北京大学精品课程：平衡态半导体的物理基础（PPT课件讲稿）

第三章平衡态半导体的物理基础 本章将讨论在热平衡条件下,半导体的基本特性及其物理 基础,主要包括:平衡半导体载流子分布的物理规律;掺 杂对半导体性质的影响等问题 本章内容: §31本征半导体和本征费米能级 §32非本征半导体 §33费米能级 §34重掺杂半导体 §3.5深能级杂质和多重能级杂质

第三章 平衡态半导体的物理基础 平衡态半导体的物理基础 本章内容： §3.1 本征半导体和本征费米能级 §3.2 非本征半导体 §3.3 费米能级 §3.4 重掺杂半导体 §3.5 深能级杂质和多重能级杂质 本章将讨论在热平衡条件下，半导体的基本特性及其物理 基础，主要包括：平衡半导体载流子分布的物理规律；掺 杂对半导体性质的影响等问题

第三章平衡态半导体的物理基础 §3.1本征半导体和本征费米能级 基于能带论,半导体的性质及导电能力,与电子和空穴浓度有 关,而电子和空穴的浓度与价电子在导带和价带中的占据分布 情况密切相关,因此,研究掌握各种具体条件下载流子浓度分 布情况和规律至关重要。本节将首先讨论在热平衡条件下,没 有缺陷和杂质的纯净半导体(称为本征半导体)中载流子的分 布规律和特征。 在热平衡条件下,半导体中价电子在导带和价带中的分布遵循 统计物理规律,即电子填充从低能带开始依次向高能级和高能 带填充,并遵循泡利不相容原理

§3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 第三章 平衡态半导体的物理基础 平衡态半导体的物理基础 基于能带论，半导体的性质及导电能力，与电子和空穴浓度有 关，而电子和空穴的浓度与价电子在导带和价带中的占据分布 情况密切相关，因此，研究掌握各种具体条件下载流子浓度分 布情况和规律至关重要。本节将首先讨论在热平衡条件下，没 有缺陷和杂质的纯净半导体（称为本征半导体）中载流子的分 布规律和特征。 在热平衡条件下，半导体中价电子在导带和价带中的分布遵循 统计物理规律，即电子填充从低能带开始依次向高能级和高能 带填充，并遵循泡利不相容原理

第三章平衡态半导体的物理基础 §3.1本征半导体和本征费米能级 本节将首先从统计物理规律出发,研究平衡半导体中载流子 的分布规律。半导体的载流子(电子和空穴)分别表征导带 中的电子和价带中电子的空位,因此,载流子的浓度分布取 决于导带和价带的能级态被电子的占据情况。为此,首先需 要知道:1)导带或导带底及价带或价带顶附近的能级态分布 情况(状态密度);2)电子在这些能级态的占据概率(分布 规律) 31.1半导体能带的状态密度 31.2半导体载流子的分布函数 3,13本征半导体和本征载流子的浓度 3,14本征费米能级

§3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 3.1.1 半导体能带的状态密度 半导体能带的状态密度 3.1.2 半导体载流子的分布函数 半导体载流子的分布函数 3.1.3 本征半导体和本征载流子的浓度 本征半导体和本征载流子的浓度 3.1.4 本征费米能级 本节将首先从统计物理规律出发，研究平衡半导体中载流子 的分布规律。半导体的载流子（电子和空穴）分别表征导带 中的电子和价带中电子的空位，因此，载流子的浓度分布取 决于导带和价带的能级态被电子的占据情况。为此，首先需 要知道：1）导带或导带底及价带或价带顶附近的能级态分布 情况（状态密度）；2）电子在这些能级态的占据概率（分布 规律）。 第三章 平衡态半导体的物理基础 平衡态半导体的物理基础

第三章半导体中载流子的统计分布 §3.1本征半导体和本征费米能级 3.1.1半导体能带的状态密度 由于电子在能带中的占据和分布需要遵循泡利不相容原理 和统计物理规律,因此,要想了解电子在半导体导带和价 带的占据分布情况,首先要了解和掌握半导体导带和价带 中的能级态分布情况 由于能带中的能级态随能量的变化是准连续的,因此,可 在K空间用状态分布函数表示

§3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 3.1.1 半导体能带的状态密度 半导体能带的状态密度 第三章 半导体中载流子的统计分布 半导体中载流子的统计分布 由于电子在能带中的占据和分布需要遵循泡利不相容原理 和统计物理规律，因此，要想了解电子在半导体导带和价 带的占据分布情况，首先要了解和掌握半导体导带和价带 中的能级态分布情况。 由于能带中的能级态随能量的变化是准连续的，因此，可 在K空间用状态分布函数表示

第三章半导体中载流子的统计分布 §3.1本征半导体和本征费米能级 31.1半导体能带的状态密度 K空间的状态密度 按照能带论的计算结果 不同半导体能带结构的EK关系通常不同,因而其状态密度也不相同; 电子在K空间的量子能态由能量本征值和波矢k共同表征; 在K空间,波矢k是均匀分布的,但只能取按一定的规则取值,其取值规 律与晶体尺寸有关; 每一个k允许值对应两个不同的允许电子占据的量子态; 可等价认为,每个k值在K空间占据的体积为1/N,V是晶体的体积

§3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 3.1.1 半导体能带的状态密度 半导体能带的状态密度 第三章 半导体中载流子的统计分布 半导体中载流子的统计分布 按照能带论的计算结果 •不同半导体能带结构的E-K关系通常不同，因而其状态密度也不相同； •电子在K空间的量子能态由能量本征值和波矢 k 共同表征； •在K空间，波矢k是均匀分布的，但只能取按一定的规则取值，其取值规 律与晶体尺寸有关； •每一个k允许值对应两个不同的允许电子占据的量子态； •可等价认为，每个 k 值在K空间占据的体积为1/V, V是晶体的体积 K空间的状态密度 空间的状态密度

§3.1本征半导体和本征费米能级 在K空间,能量是波矢k的函数,波矢k是准连续分布的,因此,能级状 态可以看成是连续分布的,用状态密度来表示 状态密度的定义 假定在E到E+E的无限小能量间隔内允许的量子态数为dZ, 则状态密度g(E)定义为: de 状态密度的物理意义是,在能带中能量允许值E附近 单位能量间隔内包含的量子态数

状态密度的定义 状态密度的定义 假定在E到E+dE的无限小能量间隔内允许的量子态数为dZ， 则状态密度g(E) 定义为: dE dZ Eg )( = 状态密度的物理意义是，在能带中能量允许值E附近 单位能量间隔内包含的量子态数 §3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 在K空间，能量是波矢k的函数，波矢k是准连续分布的，因此，能级状 态可以看成是连续分布的，用状态密度来表示

§3.1本征半导体和本征费米能级 3半导体状态密度实例 半导体在导带底和价带顶的状态密度g(E)非常重要,其表达式 根据其E-K关系求得。 九2k E(k)=EC+ 2m dz=2V×4dk,由Ek关系,可得 2m)2(E-E y hdk- m, dE 8(E)=4m(2m 2(e_Ec 九 方 类似,可以用E-关系,求出导带电子和价带空穴的有效质量

3. 半导体状态密度实例 半导体状态密度实例 半导体在导带底和价带顶的状态密度g(E) 非常重要，其表达式 根据其E-K关系求得。 * 22 2 )( n C mk EkE = += dkkVdZ 2 ×= 42 π ，由E-k关系，可得 ( ) ( ) = 2 1 21 * 2 n EEm C k − = 2 *=dEm kdk n = ( ) ( ) 3 21 23 * 2 4)( = n EEm C VEg − = π §3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 类似，可以用E-k关系，求出导带电子和价带空穴的有效质量

§3.1本征半导体和本征费米能级 3.半导体状态密度实例 在抛物线近似下,半导体S在价带和导带的状态密度为: 8√2丌 3/2 1/2 N (e) (mp)(ev-e E<E时 h Ax(2=82x 2(m7)(E-Ec)EEc时 h 导带底和价 NEC=NEW=0 带顶的状态 N=0 密度为0 NE cmsev

3. 半导体状态密度实例 半导体状态密度实例 在抛物线近似下，半导体Si在价带和导带的状态密度为： §3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 )( )( )( )( 2/3 2/1 3 2/1 2/3 3 ) 28()( ) 28()( m E E h N m E E h N n C E p V E C V − − ∗ = ∗ = π π E Ec 时 导带底和价 带顶的状态 密度为0

§3.1本征半导体和本征费米能级 312半导体载流子的浓度分布函缴 1.费米分布函数 按照量子统计理论,在热平衡条件下,电子在各能量状态的分布与状态对 应的能量值相关。电子占据能量E状态的概率满足费米分布函数: f∫(E)= E E是费米能级 1+ exp( 在绝对零度下,能量小于E的能 级态全满,而能量大于E的能级 7=0K 态全空 ·费米能级是反映电子在能带中填 充状态的一个标尺 0 (后面专门重点讨论费米能级)

3.1.2 半导体载流子的浓度分布函数 半导体载流子的浓度分布函数 按照量子统计理论，在热平衡条件下，电子在各能量状态的分布与状态对 应的能量值相关。电子占据能量E状态的概率满足费米分布函数： •EF是费米能级 •在绝对零度下，能量小于EF 的能 级态全满，而能量大于EF的能级 态全空 •费米能级是反映电子在能带中填 充状态的一个标尺 •（后面专门重点讨论费米能级） §3.1 本征半导体和本征费米能级 本征半导体和本征费米能级 1. 费米分布函数 exp(1 ) 1 )( kT E Ef EF − + =

2.费米( Fermi)分布函数( Distribution)的特征 设电子的分布函数为E),则空穴的分布函数应为1fE) atE=Ec:1B≠0( but smal ate=Ev: 1-fE*0(but small CB F VB 1

2. 费米（Fermi）分布函数（Distribution Distribution）的特征 设电子的分布函数为f(E)，则空穴的分布函数应为1-f(E)