西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 晶体结构 §1-4 晶体结构的对称性

§1.4晶体结构的对称性 平移操作周期平移7 分数周期平移Tn 晶体操作 点操作(至少一点不动) 旋转、反演、镜象等

§1.4晶体结构的对称性 平移操作______周期平移T， 分数周期平移T/n 晶体操作 点操作（至少一点不动） _____旋转、反演、镜象等

基本点对称操作 1.旋转操作:将晶体绕某轴旋转一定角 度后,晶体能自身重合的操作。 若转动的角度0=2m,则称该轴为n度旋 转轴。 由于晶体周期性的制约,晶体只有1,2, 34,6五种转轴,常用C.C3C,Cn 说明:传统的讲法认为,晶体不存在五 重轴。 2

2 2 一 .基本点对称操作 1.旋转操作：将晶体绕某轴旋转一定角 度 后，晶体能自身重合的操作。 若转动的角度θ＝2π/n ,则称该轴为n度旋 转轴。 由于晶体周期性的制约，晶体只有1，2， 3，4，6五种转轴，常用C1，C2，C3，C4， C6表示。请看动画《对称操作》 说明：传统的讲法认为，晶体不存在五 重轴

图1-27晶体中不可能有 、的, 5度轴的示意图

2.中心反演对称性(用表示) 以晶体中一点O为中心。将 晶体中的位矢F变为一F以后, 晶体完全重合的操作。 O点称为反演中心。 请看动画

2.中心反演对称性(用i表示) 以晶体中一点O为中心。将 晶体中的位矢r变为－ r以后， 晶体完全重合的操作。 O点称为反演中心。 请看动画GT009b

3镜象操作一一一用G表示 在晶体中选一平面,以这平面为镜面进 行镜象操作,若操作后晶体能自身重合, 则说该晶体具有镜象操作对称性。 若镜面是与X轴垂直的Y一Z面,镜象操 作相当于坐标变换:x一x,yz不变。 请看动画《》

3.镜象操作－－－用σ表示 在晶体中选一平面，以这平面为镜面进 行镜象操作，若操作后晶体能自身重合， 则说该晶体具有镜象操作对称性。 若镜面是与X轴垂直的Y－Z面，镜象操 作相当于坐标变换：x -x, y,z不变。 请看动画《GT009》

4旋转一反演操作(象转操作) 若绕某轴旋转θ=2πn角度后再经中 反演,晶体能自身重合,则称该操作为旋 转一反演操作,此轴称为n度旋转一反演 轴。n-1,2,346分别用C1,C2,C3,C4, C表示 可以证明,Ci 2 O镜面垂直于转轴

4.旋转－反演操作（象转操作） 若绕某轴旋转θ＝2π/n 角度后再经中心 反演，晶体能自身重合，则称该操作为旋 转－反演操作，此轴称为n度旋转－反演 轴。n=1,2,3,4,6.分别用 C1，C2，C3，C4， C6表示。 可以证明， C1 i C2 σ镜面垂直于转轴

C3C3°i(表示联合操作) 类似,C6一C3o(σ与C3轴垂直) O 以上要求左、右互为充要条件,且 C3C6与C3为同一转轴 公 注意C与C拼并不互为充要条件。 请看动画 和

C3 C3 • i (•表示联合操作） 类似，C6 C3 •σ（ σ与C3轴垂直） 以上要求左、右互为充要条件，且 C3 ,C6与C3 为同一转轴。 注意： 与C4 ,i并不互为充要条件。 请看动画GT021a和GT021b。 c 4

可选以下操作为晶体结构基本 点对称操作 C1,C2,C3,C4,C6,io,C4 共八个 把晶体按照点对称性进行分类,可分成 32类,称为32种点群, 把B格子按照点对称性进行分类,可分成 7类,称为七种晶系。 45

可选以下操作为晶体结构基本 点对称操作 C1，C2，C3，C4，C6，i,σ, C4 共八个 把晶体按照点对称性进行分类，可分成 32类,称为32种点群， 把B格子按照点对称性进行分类，可分成 7类，称为七种晶系。 45

二分数周期平移T/n 平移:a周期平移T,体自身重合 b分数周期平移T,本身并不能使晶体 自身重合,而与转动或镜象操作结合后 才能使晶体重合,即二者结合构成一个 操作。 1、m度螺旋轴U:绕轴旋转2m/m,再沿该秘在 L×T/,其中T为轴方向的周期,n=1.2,346, L为小于n的整数

二.分数周期平移T/n 平移：a.周期平移T，晶体自身重合； b.分数周期平移T/n，本身并不能使晶体 自身重合，而与转动或镜象操作结合后 才能使晶体重合，即二者结合构成一个 操作。 1.n度螺旋轴U：绕轴旋转2π/n，再沿该轴平移 L×T/n，其中T为轴方向的周期，n=1,2,3,4,6， L为小于n的整数

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