西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第13讲 线性系统的稳态误差、线性系统时域校正

西业2量学 讲程回 83.6.1误差与稳态误差 误差定义:(1)按输入端定义误差;(2)按输出端定义误差 稳态误差:(1)静态误差; (2)动态误差 §3.6.2计算稳态误差的一般方法 (1)判定系统的稳定性 (2)求误差传递函数 (3)用终值定理求稳态误差 §3.6.3静态误差系数法 (1)静态误差系数:Kp,Kv,Ka (2)计算误差方法 1)系统稳定 3)适用条件{2)按输入端定义误差 3)r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道 §3.6.4干扰作用引起的稳态误差分析

课程回顾 §3.6.1 误差与稳态误差 误差定义: (1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差 稳态误差： (1)静态误差； (2)动态误差 §3.6.2 计算稳态误差的一般方法 （1）判定系统的稳定性 （2）求误差传递函数 （3）用终值定理求稳态误差 §3.6.3 静态误差系数法 （1）静态误差系数: Kp, Kv, Ka （2）计算误差方法 （3）适用条件 §3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析 1）系统稳定 2）按输入端定义误差 3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道

西业2量学 举例 例1系统结构图如图所示,当r(t)=t时,要求ess10 D(s)=s(s+1)(2s+1)+K(0.6+1)=2s3+3s2+(1+0.6K)s+K=0 Routh s3 1+0.6K 3 K 13(1+0.6K)-2K 3-0.2K>0→K0

举 例 例1 系统结构图如图所示，当r(t)=t时，要求ess0 K0 10 < K <15

西业2量学 旬动控制原理 (第13讲) §3线性系统的时域分析与校正 §3.1概述 §3.2一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5线性系统的稳定性分析 83.6线性系统的稳态误差 §3.7线性系统时域校正

自动控制原理 （第 13 讲） §3 线性系统的时域分析与校正 §3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正

西业2量学 旬动控制原理 (第13讲) §3.6线性系统的稳态误差 §3.7线性系统时城校正

自动控制原理 （第 13 讲） §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正

西业2量学 §3.6.4 动态误差数法() 动态误差系数法 用静态误差系数法只能求出稳态误差 值e=lime(1);而稳态误差随时间变化的 规律无法表达。 用动态误差系数法可以研究动态误差e(t) 误差中的稳态分量)随时间的变换规律

§3.6.4 动态误差系数法(1) 动态误差系数法 用静态误差系数法只能求出稳态误差 值 ；而稳态误差随时间变化的 规律无法表达。 用动态误差系数法可以研究动态误差 (误差中的稳态分量）随时间的变换规律。 e lim e(t) t ss → = e (t) s

西业2量学 §3.6.4 动态误差数法(2) (1)动态误差系数法解决问题的思路 Φ(ssE(s) Φ2(0)+Φ2(0)s+Φ(0)s2+…+D(0)s2+ R(S) (0)i=0,1,2 =Ca+C+C,s2+…=罗C,s2 E(S)=(S).R(S) COR(S)+CSR(S)+C2S R(S)+.+CSR(S)+ e,()=Cr()+C;r()+C2r()+…+Cr()+…=∑Cro()

§3.6.4 动态误差系数法(2) (1) 动态误差系数法解决问题的思路 e = = e +  e +  e  ++ e i s i + i s s R s E s s Φ (0) ! 1 Φ (0) 2! 1 Φ (0) 1! 1 Φ (0) ( ) ( ) Φ ( ) 2 ( ) Φ (0) 0, 1, 2, ! 1 ( ) = i = i C i i e i i i C C s C s C s  = = + + + = 0 2 0 1 2  E(s) Φ (s).R(s) = e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 1 2 e t C r t C r t C r t C r t C r t i i i i s i   = = +  +  ++ += = C0 R(s) + C1 sR(s) + C2 s 2 R(s) ++ Ci s i R(s) +

西业2量学 §3.6.4 动态误差数法(3) (2)动态误差系数的计算方法一①系数比较法②长除法 例1两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统? 已知:r()=2t+t2/4R)Eol C(s) R(S) E(s) 解①.r'(t)=2+t/2 s(s+1 s(10s+1) (t)=1/2 25 t)=0 s+ E(S) d(s)=R()1+ 1) S(S+1) 15 SS+ +S+1 10 C+Cs+cas+ s一S eas(t) ea (t) t(min e,(t)=Cor+C1r+C2r"=2+t/20 10 20 25 30

§3.6.4 动态误差系数法(3) 例1 两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统? 已知： ( 1) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 + +  = = s s R s E s s e 解 ①. (2)动态误差系数的计算方法 — ①系数比较法 ②长除法 ( ) 2 4 2 r t = t + t r (t) = 2+ t 2 r (t) = 1 2 r (t) = 0 = C0 + C1 s + C2 s 2 + (1 )[ ] 2 0 1 2 s + s 2 = + s + s 2 C + C s + C s + = C0 + C1 s + C2 s 2 + C3 s 3 + C0 s + C1 s 2 + C2 s 3 + C0 s 2 + C1 s 3 + 1 ( 1) 2 + + + = s s s s = s − s 3 + es1 (t) = C0 r +C1 r  +C2 r  = 2+ t 2 C0 + (C0 +C1 )s + (C0 +C1 + C2 )s 2 + 比较系数：        = − = = = 1 0 1 0 3 2 1 0 C C C C

西业2量学 §3.6.4 动态误差数法(4 例1两系统如图示,要求在4分钟内系统不超过6m应选用哪个系统? 已知:r(t)=2+t2/4 R()E(「11c)RE C(s) 解.②r(t)=2+t/2 s(s+1) (10s+1 (t)=1/2 r"(t)=0 25[e(t E(s) 20 (t) R(S) en(t) 1+ 10s+1) s(10s+1) 10 10s2+S+1 e- (t) s+9s2-19s3+ e a (t) t(min) 25 e,2(t)=Cr+C1r'+C2r"=0+r+9r"=6.5+t/2

§3.6.4 动态误差系数法(4) 例1 两系统如图示,要求在4分钟内系统不超过6m应选用哪个系统? 已知： (10 1) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 + +  = = s s R s E s s e 解. ② ( ) 2 4 2 r t = t + t r (t) = 2+ t 2 r (t) = 1 2 r (t) = 0 s 2 3 s + s + 10s 2 3 9s −10s 2 3 4 9s + 9s + 90s 10 1 (10 1) 2 + + + = s s s s = s + 9s 2 −19s 3 + e t C r C r C r s = +  +  2 0 1 2 ( ) 3 4 −19s − 90s 2 1+ s + 10s = 0+ r  + 9r  = 6.5+ t 2 2 + 9s 3 −19s 2 s + 10s

西业2量学 §3.6.4 动态误差教法(5 说明:es(t)是e(t)中的稳态分量 例2以例1中系统(1)为例中1)=(s+1) A=lim (S+1)(4s+1)1 s2+s+1 s→02(s+s+1)2 s(s+1)「211 d(s+1)(4s+1) 解.E1(S)=φ1(s)R(s) 2 s2+s+1s22s 1!s→0d2(s2+s+1) s+)(4+)A+~x+s+1 3+A 比较系数得 2s2(s2+s+1) S A4=-0.5 0.52 0.5 0.75 E1( 2(s+0.5) 十 十 (s+0.5)2+√0.752√0 75(s+0.52+√0752 0.5 e1()=0.5t+2-2e5cos√0.75t+ -0.5t sin v0.75t 稳态分量 0.75 瞬态分量

§3.6.4 动态误差系数法(5) 说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量 解. 0.5 2 4 3 = − = − A A 比较系数得 例2 以例1中系统(1)为例 1 ( 1) ( ) 1 2 + + + = s s s s Φ s e       + + + + = = 1 1 2 2 3 1 . 2 2 1 1 ( 1) ( ) ( ). ( ) s s s s s s E s Φ s R s e 2 1 2( 1) ( 1)(4 1) lim 2 0 2 = + + + + = → s s s s A s 2 2( 1) ( 1)(4 1) lim 1! 1 2 0 1 = + + + + = → s s s s ds d A s   瞬态分量 稳态分量 e t t e t e t t t sin 0.75 0.75 0.5 ( ) 0.5 2 2 cos 0.75 0.5 0.5 1 − − = + − + 2 ( 1) 1 ( 1)(4 1) 2 1 3 4 2 2 2 2 + + + = + + + + + + = s s A s A s A s A s s s s s 2 2 2 2 1 ( 0.5) 0.75 0.75 0.75 0.5 ( 0.5) 0.75 2 2( 0.5) 2 0.5 ( ) + + + + + + = + − s s s s s E s

西业2量学 §3.7 线性糸统时城校正(1 校正:采用适当方式,在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置(校正装置),用以改变系统结构,进 步提高系统的性能,使系统满足指标要求。 按输入补偿 按干扰补偿 前馈校正 前馈校正 干扰 元件 件 给定输入,。偏差「串联校正 元件」比较 ·[卜 元件 局部反馈」反馈校正 主反馈 测量元件 校正方式:串联校正,反馈校正,复合校正

§3.7 线性系统时域校正（1） 校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一 步提高系统的性能，使系统满足指标要求。 校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正