电子科技大学：《高等电磁场理论》课程教学资源（课件讲稿）第5章 柱坐标系中的场与波 Cylindrical Wave Functions

Time-Harmonic Electromagnetic Fields 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1958 Chapter 5 Cylindrical Wave Functions 柱坐标系中的场与波 梁锋 物理学院应用物理研究所 办公室：清水河校区物理学院楼443# 邮箱：fengliang(@uestc.edu.cn

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 梁锋 物理学院应用物理研究所 办公室：清水河校区物理学院楼443# 邮箱：fengliang@uestc.edu.cn Chapter 5 Cylindrical Wave Functions 柱坐标系中的场与波 Time-Harmonic Electromagnetic Fields

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /958 5.1波函数 5.1.1柱坐标系下的分离变量法 将标量Helmoholtz方程在圆柱坐标系下分离变量 72ψ+k2ψ=0 -品器+口驰+器+-0 102ψ， 令业=R(p)中（中）Z(z)带入上面方程并化简 2

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 2 将标量Helmoholtz 方程在圆柱坐标系下分离变量

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1858 P品(p8)+[k,)2-n2]R=0 (I)n阶Bessel方程 d2Φ 谐方程 dd2 +n2Φ=0 (2) d2z +k22Z=0 (3) 谐方程 本征值关系k,2+kz2=k2 3

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 3 n 阶Bessel方程 谐方程 谐方程

5.1.2波函数的建立 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /956 第一方程(1)为n阶Bessel方程，解为 B.(kp)J(kp),N.(ke),H),H (e) 第二(2)和第三(3)个方程为谐方程，方程(2)的解为 h(np)~sin(np),cos(nφ)，em，em p方向的周期特性h(n)=h[n(+2π)小要求n为整数。 方程(3)的解为 h(k)~sin(k）,cos(kz）,e.,ea 基本波函数写为ymk=Bn(kP)h(np)h(k: 4

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 4 ϕ方向的周期特性 h ( n ϕ)= h [ n ( ϕ+2 π)]要求 n为整数

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 958 基本波函数的线性组合也是方程的解 w=∑∑Cnk,y,k=∑∑CnkB.(kP)h(np)h(k:) 又如对连续k,或k的积分 v(k.)B (kp)h(n)h(k.=)dk. w=∑.8n(k。)B(kP)h(np)h(k2)dk。 5

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 5

5.1.3解的特性讨论 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1958 B(k。p)的形式需根据实际物理问题确定 Jn(k.p)类似于cos(k.p) 驻波振荡特性 Nn(k.p)类似于sin(k。p) 驻波振荡特性 H四(k。p)类似于e,°(-p方向行波，内行波) H(k。p)类似于e,°（p方向行波，外行波) HO(kP)=J(keP)+jN.(kP) HO(kp)=J.(kP)-jN.(kP) 6

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 6

第一类Besseli函数图像 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /956 1.2 1.0 Jo(x) 0.8 J(x) 0.6 J2(x) J3(x) 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 0 2 4 6 810 12 14 7

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 7 第一类Bessel函数图像

第二类Bessel函数图像 的 Lab 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /956 Yo(x) 0.5 Y(x)Yx)Y3(x) 0.0 -0.5 -1.0 0 2 4 6 8 10 12 14 x Yn(0) 三-00 8

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 8 第二类Bessel函数图像 𝑌௡ 0 ൌ െ∞

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 1958 特别地，只有J,(k。p)在p=0处为有限值，而N(k.P)在p=0处为无穷大 例：右图所示同轴传输线，计及导体内的电流， 则导体内芯及外屏蔽层中的电流密度满足亥姆 霍兹方程 V2J=joua J 记jouo.为-T2 可写为V2j+T2j=0 假设j只有：分量，方程简化为 9

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 9 r2 r 3 r1

电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /956 10(p.()+TJ(p)-0 (Bessel方程) pop op 其解可写为 Jm(p)=CJ(Tp),0≤p≤片（导体内芯） J(p)=CH(Tp)+C,Hg2(Tp),5≤p≤5（外屏蔽层中） 其中待定系数C,C2,C,由边界条件确定。 10

Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC 电子科技大学计算电磁学及其应用团队Computational Electromagnetics Laboratory, UESTC ，CEMLAB 10 r2 r3 r1