西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第21讲 对数频率特性（Bode图）

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自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 本次鹬程作业(n 5 9。10.11。12 9 (其中9,12题用坐标纸作图)

本次课程作业(21) 5 —9, 10, 11, 12 （其中 9, 12 题用坐标纸作图） 自动控制原理

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第21讲) §5.线性系统的频域分析与校正 §5.1频率特性的基本概念 §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.3对数频率特性(Bode图) 85.4频域稳定判据 §5.5稳定裕度 §5.6利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7闭环频率特性曲线的绘制 §5.8利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9频率法串联校正

自动控制原理 （第 21讲） §5. 线性系统的频域分析与校正 §5.1 频率特性的基本概念 §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.3 对数频率特性（Bode图） §5.4 频域稳定判据 §5.5 稳定裕度 §5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7 闭环频率特性曲线的绘制 §5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9 频率法串联校正

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第21讲) §5.3对数频率特性(Boe图)

自动控制原理 （第 21 讲） §5.3 对数频率特性(Bode图)

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3.2开环糸统对数频率特性(Bode)( §5.3.2开环系统的Bode图 G(s) K(τ1S+1)…(τmS+1) s(T1S+1)…(Tn-、S+1) L()=20gG 20 lg K +201g 1+ jt,@+.+201g 1+jt 20vgo-20lg1+/1o 20lg1+jTn、O q()=∠G arctan t,0+.+arctan.@ 90°y- arctan t,a-…- arctan T、O

§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （1） (T 1) (T 1) (τ 1) (τ 1) ( ) 1 n v 1 m       s s s K s s G s v   §5.3.2 开环系统的Bode图 L()  20 lg G ()  G  20v lg  20 lg 1  jT1  20 lg 1  jTn-v  90v  arctan T1  arctan Tn-v  20 lg K  20 lg 1  j 1  20 lg 1  j m  arctan 1  arctan m

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3.2开环糸统对数频率特性(Bode)(2) 绘制开环系统Bode图的步骤例1G(s) 40(s+0.5) s(S+0.2)(s2+s+1 100( (1)化G(jo)为尾1标准型 G(s)=—0 (+1)(s2+s+1) 0.2 「0.2惯性环节 (2)顺序列出转折频率 0.5一阶复合微分 1振荡环节 (3)确定基准线 最小转折频率之左 基准点(O=1,L(1)=20lgK) 的特性及其延长线 斜率 20·vdB/dec 阶{惯性环节 20dB/dec 0=02惯性环节 20 (4)叠加作图 复合微分+20 dB/dec=0.5-阶复合微分+20 二阶/振荡环节 40dB/de(o=1振荡环节 40 复合微分-40dB/dec

§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （2） 绘制开环系统Bode图的步骤 ⑴ 化G(j)为尾1标准型 ⑵ 顺序列出转折频率 ⑶ 确定基准线 ⑷ 叠加作图 1)( 1) 0.2 ( 1) 0.5 100( ( ) 2      s s s s s G s ( 0.2)( 1) 40( 0.5) ( ) 2      s s s s s 例1 G s 0.2 惯性环节 0.5 一阶复合微分 1 振荡环节 基准点 (  1, L(1)  20 lg K ) 斜率  20  v dB dec 一阶 惯性环节 -20dB/dec 复合微分 +20dB/dec 二阶 振荡环节 -40dB/dec 复合微分 -40dB/dec 0.2 惯性环节 -20 0.5 一阶复合微分 +20 1 振荡环节 -40 最小转折频率之左 的特性及其延长线

归首士学 100 +1 0.5 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY ■G(s) S §5.3.2环糸统对数频率特 0)+1(x2+s+1) 基准点(=1,L(1)=20K) Lo dB 斜率 0νdB/d ec [G] 40 0=02惯性环节 20 0=05一阶复合微分+202m0 0=1振荡环节 404 0.1 10 20q(0)-÷-1-1-1- 800 400300-200100 5)修正①两惯性环节转折频率很接近时o ②振荡环节ξ(0.38,0.8)时 ①L(ω)最右端曲线斜率=20(n-m)dB/dec (6)检查②转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分) ③q(o)→-90°(m-m)

§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （3） ⑸ 修正 ⑹ 检查 ① 两惯性环节转折频率很接近时 ② 振荡环节 x (0.38, 0.8) 时 ① L() 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分) ③ ()  -90°(n-m) 基准点 (  1, L(1)  20 lg K ) 斜率  20  v dB dec 0.2 惯性环节 -20 0.5 一阶复合微分 +20 1 振荡环节 -40

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3.2开环糸统对数频率特性(Bode)(4) IGli j 例2G(s) (+0.)(s+1)(+5’绘制Bode图。 解①标准型G(s) qp(0) 021(s+1 十 5 「a1=0.2→-20 180° ②转折频率{2=1 20 5→-20 B ③基准线∫基点(o 20lg1=0dB 斜率-20×(-3)=60dB/dec ④作图 L(o dB L(o)最右端斜率=-20(m-m)=0 ⑤检查 转折点数=3 φ(o)最终趋于90m-m)=0°d

§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （4） 1) 5 1)( 1)( 0.2 ( ( ) 3     s s s s G s 基点 (  1, 20 lg1  0 dB)  20 (3)  60 dB/dec 0.2 20 1    ( 0.2)( 1)( 5) ( ) 3     s s s s 例2 G s ，绘制Bode图。 解 ① 标准型 ② 转折频率 ③ 基准线 ④ 作图 1 20 2    5 20 3    斜率 ⑤ 检查 L() 最右端斜率=-20(n-m)=0 转折点数 = 3 () 最终趋于-90º(n-m)=0º

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)(5) 例3绘制对数频率特性和幅相特性曲线。 8(s+0.1) s(s2+s+1)(s2+4+25) 8×0.(s +1 25(0.1 解①G(s) S S(s2+s+1 +1 0,=0.1+20dB/dec )〈0 40 dB/dec O,=5 40 dB /dec ③基准线:点 Q=1,20lg0.032=-30dB 斜率-20v=-20dB/dec L(o)最右端斜率=20(m-m)=-80dB/dec 检查:Lo)转折点数=3个 qp()→-90n-m)=3600 5806042002

§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （5） 例3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。   1, 20 lg 0.032  30dB 解 ① ( 1)( 4 25) 8( 0.1) ( ) 2 2       s s s s s s G s                         1 5 5 4 5 ( 1) 1 25 0.1 8 0.1 ( ) 2 2 s s s s s s G s 0.1 1  1 2  5 3   20 dB / dec  40 dB / dec  40 dB / dec 基准线： 点 斜率 - 20 v  20dB / dec ② ③ ④ 检查： L()最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec L()转折点数 = 3 个 ()  -90o(n-m)=-360o

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)(6) 例3绘制对数频率特性和幅相特性曲线。0.032(+1) 0.1 G(s)= 8(s+0.1) S2+s+s2+4+2)s(2+s+1)|5 +1 Lo) dB Φ() 20dBdec 0.01 100 dB 180° 270

§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （6） 例3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。 ( 1)( 4 25) 8( 0.1) ( ) 2 2       s s s s s s G s                  1 5 5 4 5 ( 1) 1) 0.1 0.032( 2 2 s s s s s s