南京大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第二章 静电场 Electrostatic field

第二章静电场 Electrostatic field 1

第二章 静电场 Electrostatic field 1

本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布 以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电 场。 注意两点：①电荷静止，即：=O ②电场不随时间变化，即： Ot 本章求解静电场的方法有：①分离变量法；②镜 像法；③格林函数法。 求解的依据是：唯一性定理。 2

本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布 以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电 场。 注意两点：①电荷静止，即： ②电场不随时间变化，即: 本章求解静电场的方法有：①分离变量法;②镜 像法；③格林函数法。 求解的依据是：唯一性定理。 v  0   0   t E  2

本章主要内容 静电场的标势及其微分方程 唯一性定理 拉普拉斯方程，分离变量法 镜象法 格林函数法 电多极矩 3

本 章 主 要 内 容 静电场的标势及其微分方程 唯一性定理 拉普拉斯方程，分离变量法 镜象法 格林函数法 电多极矩 3

§2.1静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field

§2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field 4

1.静电场的标势和微分方程 静电现象满足以下两个条件：即①电荷静止不 动；②场量不随时间变化。故 j=pv=0; (物理量)=0 8t 把静电条件代入Maxwell's equations中去，即得电场 满足的方程 V×E=0 Y.D=p

1.静电场的标势和微分方程 静电现象满足以下两个条件：即 ①电荷静止不 动；②场量不随时间变化。故 把静电条件代入Maxwell's equations中去，即得电场 满足的方程 0 ; ( )  0     物理量 t j            D  E   0 5

这两方程连同介质的电磁性质方程刀=是解决静 电问题的基础 根据电场方程V×E=0（即E的无旋性)，可引 入一个标势0。 在电磁学中，已知o()-o(B)=-E:d团因为相 距为d两点的电势差为 do =-E.dl 由于dg= o0 dy*o dxoy 0o dz-o.dl Ox 所以 E=-Vo 6

这两方程连同介质的电磁性质方程 是解决静 电问题的基础。 根据电场方程 （即 的无旋性），可引 入一个标势 。 在电磁学中，已知 因为相 距为 两点的电势差为 由于 所以 D E     E  0        A B A B E dl   ( ) ( ) dl  d E dl       dz dl z dy y dx x d                   E    E  6

又因为在均匀各向同性的介质中，D=E则有 V.D=V.(E)=VE.E+8V.E =P 这里Ve=0,故有 Y.D=8V.E-8V.(-Vp)=p 即 V20 三 P E 此方程称为泊松方程(Poisson equation, 若在无源区域内(p=O),上式化为 Vp=0 7

又因为在均匀各向同性的介质中， 则有 这里 ，故有 即 此方程称为泊松方程（Poisson equation). 若在无源区域内（ ），上式化为 D E           D   E    E   E     ( )   0 D  E  ()           2 0 2      0 7

此方程称为拉普拉斯方程(Laplace equation) 在各种不同条件下求解Poisson equation:或 Laplace equation是处理静电问题的基本途径。 2、静电场的基本问题 如果电荷是连续分布的，则观察点处的标势为 这个式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反 映电场对电荷的作用另一面。 如果空间还有导体存在的活，那么物理机制为

此方程称为拉普拉斯方程（Laplace equation) 在各种不同条件下求解Poisson equation或 Laplace equation是处理静电问题的基本途径。 2、静电场的基本问题 如果电荷是连续分布的，则观察点 处的标势为 这个式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反 映电场对电荷的作用另一面。 如果空间还有导体存在的活，那么物理机制为 x      V d r x x      ( ) 4 1 ( ) 0   8

p(') 瀑 考虑到感应情况，诸问题的模拟是： 给定电荷分布 求空间一点 电场分布 而场引起导体上 感应电荷分布 而感应电荷分布反过来引起 现在，要找出一个电荷对它邻近的电场是怎样 作用的，一点上的电场和它邻近的电场又是怎样联

考虑到感应情况，诸问题的模拟是： 现在，要找出一个电荷对它邻近的电场是怎样 作用的，一点上的电场和它邻近的电场又是怎样联 (x )   导 体 + + + + + + + ++ + - + - - - - - - - - - 给定电荷分布 求空间一点 电场分布 而场引起导体上 感 应电荷分布 而感应电荷分布反过来引起 9

系的，即要找出电荷和电场相互作用规律的微分形 式，而在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作 用关系侧由边值关系和边界条件反映出来，称之为 边值问题。 (1)在介质的分界面上，电场满足的边值关系 为 方×(E2-E)=0 (D,-D)=p 且为电势所满足的边值关系： 10

系的，即要找出电荷和电场相互作用规律的微分形 式，而在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作 用关系则由边值关系和边界条件反映出来，称之为 边值问题。 （1）在介质的分界面上，电场满足的边值关系 为 且为电势所满足的边值关系：           ( )  ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 n D D n E E       10