南京大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第一章 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon

第一章电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon 1

第一章 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon 1

本章将从基本的电磁实验定律出发 建立真空中的Maxwell's equations。并 从微观角度论证了存在介质时的 Maxwell's equations的形式及其电磁性 质的本构关系。继而给出Maxwel's equations在边界上的形式，及其电磁场 的能量和能流，最后讨论Maxwell's equations的自洽性和完备性。 2

本章将从基本的电磁实验定律出发 建立真空中的Maxwell’s equations。并 从 微 观 角 度 论 证 了 存 在 介 质 时 的 Maxwell’s equations 的形式及其电磁性 质 的 本 构 关 系 。 继 而 给 出 Maxwell’s equations在边界上的形式，及其电磁场 的 能 量 和 能 流 ， 最 后 讨 论 Maxwell’s equations的自洽性和完备性。 2

本章主要内容 电荷守恒定律 电荷与电场 电流和滋场 麦克斯韦方程组 介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流 麦克斯韦方程组的自洽性和完备性 3

本 章 主 要 内 容 电荷守恒定律 电荷与电场 电流和磁场 麦克斯韦方程组 介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流 麦克斯韦方程组的自洽性和完备性 3

§1.1电荷守恒定律 The Conservation Law of Charge 电荷不会产生也不会消失. 电荷守恒定律 4

§1.1 电荷守恒定律 The Conservation Law of Charge 电荷不会产生也不会消失. -------------电荷守恒定律 4

1.电荷密度(Charge Density) P=lim △q 电荷连续分布带电体 AV-0△/ p=∑9，δx-x) 点电荷分布带电体 面电荷密度 o lim △9 △S-→0 4 线电荷密度 λ=lim △q △1-→0 △l

1. 电荷密度(Charge Density) V q V     0  lim    i i i  q  (x x ) 电荷连续分布带电体 点电荷分布带电体 面电荷密度 s q S     0  lim 线电荷密度 l q l     0  lim 5

2电流密度(Current density) 电荷的运动形成电流，通常用来描述，其定义为 j=piv 下代表电荷密度P的运动速度。 3电流强度(Current intensity) 单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强 度，用表示，显然1与j的关系为 1=j∬js 6

单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强 度，用I表示，显然I与 的关系为 j     S I j ds   2 电流密度（Current density) j v     j  v   电荷的运动形成电流，通常用 来描述，其定义为 代表电荷密度 的运动速度。 3 电流强度(Current intensity) 6

3.电荷守恒(Conservation of Charge) 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电 荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必 然减少，而且增加和减少的量值相等。 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体 积V,包围这个体积的闭合 曲面为S,并且假定电流的 体积的一面流入，从另一 面流出

对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电 荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必 然减少，而且增加和减少的量值相等。 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体 积V，包围这个体积的闭合 曲面为S，并且假定电流的 体积V的一面流入，从另一 面流出。 S V 3.电荷守恒(Conservation of Charge) 7

单位时间内穿过S曲面流出去的电量为 d0=月7·s S 而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位 时间内的减少量，即 所以 7成= S 8

单位时间内穿过S曲面流出去的电量为 而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位 时间内的减少量，即 所以    S dQ j ds     V d dt d        S V d dt d j ds     8

根据Gauss'theorem,有 f月is=J.jdx 若所选取的封闭曲面S不随时间变化，则 由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即 V.j+ p =0 8t 这就是电荷守恒定律的数学表达式，也称连续性方程

根据Gauss’ theorem，有 若所选取的封闭曲面S不随时间变化，则 由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即 这就是电荷守恒定律的数学表达式,也称连续性方程。      S V j ds jd          V d t ( j )  0    0     t j   9

注意： 剧在稳定电流的情况下，由于2=0，所以 Ot V.j=0 这表示稳定电流线是闭合的。 b)对于全空间V,S为无穷远界面，由于S面上 没有电流流出，即什方·压=0，从而得到 =0 - 表示全空间的总电荷守恒。 10

注意： a) 在稳定电流的情况下，由于 ，所以 这表示稳定电流线是闭合的。 b) 对于全空间V，S为无穷远界面，由于S面上 没有电流流出，即 ，从而得到 表示全空间的总电荷守恒。  j  0   0   t    0  S j ds     0  V d dt d   10