西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 固体能带论——固体中电子的状态和能谱 §4-8 晶体中的电流

§4-8晶体中的电流 近自由电子模型一——把原子实和(n-1) 电子的共同作用概括为周期势场的作用; 用量子力学微扰论求解定态问题。 bloch电子费米气模型 把晶格场 的影响计入m的变化→视为半径典粒子。 用类似牛顿力学来讨论非定态问题

§4-8.晶体中的电流 近自由电子模型―――把原子实和（n-1） 电子的共同作用概括为周期势场的作用； 用量子力学微扰论求解定态问题。 Bloch电子费米气模型―――把晶格场 的影响计入m的变化→视为半径典粒子。 用类似牛顿力学来讨论非定态问题

把质量视为有效质量,除碰撞外没有 相互作用,遵守费米分布的 Bloch电子 的集合,称作B|och电子费米气。 为方便,考虑单位体积的样品,对一个 能带,dzk空间体积元的Boch电子 数 h.2 ()3

把质量视为有效质量，除碰撞外没有 相互作用，遵守费米分布的Bloch电子 的集合，称作Bloch电子费米气。 k dn f d  3 (2 ) 2 ＝ k d 为方便，考虑单位体积的样品，对一个 能带， 空间体积元的Bloch电子 数

dn个电子产生的元电流密度 d广dhne(K ev(K) fa 4 (5-119) 能带中的电流 第BZ中所有电子的运动所形成的电流密度 (kfat 4兀B.Z K (5-120)

dn个电子产生的元电流密度 一 ． 能带中的电流 d j＝dn− eV(K) k fd eV K   3 4 ( ) ＝－ (5-119)  B Z K V K f d e J . 3 ( ) 4   ＝－ (5-120) 第一B.Z中所有电子的运动所形成的电流密度

1.外场力F外日 E(k)=E(一k),能带的反演对称性 v(k)=,VkE(k=,VkE(k) =-VkE(-k)=-(-k v(k)是k的奇函数 f{E(k),T}≡f{E(-h),T 为k的偶函数 V(k)×f奇函数×偶函数=奇函数

是 的奇函数  ( ) 1 ( ) 1 v(k) E k E k = k = k −   ( ) 1 E k = − −k −  = −v(−k) v(k) k V（k）×f—奇函数×偶函数＝奇函数。 E（k）＝E（－k），能带的反演对称性 1． 外场力F外≡0 f｛E(k)，T｝＝f｛E(－k),T｝ 为k的偶函数

E i

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积分域BZ是对称区间(有效实际积 分域为0的有电子占据的区域也是 对称的),积分函数 923J(K)z=0 BZ

积分域B.Z是对称区间（有效实际积 分域为f≠0的有电子占据的区域也是 对称的），积分函数  = B Z K V K f d e J . 3 ( ) 0 4   ＝－

2.外场力F外≠0F如为某一恒值 由(5-111)式 dK F 则dK=F外dt, 该式对任一Boch电子均成立

2．外场力F外≠0 F外为某一恒值 由（5－111）式 ＝F 外 dt dK  则  d K＝F外dt， 该式对任一Bloch电子均成立

(1)满带情况 d时间内,每一电子均获得dK增量相当 于所有电子齐步走。 由于倒格子周期性,d时间内,从一端 离开第一B.Z的电子,等于从另一端又进入 第一BZ

dt时间内，每一电子均获得dK增量相当 于所有电子齐步走。 由于倒格子周期性，dt时间内，从一端 离开第一B.Z的电子，等于从另一端又进入 第一B.Z。 （1）满带情况

E 0吾

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也就是说加F如前后 电子的对称分布没有改变; 积分域仍为第一B.Z V(K)为奇函数; 为偶函数; 均未改变。 所以J=0

电子的对称分布没有改变; 积分域仍为第一B.Z; V（K）为奇函数; f为偶函数; 均未改变。 所以 J＝0 也就是说加F外前后