沈阳师范大学:《小学数学思想方法》课程教学课件(PPT讲稿)第7周 知识点3 演绎思想

演绎思想知识点3一、对演绎推理的认识所谓演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程
知识点3 演绎思想 一、对演绎推理的认识 所谓演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得 出具体陈述或个别结论的过程

关于演绎推理,还存在以下几种定义①演绎推理是从一般到特殊的推理②它是前提蕴涵结论的推理:③它是前提和结论之间具有必然联系的推理④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理
关于演绎推理,还存在以下几种定义: • ①演绎推理是从一般到特殊的推理; • ②它是前提蕴涵结论的推理; • ③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。 • ④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系 的必然性推理

演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于,它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容,而在于它的形式。演绎推理的最典型最重要的应用,通常存在于逻辑和数学证明中
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于,它对人的思维保持严 密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理 有效的根据并不在于它的内容,而在于它的形式。演绎推理的最典型、 最重要的应用,通常存在于逻辑和数学证明中

二演绎推理思想的应用演绎推理思想作为数学的一种重要的证明方法,在小学数学中虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理,但是在很多结论的推导过程中应用了演绎推理的省略形式。如推导出平行四边形的面积公式之后,三角形的面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成一个平行四边形,再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。这个过程实际上应用于演绎推理,推理过程为:平行四边形的面积等于底乘高,两个同样的三角形的面积等于平行四边形的面积,所以两个同样的三角形的面积等于底乘高:因而一个三角形的面积就等于底乘高的积除以2
二、演绎推理思想的应用 演绎推理思想作为数学的一种重要的证明方法,在小学数学中虽然没 有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理,但是在很多结论的推 导过程中应用了演绎推理的省略形式。如推导出平行四边形的面积公 式之后,三角形的面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成 一个平行四边形,再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公 式。这个过程实际上应用于演绎推理,推理过程为:平行四边形的面 积等于底乘高,两个同样的三角形的面积等于平行四边形的面积,所 以两个同样的三角形的面积等于底乘高;因而一个三角形的面积就等 于底乘高的积除以2

小学数学演绎推理的应用见表3-6知识点。思想方法。应用举例。完全归纳法三角形。三角形内角和的推导。三段论。多边形。多边形内角和的推导。面积正方形面积公式的推导。平行四边形面积公式的推导。三角形面积公式的推导。梯形面积公式的推导圆面积公式的推导。体积。正方体体积公式的推导。角的相等。两条直线相交,对顶角相等。三角形外角与内角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的关系。角的和。选言推理类似于人教版二年级下期数学广角中的“推理”。假言推理。-根据概念、性质等进行判断的一些问题。F关系推理。大小比较、恒等变形、等量代换等等
小学数学演绎推理的应用见表3-6

在小学数学中,还有很多可以挖掘的进行演绎推理教学的素材,如根据正比例关系和反比例关系图象进行数据的估计、利用数轴比较分数的大小、猜测圆锥的体积公式等都用到了演绎推理。在北京市东城区第八届“东兴杯”教学大赛活动中,一位老师执教的“真分数和假分数”一课.给学生出了一道拓展题(如图3-3所示)。照样子连线。9111o10502DABIC3图3-3
在小学数学中,还有很多可以挖掘的进行演绎推理教学的素材,如根 据正比例关系和反比例关系图象进行数据的估计、利用数轴比较分数 的大小、猜测圆锥的体积公式等都用到了演绎推理。在北京市东城区 第八届“东兴杯”教学大赛活动中,一位老师执教的“真分数和假分 数”一课.给学生出了一道拓展题(如图3-3所示)

学生能够利用分数的意义,分数单位、真分数和假分数的大小关系等知识进行推理比较大小,而不必利用后面的通分知识比大小。如学生认为11/12是真分数,比1小,而接近1,所以是点B而不是点A:9/8是假分数,比1大,而且接近1,所以是点C:11/5是假分数,2=10/211/5有11个1/5,2有10个1/5,所以11/5比2大而且接近2,因此是点D
学生能够利用分数的意义、分数单位、真分数和假分数的大小关系等 知识进行推理比较大小,而不必利用后面的通分知识比大小。如学生 认为 11/12是真分数,比1小,而且接近1,所以是点B而不是点A; 9/8 是假分数,比1大,而且接近1,所以是点C;11/5是假分数,2=10/2, 11/5有11个 1/5,2有10个1/5 ,所以11/5 比2大,而且接近2,因此是 点D

三、演绎推理的教学就演绎推理和合情推理的关系及教学建议,《标准(2011版)》指出“推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性,不要过分强调推理的形式
三、演绎推理的教学 就演绎推理和合情推理的关系及教学建议,《标准(2011版)》指出 “推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期 的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性,不要 过分强调推理的形式

教师在教学过程中,应滚设计适当的学习活动,引导学生通过观察尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论发展合情推理能力:通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认,可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求
教师在教学过程中,应滚设计适当的学习活动,引导学生通过观察、 尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结 论,发展合情推理能力; 通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认,可 以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求

心理学领域的很多专家学者对小学儿童演绎推理能力的发展进行了实验研究。李丹等对小学儿童三段论式推理的特点进行了实验研究,结果说明,儿童推理能力是在三至五年级之间(10~11罗)发生较大转变能进行命题演绎的儿童从58%上开到80%。11罗以上就基本上具有命题推理(演推理)的能力,而9~10罗以下则常犯重复前提等错误,他们还不能同时考虑大前提和小前提之间的关系,从而找出新的联系引出新的结论来
心理学领域的很多专家学者对小学儿童演绎推理能力的发展进行了实 验研究。李丹等对小学儿童三段论式推理的特点进行了实验研究,结 果说明,儿童推理能力是在三至五年级之间(10~11岁)发生较大转变, 能进行命题演绎的儿童从58%上升到80%。11岁以上就基本上具有命 题推理(演绎推理)的能力,而9~10岁以下则常犯重复前提等错误,他 们还不能同时考虑大前提和小前提之间的关系,从而找出新的联系, 引出新的结论来
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