讲稿，有限差分法）第3章 频域有限差分法 3.4 数值算例（2）

计算电磁学（小班研讨课) 956 第3章频域有限差分法 目录 3.4数值算例(2) 2

2 计算电磁学（小班研讨课） 目 录 第3章 频域有限差分法 3.4 数值算例（2）

计算电磁学 第3章频域有限差分法 3

3 第3章 频域有限差分法 计算电磁学

3.4数值算例（2) 3.4.1特征值问题的求解 A如(a) LWGd ◆例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 Lb0介质基级 >有耗金属导波结构中的场分量 {Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz (x,y.=Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz (x,y)exp(-z) y=a+jB >从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.147) 6+号民6+n-E6训+，e+D koAx (3.148) 卫，j+=[6,t-E,l-A,6+2 2 业0=- (3.149) 0+》0小点[w+9-56时打 前两个方程来自麦克斯韦旋度方程jkH=V×E,第三个方程来自麦克斯韦散度方程7●D=0 4

4 3.4 数值算例（2） 3.4.1 特征值问题的求解  例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数  有耗金属导波结构中的场分量 {Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz (x, y, z)} = {Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz (x, y)}exp(-γz) γ = α + j β  从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.147) (3.148) (3.149)  前两个方程来自麦克斯韦旋度方程-jkH=E，第三个方程来自麦克斯韦散度方程D=0

3.4数值算例（2) 956 ◆ 例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 >从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.150) 9[6++90-]，6 k (3.151) ，+3-[a+5+3-ae+-3+e+ k 奖+2+6++的H6w+】[可，+号切-6+】 1 (3.152) 前两个方程来自麦克斯韦旋度方程jkE=V×H,第三个方程来自麦克斯韦散度方程V●B=0 >[4{={树 A(k)；特征值2=jk=(B-ja)k;特征向量{={Ee Ey E,HH,H开 给定k→求1=-jlk=(B-j@/k >(3.133)-(3.138)体系无法假定A(y)中的y=Q+j(双参数关系未知) 5

5 3.4 数值算例（2）  例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数  从麦克斯韦方程可以得到下列差分方程 (3.150) (3.151) (3.152)  前两个方程来自麦克斯韦旋度方程 jkE=H，第三个方程来自麦克斯韦散度方程B=0  A（k0）；特征值λ =-jγ/k0 = (β - jα)/k0 ; 特征向量 {x} = {Ex , Ey , Ez , Hx , Hy , Hz } T 给定k0求 λ =-jγ/k0 = (β - jα)/k0  (3.133)-(3.138) 体系无法假定 A(γ) 中的γ=α+jβ (双参数关系未知)

3.4数值算例（2) 966 ◆例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 H.(2) >良导体表面的表面阻抗边界条件 O E =ZnxH Z=1+1/(05) E ·E0 边界条件的差分格式 (a) H, ■(a)先用阻抗边界条件；再用上述Hy的差分格式 H(0) (Hy半步长近似，从边界移动到取样点) 导体 E(2)只(2) 老Z要1=z.网-+， (b) H. H(①) ■(b)（3.154) E四 导 H,(1) k Ax H,(1) ■（c)(3.155) (c) E.(0) 1 k -jH,四k H(1) 1一E, … H Z:-z.L k H,0 E(2) k Ax 良导体 6

6 3.4 数值算例（2）  例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数  良导体表面的表面阻抗边界条件 ;  边界条件的差分格式 (a)  （a）先用阻抗边界条件；再用上述Hy的差分格式 (Hy半步长近似，从边界移动到取样点) (b)  （b）（3.154）  （c）（3.155） (c) Ez H y (1) Ex (2) Hz (1) Hz 良 导 体 (1) Hy (1) Hx (1) Ez (2) Ez Hz (2) Hy 良 导 体 (1) Ez (2) Ez Hz (1) Hx (1) Hy 良 导 体

3.4数值算例(2) 966 ◆ 例2二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数 >边界条件及内部各分量的差分格式合成本征值问题 [A{={ 系数矩阵：A(k)；特征值：1=jk.特征向量：{={EEE,HH,H}T 给定k→求得” >计算结果（图3-21） > 6 5 g 3 参考文献17刀测量值 二维FDFD 10 152025 30 35 40 频率(GHz) 7

7 3.4 数值算例（2）  例2 二维FDFD法计算有耗共面波导的衰减常数  边界条件及内部各分量的差分格式合成本征值问题 系数矩阵：A(k0 )；特征值：λ = -jγ/k0；特征向量：{x} = {Ex , Ey , Ez , Hx , Hy , Hz } T 给定k0 求得 γ  计算结果（图3-21） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5 6 7衰减常数 (dB/cm) 频率 (GHz) 参考文献[17]测量值 二维FDFD

3.4数值算例（2) 966 综合设计（17)-（20)（课堂研讨） 用有限差分法求如图所示（1)金属矩形波导、（2)单脊金属加载矩形波导、(3)双脊金属加载矩形波 导1、(4)双脊金属加载矩形波导Ⅱ的基模及第一个高阶模的色散特性曲线。设=10mm,b-5mm,c-1mm, (=1.5mm,D=3mm (1)写出该电磁场边值问题的偏微分方程形试（频域麦克斯韦方程）及边界条件： (2)离散化场域。给出网格划分的详细图示及文字说明（包括节点编号、网格步长等）； (3)给出从偏微分方程边值问题到差分代数方程组的详细推导过程（包括边界条件的引入过程）： (4)给出程序框图；编程计算； (5)研究网格粗细对结果的影响；写出综合设计报告。 - (17) (18) (19) (20) 8

8 3.4 数值算例（2）  综合设计（17）-（20）（课堂研讨） 用有限差分法求如图所示（1）金属矩形波导、（2）单脊金属加载矩形波导、（3）双脊金属加载矩形波 导I、（4）双脊金属加载矩形波导II 的基模及第一个高阶模的色散特性曲线。设a=10mm, b=5mm, c=1mm, d=1.5mm, D=3mm （1）写出该电磁场边值问题的偏微分方程形式（频域麦克斯韦方程）及边界条件; （2）离散化场域。给出网格划分的详细图示及文字说明（包括节点编号、网格步长等）; （3）给出从偏微分方程边值问题到差分代数方程组的详细推导过程（包括边界条件的引入过程）; （4）给出程序框图；编程计算； （5）研究网格粗细对结果的影响；写出综合设计报告。 (17) (18) (19) (20)

3.4数值算例（2) 956 综合设计（21)-（24)（课堂研讨） 用有限差分法求下图所示四种传输线最低两个TM模的色散特性曲线，画出模式的横截面电磁场分布图。设 b=5mm,a/b的取值范围为0.3~0.7。 (1)写出该电磁场边值问题的偏微分方程形式（频域麦克斯韦方程)及边界条件： (2)离散化场域。给出网格划分的详细图示及文字说明（包括节点编号、网格步长等）； (3)给出从偏微分方程边值问题到差分代数方程组的详细推导过程（包括边界条件的引入过程）： (4)给出程序框图；编程计算： (5)研究网格粗细对结果的影响；写出综合设计报告。 (21) (22) (23) (24) 9

9 3.4 数值算例（2）  综合设计（21）-（24）（课堂研讨） 用有限差分法求下图所示四种传输线最低两个TM模的色散特性曲线，画出模式的横截面电磁场分布图。设 b=5mm，a/b 的取值范围为0.3~0.7。 （1）写出该电磁场边值问题的偏微分方程形式（频域麦克斯韦方程）及边界条件; （2）离散化场域。给出网格划分的详细图示及文字说明（包括节点编号、网格步长等）; （3）给出从偏微分方程边值问题到差分代数方程组的详细推导过程（包括边界条件的引入过程）; （4）给出程序框图；编程计算； （5）研究网格粗细对结果的影响；写出综合设计报告。 (21) (22) (23) (24)

3.4数值算例（2) 956 综合设计（25)-（28)（课堂研讨） 用有限差分法求下图所示四种传输线最低两个TE模的色散特性曲线，画出模式的横截面电磁场分布图。设 b=5mm,a/b的取值范围为0.3~0.7。 (1)写出该电磁场边值问题的偏微分方程形式（频域麦克斯韦方程)及边界条件： (2)离散化场域。给出网格划分的详细图示及文字说明（包括节点编号、网格步长等）： (3)给出从偏微分方程边值问题到差分代数方程组的详细推导过程（包括边界条件的引入过程）： (4)给出程序框图；编程计算： (5)研究网格粗细对结果的影响；写出综合设计报告。 (25) (26) (27) (28) 10

10 3.4 数值算例（2）  综合设计（25）-（28）（课堂研讨） 用有限差分法求下图所示四种传输线最低两个TE模的色散特性曲线，画出模式的横截面电磁场分布图。设 b=5mm，a/b 的取值范围为0.3~0.7。 （1）写出该电磁场边值问题的偏微分方程形式（频域麦克斯韦方程）及边界条件; （2）离散化场域。给出网格划分的详细图示及文字说明（包括节点编号、网格步长等）; （3）给出从偏微分方程边值问题到差分代数方程组的详细推导过程（包括边界条件的引入过程）; （4）给出程序框图；编程计算； （5）研究网格粗细对结果的影响；写出综合设计报告。 (25) (26) (27) (28)