沈阳师范大学：《小学数学思想方法》课程教学课件（PPT讲稿）第5周 知识点5 集合思想

知识点5集合思想一、对集合思想的认识集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础。把一组具有相同性质的对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法继而把一定程度抽象的思维对象放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。小学数学教学活动常常把点数、图、式放在一起作为讨论和研究的对象。在小学数学教科书中一般结合具体的基础知识，采用图集的形式，初步渗透集合思想。那么在小学阶段，哪些内容体现了集合思想，教师在教学中又应该如何结合具体内容渗透集合思想呢？

知识点5 集合思想 一、对集合思想的认识 集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论 基础。把一组具有相同性质的对象放在一起，作为讨论的范围，这是 人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象的思维对象放在一起 作为研究对象，这种思想就是集合思想。小学数学教学活动常常把点、 数、图、式放在一起作为讨论和研究的对象。在小学数学教科书中， 一般结合具体的基础知识，采用图集的形式，初步渗透集合思想。那 么在小学阶段，哪些内容体现了集合思想，教师在教学中又应该如何 结合具体内容渗透集合思想呢？

典型例题·例题1看电影：两位爸爸和两位儿子一同去看电影，可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？

典型例题 • 例题1 看电影：两位爸爸和两位儿子一同去看电影，可是他们只买 了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？

典型例题例题2三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人参加作文竞赛的有11人（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？·（3）只参加作文竞赛的有几人？

典型例题 • 例题2 三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人， 参加作文竞赛的有11人. • （1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？ • （2）只参加数学竞赛的有几人？ • （3）只参加作文竞赛的有几人？

典型例题例题3六（1）班有36名学生，在举办的文艺活动中，表演歌舞节目的有9人表演小品等节自的有12人，两类节自都表演的有5人。该班有多少人没参加节目表演？

典型例题 • 例题3 六(1)班有36名学生，在举办的文艺活动中，表演歌舞节目的 有9人，表演小品等节目的有12人，两类节目都表演的有5人。该班 有多少人没参加节目表演?

集合思想往往体现其抽象性和结合性。集合思想在小学数学很多的知识内容中都有一定的渗透，这里主要以一、三、五年级为例，来具体梳理集合思想在小学数学2014人教版及2013北师大版教材中的渗透

集合思想往往体现其抽象性和结合性。集合思想在小学数学很多的知 识内容中都有一定的渗透，这里主要以一、三、五年级为例，来具体 梳理集合思想在小学数学2014人教版及2013北师大版教材中的渗透

1、一年级（部分）：通过初步梳理人教版和北师大版一年级教材，我们可以发现：两个版本的教材在一年级都有集合概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想的渗透。比如，在教认数的时候，一年级教材用圈把一些图圈在里面，这就是孩子最初所接触的集合雏形，也是第一次对学生渗透集合思想同时，每个数字都有一张相应的集合图，这就清楚地告诉学生，一个集合中有几个元素就用双几，来表示，这样非常形象地把集合中的元素与基数的概念紧密地联系在一起。又如，在数的概念方面，一年级通过两组数量相同的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应。数的运算也可以从集合的角度来理解，比如数的加法渗透并集思想，数的减法渗透差集思想，数的加减混合运算就是渗透井集和差集思想

1、一年级（部分）： 通过初步梳理人教版和北师大版一年级教材，我们可以发现：两个版本的 教材在一年级 都有集合概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一 一对应思想的渗透。比如，在教认数的时候，一年级教材用圈把一些图圈在 里面，这就是孩子最初所接触的集合雏形，也是第一次对学生渗透集合思想。 同时，每个数字都有一张相应的集合图，这就清楚地告诉学生，一个集合中 有几个元素就用“几”来表示，这样非常形象地把集合中的元素与基数的概 念紧密地联系在一起。又如，在数的概念方面，一年级通过两组数量相同的 实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集 合的元素之间建立一一对应。数的运算也可以从集合的角度来理解，比如： 数的加法渗透并集思想，数的减法渗透差集思想，数的加减混合运算就是渗 透并集和差集思想

2、三年级（部分）：①北师大版教材在三年级上册利用“共同的休息日”这一课，结合9月日历开展有关休息日的研究活动，发现每个人的休息日中蕴含的规律，掌握寻找一家人共同休息日的方法初步感受集合的思想。教材一开始让学生用符号标记找出共同休息日，然后引导了解用集合图表示共同休息日的方法，接看尝试用这种方法表示其他的共同休息日，这样用国表示共后休息日，让学生初步感受到集合表示的优势和特点

2、三年级（部分）： ①北师大版教材在三年级上册利用“共同的休息日”这一课，结合9月日历开展有关休 息日的研究活动，发现每个人的休息日中蕴含的规律，掌握寻找一家人共同休息日的方法， 初步感受集合的思想。教材一开始让学生用符号标记找出共同休息日，然后引导了解用集合 图表示共同休息日的方法，接着尝试用这种方法表示其他的共同休息日。这样用图表示共同 休息日，让学生初步感受到集合表示的优势和特点

2、三年级（部分）：②人教版教材在三年级上册专门安排了教学集合思想的单元，介绍韦恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生理解集合的概念及集合中交集、并集的含义，学会用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。在例题讲解分析后，更是提供了丰富的练习内容有层次地渗透集合知识。，比如求两个集合的并集或交集的元素个数：再比如提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其交集，并集。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探素解决此类问题的方法提升思维的水平。还给出了两个集合之间有交集且部分元素相同两个集合没有交集、有包含关系的两个集合等情形，丰富学生对集合间关系的认识

2、三年级（部分）： ②人教版教材在三年级上册专门安排了教学集合思想的单元，介绍韦恩图表示集合及交 集、并集的方法，让学生理解集合的概念及集合中交集、并集的含义，学会用集合的思想方 法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。在例题讲解分析后，更是提供了丰 富的练习内容，有层次地渗透集合知识。比如求两个集合的并集或交集的元素个数；再比如 提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其交集、并集。在学生积累了较丰富的 活动经验的基础上，脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地 探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。还给出了两个集合之间有交集且部分元素相同、 两个集合没有交集、有包含关系的两个集合等情形，丰富学生对集合间关系的认识

3、五年级（部分）：在五年级两个版本的教材对集合思想的渗透，主要集中在“因数与倍数”这一单元。利用集合图表示出一个数的全部因数或一个数的倍数，为后面的公因数和公倍数的教学作铺垫在出示一些数进行质数、合数、奇数和偶数的分类时，也是利用韦恩图渗透空集思想。在教学公因数和公倍数时则用韦恩图表示因数和倍数之间的关系，学生能够很清楚地区分出公因数和公倍数这其实是集合中“交集”的体现。集合思想在五年级教材中的渗透还有部分是在讲解几何图形之间的关系时，渗透了集合中“子集”的思想。比如：用韦恩图表示长方形和正方形的关系

3、五年级（部分）： 在五年级两个版本的教材对集合思想的渗透，主要集中在“因数与倍数”这一单元。利 用集合图表示出一个数的全部因数或一个数的倍数，为后面的公因数和公倍数的教学作铺垫。 在出示一些数进行质数、合数、奇数和偶数的分类时，也是利用韦恩图渗透空集思想。在教 学公因数和公倍数时，则用韦恩图表示因数和倍数之间的关系，学生能够很清楚地区分出公 因数和公倍数，这其实是集合中“交集”的体现。集合思想在五年级教材中的渗透，还有一 部分是在讲解几何图形之间的关系时，渗透了集合中“子集”的思想。比如：用韦恩图表示 长方形和正方形的关系

第1类：集合概念在小学数学教材中，用封闭曲线围成的平面部分表示集合。比如在“分类中，让学生试着把同类物品圈在一起或放在一起，渗透了把一些同类的物品组成一个集合的思想，这就是集合的整体概念。如“一些”“一堆”、“一组”、“一群"等

第1类：集合概念 在小学数学教材中，用封闭曲线围成的平面部分表示集合。比如在“分 类”中，让学生试着把同类物品圈在一起或放在一起，渗透了把一些同 类的物品组成一个集合的思想，这就是集合的整体概念。如“一些”、 “一堆”、“一组”、“一群”等