西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第14讲 根轨迹法的基本概念

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第14讲) §4根轨迹法 §4.1根轨迹法的基本概念 §4.2绘制根轨迹的基本法则 §4.3广义根轨迹 §4.4利用根轨迹分析系统性能

自动控制原理 （第 14 讲） §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4 根轨迹法

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第14讲) §4.1根轨迹法的基本概念 §4.2绘制根轨迹的基本法则

自动控制原理 （第 14 讲） §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则

②西业大兽 旬动控制原理课程的任务与体条结构 分析 附域法 余统复城法|性能 概 般念 模型 频域法 指标 校正 课程的体系结构

自动控制原理课程的任务与体系结构

西工大学 NORTHWESTERN POLYTECHNICAL. UNTVER §4 根轨迹法 根轨迹法:三大分析校正方法之一 特点:(1)图解方法,直观、形象 (2)适用于研究当系统中某一参数 变化时,系统性能的变化趋势。 (3)近似方法,不十分精确。 §4.1根轨迹法的基本概念 根轨迹:系统某一参数由0→∞变化时,在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹

§4 根 轨 迹 法 根轨迹法: 三大分析校正方法之一 特点： （1）图解方法，直观、形象。 （2）适用于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。 （3）近似方法，不十分精确。 §4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹：系统某一参数由0 → ∞变化时，l在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §4.1.1 根软迹 例1系统结构图如图所示,分析 e K λ随开环增益K变化的趋势。 s(0.5+1 解 K K"=2K s(0.5s+1)s(S+2) K*=2K1A2 K:开环增益 0 0 K:根轨迹增益 064-0.4-1.6 (S K 2-1+j111 R(S)S*+2s+K 5-1+12-12 D(s)=s2+2+K=0 17-1+14-1j K -1

§4.1.1 根 轨 迹 例1 系统结构图如图所示，分析 l 随开环增益K 变化的趋势。 解. ( 2) 2 (0.5 1) ( ) *      s s K K s s K G s K : 开环增益 K * : 根轨迹增益 2 * * ( ) 2 ( ) ( ) s s K K R s C s s      ( ) 2 0 2 * D s  s  s  K  * l1,2  1 1 K

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §4.1.2 根轨迹 糸统性能 D(s)=s2+2s+K=0 λ12=-1土√1-K K=2K=0 5>1 2 0<5<1 动态性能 β→→σ%↑ 3.5 稳定性 Re[λ1,2]<0,系统绝对稳定 稳态误差 [r(t)=At I K↑→ KK

§4.1.2 根轨迹 —— 系统性能 * l1,2  1 1 K ( ) 2 0 2 * D s  s  s  K    1 0    1

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §4.1.3阅环零点与开环零、极点之间的关糸 系统结构图如图所示,确定闭环零点 K=KK =0=K,(s+2) s(+3) G(s)= K1K2(s+2)(+4 8 s(s+3)(s+5) K=EKIK K2(s+4) K1(s+2) k1(s+2)(s+5 ①(s) (s+3) 1K1K(+2)(s+)8(8+3s+5)+KK2(s+2)(s+4 s(s+3)(s+5) 闭环零点=前向通道零点十反馈通道极点 闭环极点与开环零点、开环极点及K均有关

§4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系 闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点 闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关 系统结构图如图所示，确定闭环零点

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §4.1.4 根轨迹方程(1 根轨迹方程及其含义 K G(s)= S-P s-P ①(s)=G() 1+G(s) s 1+G(S)=0 G(s) K S ∠G(s)=∠(S-p)=(2k+1)丌

§4.1.4 根轨迹方程（1） 根轨迹方程及其含义 s p K G s   * ( ) 1 ( ) ( ) ( ) G s G s s    1  G(s)  0 ( ) ( ) (2 1) ( ) 1 *          G s s p k s p K G s G(s)  1

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §4.1.4 根轨迹方程(2) 一般情况下 K(S-x1)…(-乙 KI(-乙) G(sH(S) S-P1)(s-P2)…(s-pn) P G(s) (s)=1+G()H(s) K=K"= G(SH(S) K(S-x1)…(s-zm) s-n1)(s-p2)…(s-Pn) S-Z G(S)H(s) K|s-x1…s-zm K 模值条件 PIlIs-p Pn ∠G()H(s)=2(s-z)-∑4(s-P)=(2k+1)z 一相角条件

§4.1.4 根轨迹方程（2） 一般情况下              n j j m i i n m s p K s z s p s p s p K s z s z G s H s 1 1 * 1 2 1 * ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        n j j m i i p z K K 1 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) G s H s G s s    1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 *         n m s p s p s p K s z s z G s H s   1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * 1 1 2 1 *              n j j m i i n m s p s z K s p s p s p K s z s z G s H s   ( ) ( ) ( ) ( ) (2 1) 1 1           G s H s s z s p k n j j m i i — 模值条件 — 相角条件

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §4.1.4 根轨迹方程(3) 例2判定s1是否为根轨迹上的点。 K K 解.G(S)=(+1)(s+5 (s+1)+5) 模值条件K=s+1ls+5 相角条件SSB2=(2k+1) T △3=-7+14 ∫K=1-2+1|-2+5|=3 1=21-/2+12+5=180=180 △4=3+j3 K2=|-8+1|8+5=21 2 △2=8 8+185=180180=360 KA=|-7+4+117+415 A3=7+计4{=563+4x2+4=325 △=8 △1=-2 7+j4+1-/7+4+5=(2k+1)兀 3 A=3+3K小52+32313√ 3+j3+1-3+13+5=(180-a)-a=180

§4.1.4 根轨迹方程（3） 例2 判定si是否为根轨迹上的点。 模值条件 解. 相角条件