南京大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第三章 静磁场 Magnetostatic field

第三章静磁场 Magnetostatic field 1

第三章 静磁场 Magnetostatic field 1

本章研究的主要问题是：恒定电流分布所激发的 静磁场。 需要注意：要产生恒定的电流，电场通常也是存 在的，在产生电流的电源或者导体表面电荷也是存在 的，因而周围空间中也存在着电场； 在恒定情况下，电场和磁场不发生相互作用，因 而可以把电场和磁场分离开来求解。 2

本章研究的主要问题是：恒定电流分布所激发的 静磁场。 需要注意：要产生恒定的电流，电场通常也是存 在的，在产生电流的电源或者导体表面电荷也是存在 的，因而周围空间中也存在着电场； 在恒定情况下，电场和磁场不发生相互作用，因 而可以把电场和磁场分离开来求解。 2

本章主要内容 矢势及其微分方程 磁标势 磁多极矩 A-B效应 超导体的电磁性质

本 章 主 要 内 容 矢势及其微分方程 磁标势 磁多极矩 A－B效应 超导体的电磁性质 3

§3.1矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation 4

§3.1矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation 4

1、矢势 稳恒电流磁场的基本方程是 V.B=0 VxH=j 由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋 的，即引入标势p来描述。而磁场是有旋的，一般不 能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场 是无源的，可以引入一个矢量来描述它。 5

1、矢势 稳恒电流磁场的基本方程是 由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋 的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不 能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场 是无源的，可以引入一个矢量来描述它。         H j B    0  5

即若 V.B=0 则 B=VxA 称为磁场的矢势。 根据斯托克斯定理，可得到 jB-s=八×=fa-i 由此可看到矢势A的物理意义是： 矢势4沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路 为界的任一曲面的磁通量。 必须注意：①只有A的环量才有物理意义，而在每点

即若 则 称为磁场的矢势。 根据斯托克斯定理，可得到 由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路 为界的任一曲面的磁通量。 必须注意：①只有 的环量才有物理意义，而在每点 B A B        0 A           S S L B ds A ds A dl       ( ) A  A  A  6

上的A()值没有直接的物理意义。 ②矢势A可确定磁场B,但由B并不能唯一地确 定A,这是因为对任意函数'。 V×(A+Vw=V×A 即A+Vw和A对应于同一个B,A的取值具有任意 性，A的环量才有物理意义。 2、矢势微分方程 由于V.B=0,引入B=V×A,在均匀线性介质 内有B=H,将这些代入到V×i=中，即 7

上的 值没有直接的物理意义。 ②矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确 定 ，这是因为对任意函数 。 即 和 对应于同一个 ， 的取值具有任意 性， 的环量才有物理意义。 2、矢势微分方程 由于 ，引入 ，在均匀线性介质 内有 ，将这些代入到 中，即 A(x)   A  A  B  B   A A   ( )   A  B  A  A  A  B A   B  0    H j   B H       7

VxB=uj Vx(V×A= V(V.④-VA= 若满足库仑规范条件V·A=0,得矢势A的微分方 程 V2A=-0 Pisson's equation V.A=0) V2A,u (i=1,2,3) 8

若 满足库仑规范条件 ，得矢势 的微分方 程 A   A  0  A           ( 0) 2 A A j     A A j A j B j                    2 ( ) ( ) (i 1,2,3) 2  Ai  j i  Pisson's equation 8

由此可见，矢势A和标势P在静场时满足同一形式的 方程，对此静电势的解。 可得到矢量的特解： i=r 9

由此可见，矢势 和标势 在静场时满足同一形式的 方程，对此静电势的解。 可得到矢量的特解： A       V d r x x     ( ) 4 1 ( ) 0       V d r j x A x    ( ) 4 ( )     9

由此即得 B-vxi=玩jx7dr 作变换jdx'→d!即得 B=“'×F 3 这就是毕奥—萨伐尔定律。 当全空间中电流广给定时，即可计算磁场B,对

由此即得 作变换 ，即得 这就是毕奥——萨伐尔定律。 当全空间中电流 给定时，即可计算磁场 ，对              V V d r j x r j x d r B A       3 ( ) 4 ) ( ) 1 ( 4        jd   Idl        L r Idl r B 3 4      B  j  10