《热力学》课程PPT课件（物理统计）第六章 近独立粒子的最概然分布（主讲：姚兰芳）

第六章近独立粒子的最概然分布 6.1粒子运动状态的经典描述 6.2粒子运动状态的量子描述 63系统微观运动状态的描述 64等概率原理 65分布和微观状态 6.6玻耳兹曼分布 6,7玻色分布和费米分布 6.三种分布关系 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 粒子运动状态的经典描述 6.2 粒子运动状态的量子描述 6.3 系统微观运动状态的描述 6.4 等概率原理 6.5 分布和微观状态 6.6 玻耳兹曼分布 6.7 玻色分布和费米分布 6.8 三种分布关系

统计物理学 宏观物质系统由大量微观粒子组成 物质的宏观特性是由大量微观粒子行为的集体表现 宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值 遵从经典力学经典描述 粒子运动 遵从量子力学量子描述 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 统计物理学 宏观物质系统由大量微观粒子组成 物质的宏观特性是由大量微观粒子行为的集体表现 宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值 粒子运动 遵从经典力学 经典描述 遵从量子力学 量子描述

第六章近独立粒子的最概然分布 经典描述(经典力学) 粒子 微观运动描述 量子描述(量子力学) 「经典描述(经典力学) 系统 量子描述(量子力学) 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 第六章 近独立粒子的最概然分布 微观运动描述 粒子 系统 经典描述（经典力学） 量子描述（量子力学） 经典描述（经典力学） 量子描述（量子力学）

56.1粒子运动状态的经典描述 u(相空间) 子:自由度为r, ●●。 粒子的运动状态: gp }2r个变量 P1 ● 粒子的能量:E=6(q…q,p…p1 1.以2r个变量为直角坐标系,构造的2维空间,称为空间 2空间中的一点→代表粒子的一个运动状态 点在空间中移动,能描出一条轨道,称相轨道 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC §6.1 粒子运动状态的经典描述 粒子：自由度为r， 粒子的运动状态： 1 1   = q p （ … r r q ， …p ） 一、μ（相空间） 1 1 r r q q p p …… ， …… ， 1. 2r 2r . 以 个变量为直角坐标系，构造的 维空间，称为空间 粒子的能量： } 2r个变量 2.空间中的一点→ 代表粒子的一个运动状态. 3.点在空间中移动，能描出一条轨道，称相轨道

举例 (-)自由粒子 1.一维自由粒子 r=1 x px =mx 1空间:2维 2m 当粒子以一定的动量P在容器 0<x<L 中运动时,粒子运动状态代表 00<Px< 点在空间的轨道是平行于x轴 的一条直线。 1空间的体积元:do=cp 热力学·物理统计—姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 二、举例 （一）自由粒子 0 x x L p   −    1.一维自由粒子 x x p mx = 空间：2维 2 2 x p m  = r =1 x 空间的体积元：d dxdp  = 当粒子以一定的动量 在容器 中运动时，粒子运动状态代表 点在µ空间的轨道是平行于x轴 的一条直线。 x p

2三维自由运动粒子 Pr, py p. h p P,=my p=m 2m2(px+P2+p2) 空间:6维3个2维的子空间 1空间的体积元:do= dxdydzdp, dp,cp 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 2.三维自由运动粒子 3 , , , , x y z r x y z p p p = x y z p mx p my p mz = = = ( ) 1 222 2 x y z ppp m  = + + x y z 空间的体积元：d dxdydzdp dp dp  = 空间：6维 3个2维的子空间

(二)线性谐振子 质量mF=-Ax(谐振子受力方程) F=-Ax=mx A i+-x=0(∴O x-p 维空间 +-A +-m0 2m2 2m2 2me 28 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC （二）线性谐振子 质量m F Ax = − （谐振子受力方程） F Ax mx = − = 0 A A x x m m + =  = （  ） x r=1 x p − 二维空间 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x x p p Ax m x m m   = + = + 2 2 2 1 2 2 x p x m m    + =

令b=2E C ma nmo 28 面积:S=xab=z√2mE 2 三、转子 E=-m( 球极坐标r,O, 热力学·物理统计 姚兰芳 x

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 2 2 b a m2 m    令 = = 2 2 S ab m2 m      面积： = =  2  = 三、转子 1 2 2 2 2  = + + m x y z （ ） 球极坐标r， 

x=sine cos op y=rsinesin gp z=rcos e f==m(r+r0+rsin 00+) 08=m02+r2sb 若r=2,即为四维空间,有 6, 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC sin cos sin sin cos x r y r z r       =   =   = 1 2 2 2 2 2 2 sin 2    = + + m r r r （ ） 0 1 2 2 2 2 2 sin 2 r    m r r ⎯⎯→= = + （ ） p         若 ，即为 空间， ， r=2 四维 ， 有 p

pe=mr.6 A po=mr sin 8 o (角动量=转动惯量X角速度)L=Iu P,Po是转孑角动量的两个分量 8三— mr202+r2sinb)→>E 2/ 6 sin e 转子的总角动量:L=F×p守恒(无外力) 选z平行L 兀Q0 0 L2 212 热力学·物理统计 姚兰芳 MUSIC

热力学·物理统计 —— 姚兰芳 MUSIC 2 2 2 1 1 2 sin p p I     → = + （ ） 0    = ⎯⎯⎯⎯→ = ，p 2 2 2 2 sin p mr p mr      = =  （角动量=转动惯量X角速度）L=Iω 1 2 2 2 2 2 sin 2    = + m r r （ ） 2 I mr = p ,  p 是转子角动量的两个分量 转子的总角动量: L r p =  守恒(无外力) 选 Z 平行 L 2 2 2 2 p L I I   = =