电子科技大学：《高等量子力学 Advanced Quantum Mechanics》研究生课程教学资源（课件讲稿）第五章 散射问题

物理学院 School of Physics 求真求实 大气大为 第五章散射问题 授课教师：邬劭轶教授

求真求实 大气大为 第五章 散射问题 授课教师: 邬劭轶 教授

散射问题 散射（碰撞）：研究微观粒子运动规律，相互作用及其内部结构的重要手 段 卢瑟福α粒子的散射实验→原子有核模型 高能电子散射实验→原子核电荷分布、核子结构 出射粒子，E) 入射粒子厄，E) 靶

散射问题 散射(碰撞):研究微观粒子运动规律，相互作用及其内部结构的重要手 段. 卢瑟福￾ 粒子的散射实验⇒ 原子有核模型 高能电子散射实验⇒原子核电荷分布、核子结构

散射问题 研究散射问题假设： 1.入射粒子与出射粒子处于自由粒子状态 2.入射粒子与靶粒子的相对运动能量未改变（弹射散射）

散射问题 研究散射问题假设: 1.入射粒子与出射粒子处于自由粒子状态 2.入射粒子与靶粒子的相对运动能量未改变(弹射散射)

散射问题 出射粒子，E) eikz 0靶 如入射方向选为z轴，则入射波为：=ekz,其中k为波矢量，k=2mE 方 入射粒子的能量为E,动量为p=hk. 入射粒子的速度为：)=是=然 m 入射粒f流速度：=4：品少吹i-c hk 二0 m

散射问题 如入射方向选为￾轴,则入射波为￾￾ = ￾ ￾￾￾ ,其中￾为波矢量, ￾ = 2￾￾ ℏ . 入射粒子的能量为￾, 动量为￾ = ℏ￾. 入射粒子的速度为: ￾ = ￾ ￾ = ℏ￾ ￾ . 入射粒子流速度: ￾￾ = ￾ℏ 2￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ∗ − ￾. ￾￾ = ℏ￾ ￾ = ￾

散射问题 若沿着(8，p)方向的立体角d2内，在单位时间内dm个粒子射出，则有如 下的关系式： dn jids 令dn=σ(0，p)j:d2,其中比例常数σ(0，p)在中心力场下与方位角p无关，故 简记为σ()，称为微分截面，其物理意义为单位时间内，单位立体角内沿不同 角度θ出射的粒子数目，（具有面积的量纲） 实际应用：σ(0)= →粒子间相互作用

散射问题 若沿着(￾,￾)方向的立体角￾Ω内, 在单位时间内￾￾个粒子射出,则有如 下的关系式: ￾￾ ∝ ￾￾￾Ω 令￾￾ = ￾(￾,￾)￾￾￾Ω,其中比例常数￾(￾,￾)在中心力场下与方位角￾无关,故 简记为￾(￾),称为微分截面,其物理意义为单位时间内,单位立体角内沿不同 角度￾出射的粒子数目,(具有面积的量纲). 实际应用: ￾(￾) = ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ⇒粒子间相互作用

散射问题 理论计算：σ(0)依赖于波函数在波函数在r→∞处的渐进行为.即r→∞， 散射波应与方向无关（即各向同性），故应为球面波f(Θ).. f(8)为沿着0方向传播出去的散射波的振幅，称为散射振幅： 总的波函数的渐进行为是： bez+f(o).eT

散射问题 理论计算: ￾(￾) 依赖于波函数在波函数在￾ → ∞处的渐进行为.即￾ → ∞， 散射波应与方向无关(即各向同性),故应为球面波 ￾(￾) ⋅ ￾ ￾￾￾ ￾ . ￾(￾)为沿着￾方向传播出去的散射波的振幅,称为散射振幅. 总的波函数的渐进行为是: ￾ ￾→∞ ￾ ￾￾￾ + ￾(￾) ⋅ ￾ ￾￾⋅￾ ￾

散射问题 实验测量的散射粒子流密度可以用f(O)来表示，即 ro{r09）-ec小- kf(0)2 m r2 由此可以求出沿着0方向的立体角d中单位时间出射的粒子数目dn, h k dn=js r2d=m If(0)12do 所以 o(0)= I (an =If(o)12

散射问题 实验测量的散射粒子流密度可以用￾(￾)来表示,即 ￾￾ = ￾ℏ 2￾ ￾￾(￾) ⋅ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ∗(￾) ⋅ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ − ￾. ￾.￾ = ℏ￾ ￾ ￾￾(￾)￾￾ ￾ ￾ . 由此可以求出沿着￾方向的立体角dΩ中单位时间出射的粒子数目d￾, d￾ = ￾￾ ⋅ ￾ ￾￾Ω = ℏ ￾ ￾ ￾￾(￾)￾￾￾Ω 所以 ￾(￾) = 1 ￾￾ ￾￾￾ ￾Ω ￾ = ￾￾(￾)￾￾

散射问题 即微分界面在数值上等于散射振幅的平方. 于是可求出总截面： 2元 :=f0Pdn=2m。 |f(0)12sin0d0 物理意义：在垂直于入射方向放一个小环（面积为σ），则在单位时间内散射 实验中沿各方向散射除去的粒子总数将等于通过该小环的入射粒子数

散射问题 即微分界面在数值上等于散射振幅的平方. 于是可求出总截面: ￾￾ = ￾ ￾￾(￾)￾￾￾ Ω = 2￾ ￾ 0 2￾ ￾￾(￾)￾￾ sin ￾ ￾￾ 物理意义: 在垂直于入射方向放一个小环(面积为￾￾ ), 则在单位时间内散射 实验中沿各方向散射除去的粒子总数将等于通过该小环的入射粒子数

散射问题 注意： 按边界条件w一ee+f(O).e, 应存在入射波于散射波之间的干涉 效应.但可以证明当r很大时(kr>1)时，除了在入射方向(0~0°)附近外，在 实际观测的立体角d2中，干涉项将多次振荡而相位相互抵消，因而可以忽 略不记

散射问题 注意: 按边界条件￾ ￾→∞ ￾ ￾￾￾ + ￾(￾) ⋅ ￾ ￾￾⋅￾ ￾ ，应存在入射波于散射波之间的干涉 效应. 但可以证明当￾很大时(￾￾ ≫ 1)时,除了在入射方向(￾ ∼ 0°)附近外,在 实际观测的立体角￾ Ω 中，干涉项将多次振荡而相位相互抵消, 因而可以忽 略不记

散射问题 5.2分波法 中心力场作用下，粒子散射截面的一个普遍计算方法 思路：中心力场一球坐标系一 径向方程求解 相移δ（与角量子数有关的相位值） 动量k 入射波 eikz 能量h2k2/2m 角动量z分量0 叠加 T→ 出射波 入射波 散射波 ekz+f(0 此时体系的动量不守恒：发生了辐射

散射问题 5.2 分波法 中心力场作用下,粒子散射截面的一个普遍计算方法. 思路: 中心力场 球坐标系 径向方程求解 相移￾￾ (与角量子数有关的相位值) 入射波 ￾ ￾￾￾ ￾ 动量ℏ￾ 能量 ℏ ￾￾ ￾/2￾ 角动量z分量 0 出射波 ￾入射波 散射波 叠加 ￾→∞ ￾ ￾￾￾ + ￾(￾) ￾ ￾￾￾ ￾ 此时体系的动量不守恒:发生了辐射