河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十一章 无穷级数（11.6）傅立叶级数

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 问题的提出 ◎三角级数三角函数系的正交性 函数展开成博立叶级数 小结 Http://www.heut.edu.cn

第六节 傅立叶级数 问题的提出 小结 三角级数 三角函数系的正交性 函数展开成傅立叶级数

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 问题的提出 非正弦周期函数矩形波()=1,7当-nst<0 1,当0≤t<z :-丌 不同频率正弦波逐个叠加 元 元 sint sin 3t sin 5t sin t 43 45 tt p : // h

非正弦周期函数:矩形波 o t u −  1 −1      − −   =   t t u t 1, 0 1, 0 ( ) 当 当 不同频率正弦波逐个叠加 sin7 , 7 1 4 sin5 , 5 1 4 sin3 , 3 1 4 sin , 4 t  t  t  t     一、问题的提出

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> u=sin t Http://www.heut.edu.cn

u sint 4  =

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> u=-(sint +sin 3t) T 3 Http://www.heut.edu.cn

sin3 ) 3 1 (sin 4 u t + t  =

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> u=-(sint+sin 3t+=sin 5t) 5 0.5 t 2 1 Http://www.heut.edu.cn

sin5 ) 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t  =

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> u=-(sint +sin 3t +=sin 5t +=sin 7t) 3 0.5 1 Http://www.heut.edu.cn

sin7 ) 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t + t  =

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> u=-(sint +sin 3t +=sin 5t+-sin 7t+sin 9t) T 3 5 t 2 u(t=(sint + sin 3t +sin 5t+-sin7t+.) 3 5 (一π<t<π,t≠0) Http://www.heut.edu.cn

sin7 ) 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 ( ) + + + +  u t = t t t t (−  t  ,t  0) sin9 ) 9 1 sin7 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t + t + t  =

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、三角级数三角函数系的正交性 、三角级数 ∫(t)=A0+∑ A sin(not+qn)谐波分析 o+2(A, sin (p cos not +A, coS ( Pn, sin not) =1 A 0=Ao, a,=A, sin pm, b,=A, cos m, ot=x, 2 22(anc0smx+ b sinn)三角级数 Http://www.heut.edu.cn

= +   +   =1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A n t 谐波分析 = +    +    =1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A n t A n t +  +  =1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a , 2 0 0 A a 令 = sin , an = An n cos , bn = An n t = x, 三角级数 1、三角级数 二、三角级数 三角函数系的正交性

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 元确数系的正交件 三角函数系: l,cosx,sinx,c0s2x,sin2x,… cos nr, SInn,… 正交: 任意两个不同函数在-x,的积分等于零 cos ndx=0 ∫ sin ndx=0, T Http://www.heut.edu.cn

1,cos x,sin x,cos 2x,sin2x, cos nx,sinnx,  任意两个不同函数在[− , ]上的积分等于零. cos = 0,   − nxdx sin = 0,   − nxdx 三角函数系： 2.三角函数系的正交性 正交：

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如 nnx sinn={0,m≠n, ∫s ∫0,m≠n cos r cosnra= 兀n=n ∫ sin mx cos nxdx=0.(其中m,n=1,2,) Http://www.heut.edu.cn

, , 0, sin sin     =  =   − m n m n mx nxdx , , 0, cos cos     =  =   − m n m n mx nxdx sin cos = 0.   − mx nxdx (其中m,n = 1,2, )