西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 固体能带论——固体中电子的状态和能谱 §4-3 能态密度 4-4-1 近自由电子模型

§4-3.能态密度 对给定体积的晶体,单位能量间 隔的电子状态数。之 模式密度 对给定体积的样品,单位频率间隔内 的格波数

§ 4－3 ．能态密度 对给定体积的晶体，单位能量间 隔的电子状态数。 对给定体积的样品，单位频率间隔内 的格波数。 模式密度

利用周期边界条件得到,波矢q在倒空间是不连 续的,均匀分布,每个波矢q所占的“体积为: g2(2z)(2n 在倒空间,波矢的蜜度为(2z) 模式密度 n 3s g(o)∑g()∑ ds 1=1(2n) q q

利用周期边界条件得到，波矢q在倒空间是不连 续的，均匀分布，每个波矢q所占的“体积”为： 模式密度 ( ) ( ) N N V * 3 3 2 2 ＝ ＝   在倒空间，波矢q的密度为 ( ) 3 2 V ( ) ( ) ( ) ( )   = =  s i q i s i i q V dS g g 3 1 3 3 1 2      ＝  ＝

07 问题: 周期边界条件是否仍适用于 O Bloch波? 公 5方

问题： 周期边界条件是否仍适用于 Bloch波？

由布洛赫波也满足周期性边界条件, 波矢k在空间分布是均匀,允许的波矢为 k一之石1=1,2,3 工,一整数 每个k点在空间平均占有的体积为 6o b 2 2(2n) (2x)3 × N 24V3 M NO k空间内,k点的密度为Ⅴ!(2m)3

由布洛赫波也满足周期性边界条件, 波矢k在空间分布是均匀，允许的波矢为 i＝1，2，3 Li =整数 ( ) ( ) N N N Vc b N b N b 3 3 3 3 2 2 1 1 2 2 ＝ ＝ ＝           •      = 3 i 1 i i i b N l k   ＝ k空间内，k点的密度为Vc /（2π）3 。 每个k点在k空间平均占有的体积为

能态密度:对给定体积的晶体 单位能量间隔的电子状态数。 D(E)lim Az-dz O △Z 在k空间,对某一能带n,每一个k点对应此能带 个能量En,反过来,对于一个给定的能量En,可以 对应波矢空间一系列的k点,这些能量相等的k点 形成一个曲面,称之为等能面。 考虑E→E+dE二个等能面之间第n个能带的电 子状态数(考虑自旋应×2)为

能态密度：对给定体积的晶体， 单位能量间隔的电子状态数。 ( ) dE dZ E Z D E ＝ E ＝    →0 lim 在k空间，对某一能带n ,每一个k点对应此能带一 个能量En, 反过来，对于一个给定的能量En,可以 对应波矢空间一系列的k点，这些能量相等的k点 形成一个曲面，称之为等能面。 考虑E→E＋dE二个等能面之间第n个能带的电 子状态数（考虑自旋应×2）为

dz((E(27) CE+dE 27e E O 将k空间的体元d表示成 dτk= dSe dkn 由于dE=|VEn(k)ldkn

将k空间的体元dτk表示成 dτk ＝dSE·dkn ( ) k E d E E c n d V dZ E    + 3 2 2 ( )＝ 由于 dE＝∣▽kEn (k) ∣·dkn

dk ds et de= const E=const k

故有 eVc dS dZ(e E dE=D(en dE 即是第n个能带在E→E+dE能量区间所贡献 n)(2兀 )JV,E 则能态密度 5方 D(En) d∠(En)2cdSE3 dE(2z)」VkE ?的

即是第n个能带在E→E＋dE能量区间所贡献 的状态密度。 ( )   dE D E dE E V dS dZ E n k c E n ( ) 2 2 ( )＝ 3 ＝  故有 ( )   = E V dS dE dZ E D E k n c E n 3 2 ( ) 2 ( )  ＝ 则能态密度

能态密度 E dz(En)- 2VC dSE E(2z)」NE 因此,只要已得到En(k)k关系(或称能 带结构)就可求得状态密度D(En)。 反过来,若已知D(En),也可推测出 能带结构En(k)

因此，只要已得到En(k)~k关系（或称能 带结构）就可求得状态密度D（En）。 反过来，若已知D（En），也可推测出 能带结构En(k)。 ( )   = E V dS dE dZ E D E k n c E n 3 2 ( ) 2 ( )  ＝ 能态密度

如果能带有交叠,应对所有交叠带求 和,即一般应写成: D(E)>DCEn) 5方

如果能带有交叠，应对所有交叠带求 和，即一般应写成 :  n D E D En ( )＝ ( )