西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 晶格振动 §3-5 非简谐效应

美国劳仑斯一利弗莫尔国家实验 室研制陶瓷激光器(2006年67kW) 10×10×25cm陶瓷板2.5cm厚钢板被陶瓷激光烧 的孔洞

10102.5cm陶瓷板 2.5cm厚钢板被陶瓷激光烧 的孔洞 美国劳仑斯－利弗莫尔国家实验 室研制陶瓷激光器(2006年67kW)

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§3-5非简谐效应 简谐近似的局限性 简谐近似→独立的格U(R 波→独立的谐振子 声子间无互作用 T不变时,同o的 不变。 R 解释了热容(尤其是 B 低温下热容)。但不 能解释热膨胀。若取 A 到高次项,左、右不 对称,可解释热膨 图3-22原予互作用势能 胀)。 曲线与热影胀

§3-5 非简谐效应 • 简谐近似→独 立的格 波→独 立的谐 振子 →声子间无互作用→ T不变时，同ω的 不变。 • 解释了热容（尤其是 低温下热容）。但不 能解释热膨胀。若取 到高次项，左、右不 对称，可解释热膨 胀）。 n 一． 简谐近似的 局限性

势能取到高次项后: 1原子运动方程不是线性微分方程 2原子状态的通解不再是特解的线性叠加; 3交叉项不能消除; 4格波间有互作用; 5.声子相互作用(碰撞、产生、湮灭)

势能取到高次项后： 1.原子运动方程不是线性微分方程； 2.原子状态的通解不再是特解的线性叠加； 3.交叉项不能消除； 4.格波间有互作用； 5.声子相互作用（碰撞、产生、湮灭）

二.热膨胀 热膨胀系数 dT 要精确测量,等压条件为P=0 由热力学第一定律的微分形式:dQ=dU+dW 热力学第二定律可表示为 dse do 由以上两式可以得到:TdS≥dU+dW (可逆过程取等号)

二． 热膨胀 热膨胀系数 ( ) 1 0 dT dv v  v ＝ 要精确测量,等压条件为P＝0 。 由热力学第一定律的微分形式：dQ=dU+dW 热力学第二定律可表示为 d S ≥ 由以上两式可以得到： TdS≥dU+dW （可逆过程取等号） T dQ

自由能 F=U-TS dF=du-tas- SdT 对可逆过程 df= du- sdt--du-dw=-sdt--pdv 由P=0的条件得: OF 0 (3-83)

自由能 F＝U－TS dF=dU－TdS－SdT 对可逆过程 dF= dU－SdT－dU－dW ＝－SdT－PdV 由P＝0的条件得： ＝0 V T F         − （3－83）

晶格的内能U包括两部分: 1.温度T时原子处于平衡位置晶体结合能U。(V) 2.晶格振动能U1 故晶格自由能可写成(参考温度时为单位体积) F=U。(V)+U,TS -U(v)+FL (3-84) 式中F代表晶格振动对自由能的责献

晶格的内能U包括两部分： 1．温度T时原子处于平衡位置 晶体结合能U0（V） 2. 晶格 振动能UL . 故晶格 自由能可写成（参考温度时为单位体积） F＝ U0（V）＋UL —TS ＝ U0（V）＋FL （3－84） 式中FL代表晶格 振动对自由能的 贡献

按统计物理 F=-kTInz (3-85) 其中,Z为参考温度时单位体积的晶格振动的 总配分函数。 对频率为ω:的某个格波,有一系列的不连 续的能级En(对应一系列声子数n值),该格 波的配分函数为 ∑g i e En/kT 式中g为简并度,为确定,可设g1=1

对频率为ωi的某个格波，有一系列的不连 续的能级En(对应一系列声子数n值），该格 波的配分函数为 式中gi 为简并度，为确定，可设gi ＝1。 E kT i n =  g e − n Zi 按统计物理 FL ＝－kTlnZ （3－85） 其中，Z为参考温度时单位体积的晶格振动的 总配分函数

在简谐近似下,晶格中存在3NS个的独立的谐振子 (格波),故晶格振动体系的配分函数应是3NS个谐振 子配分函数的乘积: 3NS∞o 一(n+)ho(q,j)/(kBT) J n=0 由等比级数求和公式得 ha(g,j) 3NS (3-86) ho(q,j) knT

在简谐近似下，晶格中存在3NS个的独立的谐振子 (格波) ，故晶格振动体系的配分函数应是3NS个谐振 子配分函数的乘积： = NS q j 3 Z ，   = − + 0 / 2 1 n n q j kB T e （ ）（ ， ）（ ） 由等比级数求和公式得  （3－86） − − − = NS q j k T q j k T q j B B e e Z 3 , ( , ) ( , ) 2 1 1    