西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第20讲 对数频率特性（Bode图）

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自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 本次鹬程作业c 5-9 买单对数坐标纸 (3dec:5张,4dec:1张)

本次课程作业(20) 5 — 9 买单对数坐标纸 （3dec: 5张，4dec: 1张） 自动控制原理

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第20讲) §5.线性系统的频域分析与校正 §5.1频率特性的基本概念 §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.3对数频率特性(Bode图) 85.4频域稳定判据 §5.5稳定裕度 §5.6利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7闭环频率特性曲线的绘制 §5.8利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9频率法串联校正

自动控制原理 （第 20讲） §5. 线性系统的频域分析与校正 §5.1 频率特性的基本概念 §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.3 对数频率特性（Bode图） §5.4 频域稳定判据 §5.5 稳定裕度 §5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7 闭环频率特性曲线的绘制 §5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9 频率法串联校正

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第20讲) §5.3对数频率特性(Boe图)

自动控制原理 （第 20 讲） §5.3 对数频率特性(Bode图)

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3 对数频率特性(Boe)①∠ Bode图介绍 L(o dB () 360 40 18T 180° 0.1

§5.3 对数频率特性 ( Bode )（1) Bode图介绍

I Lo)dB 归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3 对数频率特性 Bode图介绍 横轴按lgo刻度,dc“十倍频程” 按o标定,等距等比 L(O)=20lgG(o)dB“分贝” 坐标特点纵轴 lgc(贝尔)=10g(分贝) (1)幅值相乘=对数相加,便于叠加作图; 特点{(2)可在大范围内表示频率特性; (3)利用实验数据容易确定L(o),进而确定G(s)

§5.3 对数频率特性 ( Bode)（2） Bode图介绍 ⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图； 纵轴 横轴 坐标特点 特点 按 lgw 刻度，dec “十倍频程” 按 w 标定，等距等比 L(w)  20 lg G( jw) dB “分贝” lg (贝尔) 10 lg (分贝) r c r c P P P P  ⑵ 可在大范围内表示频率特性； ⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定G(s)

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3 对数频率将性(Bm)(3) §5.3.1典型环节的Bode图 L(o dB (1)比例环节G(j)=K L(O)=20K 20lgK q(a)=0° 2)微分环节G(ji)=joL()=20ga L(G) dB q(a)=90° JG 90 2020 (3)积分环节G(jm)= 「L()=-201gO9 jo(a)=-90s 90° (4)惯性环节G(j@) ±1+joT dB PO L(o)=-20lg1+2T 90 1+j q() arctan OT 180° -180°+ arctan oT

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （3） G( jw)  K §5.3.1 典型环节的Bode图 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 L(w)  20 lg K (w)  0 G( jw)  jw L(w)  20 lgw (w)  90 w w j G j 1 ( )  L(w)  20 lgw (w)  90 1 T 1 ( ) w w j G j    2 2 L(w)  20 lg 1 w T (w)   arctanwT  180  arctanwT

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3 对数频率特性(Bode)(4 惯性环节对数相频特性o(o)关于(o=1/,=459)点对称 P(@)=-arctan aT K 证明:φ()+ L(adB 设 a=q()=- arctan(T·) TK TK 20dB/dec arctan- K Po) 90° K kdec Kdec B=q(= arctan(T·) =-arctan K K tan a+ tan tan(a+B) a+B=-90° l-tana·tanB KK

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （4） 惯性环节对数相频特性(w) 关于(w1/T, 45) 点对称 证明： (w)   arctanwT 设 ) T 1 ) arctan(T T 1 ( K K       ) T ) arctan(T T ( K K                 K K K K 1 1 1 1 tan tan tan tan tan( )           90 K 1   arctan   arctan K  )  90 T ) ( T 1 ( K K  

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3 对数频率特性(Bode( (5)一阶复合微分 1+ joT G(S)=TS+1 甲 G(j)=±l+joT a=0 L()=20g√土aT2*/m 180° arctan T 135 9()= 180°- arctan T OdB/dec 0.01 0.1 10 100

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （5） ⑸ 一阶复合微分 G(s)  Ts  1 G( jw)  1  jwT 2 2 L(w)  20 lg 1  w T 180  arctanwT arctanwT (w) 

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3 对数频率将性(Em)6 (6)振荡环节G(s)==2 j IsI G s土250nS+on Go) 土j22 L(a)=-20g,1-222+125如 L(o dB 0 arctan 25 you q() 360°+ arctan25 -180 <<1 q(0)≈0°/-360° L(0)≈-40lg{(o/an) qp(a)≈-180° ⊥-360

§5.3 对数频率特性 ( Bode) （6） ⑹ 振荡环节 2 2 2 2 ( ) 20 lg [1 ] [2 ] n n L w w  w w w     (w)  2 2 2 2 ( ) n n n s s G s w w w    n n j G j w w  w w w 1 2 1 ( ) 2 2                         2 2 360 arctan 2 1 - n wn w w w                     2 2 arctan 2 1- n wn w w w   1 wn w L(w)  0 (w)  0  360  1 wn w ( ) L w w wn ( )  40 lg (w)  180