山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第17讲 静磁场 §2.3 稳恒磁场的矢势

《电动力学》第17讲 第三章静磁场(2) §3.2静磁场的磁标势 教师姓名:宗福建 单位东大学物理学院 2015年11月10日

山东大学物理学院 宗福建 1 《电动力学》第17讲 第三章 静磁场(2) §3.2 静磁场的磁标势 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年11月10日

Maxwel方程组 V×E aB at aE V×B=0J+10E at V·E V。B=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwel方程组 OB E●dl ods at OE B● 1+ue Q ∮ Bods=0 I=Jods 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

标势的 Poisson方程 V×E=0 VE=plco E=-V 0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 标势 的Poisson方程 0 2 0 0  /       =  = = −  = − E E E

静电场的标势 ·若电荷连续分布,电 荷密度为p,设r为 P(r, y,e) 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 图1-1 p(x) 4兀E 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势 • 若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r     =  。  x x

静磁场的矢势 根据矢量分析的定理(附录I.17式),若 V·B=0 ·则B可表为另一矢量的旋度 B=V×A ·A称为磁场的矢势 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 静磁场的矢势 • 根据矢量分析的定理（附录Ⅰ.17式）, 若 • 则 B 可表为另一矢量的旋度 • A 称为磁场的矢势。  = B 0 B A = 

矢势微分方程 ·把B=V×A代入 V×B=/J 得矢势A的微分方程 V×(V×A)=10J 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 矢势微分方程 • 把 B = ▽× A 代入 • 得矢势A的微分方程 0   = ( ) A  J  = B J 0

矢势微分方程 ·由矢量分析公式(附录Ⅰ.25式), V×(V×A)=V(VA)-V2A ·若取A满足规范条件Ⅴ·A=0,得矢势A的微 分方程,又称矢势A的泊松方程。 VA (VA=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 8 矢势微分方程 • 由矢量分析公式（附录Ⅰ.25式）， • 若取A满足规范条件 ▽·A = 0 ，得矢势A的微 分方程 ,又称矢势A的泊松方程。 2 0 ( 0)  = −    = A J A 2   =   − ( ) ( ) A A A

矢势微分方程 ·对比静电势的解,可得矢势A的泊松方程式 VA (VA=0) 特解 A(x)= 4兀 (是源点,x是场点,P为由x到x的距离 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 矢势微分方程 • 对比静电势的解，可得矢势A的泊松方程式 • 特解 • 式中x‘是源点，x是场点，r为由x’ 到x的距离。 2 0 ( 0)  = −    = A J A 0 ( ') ( ) ' 4 x dV r   =  J A x

矢势的边值关系 ·在两介质分解面上磁场的边值关系为 n× 0l n(V×A2-VxA1)=0 m(B2-B)=0 nx(上、×N所V×A)=a ·磁场边值关系可以化为矢势A的边值关系。对于非 铁磁介质,矢势的边值关系为 A=A n×(V×A2-VxA1)=a 1 山东李撞提学定福建

山东大学物理学院 宗福建 10 山东大学物理学院 宗福建 10 矢势的边值关系 • 在两介质分解面上磁场的边值关系为 • 磁场边值关系可以化为矢势A的边值关系。对于非 铁磁介质，矢势的边值关系为 2 1 2 1 ( ) ( ) 0   − =   − = n H H α n B B 2 1 2 1 2 1 ( ) 0 1 1 ( )      −  =     −  =   n A A n A A α 2 1 2 1 2 1 1 1 ( )    =     −  =   A A n A A α