西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第19讲 幅相频率特性（Nyquist图）

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自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 本次鹬程作业(9 5-5。6。7。8

本次课程作业(19) 5 — 5, 6, 7, 8 自动控制原理

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第19讲) §5.线性系统的频域分析与校正 §5.1频率特性的基本概念 §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.3对数频率特性(Bode图) 85.4频域稳定判据 §5.5稳定裕度 §5.6利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7闭环频率特性曲线的绘制 §5.8利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9频率法串联校正

自动控制原理 （第 19 讲） §5. 线性系统的频域分析与校正 §5.1 频率特性的基本概念 §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.3 对数频率特性（Bode图） §5.4 频域稳定判据 §5.5 稳定裕度 §5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7 闭环频率特性曲线的绘制 §5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9 频率法串联校正

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第19讲) §5.2幅相频率特性( Nyquist图)

自动控制原理 （第 19 讲） §5.2 幅相频率特性（Nyquist 图）

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 程回硕(1 §5.1.1频率特性G(jo)的定义 G0)定义一:G(jio)=G(jo)∠G(m)o 0 GGo) G()= u(O)√1+o2T ∠G(0)=∠up(t)-∠u1(t)=- arctan oT G(io)定义二:G(ji)=G(S)=m G()定义三:G(jo)=R(o)

课程回顾（1） §5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义 2 2 1 T 1 ( ) ( ) ( ) w w    u t u t G j r cs G( jw)  ucs (t)  ur (t)   arctanwT G( jw) 定义一： G( jw) 定义二： G( jw) 定义三： G( jw)  G( jw)G( jw) w w s j G j G s  ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) w w w R j C j G j 

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 深程回(2) §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 j↑K G= K (1)比例环节G(s)=KG(ja)=K ∠G=0° G G (2)微分环节G(s)=sG(jo)=jo Jo ∠G=90° (3)积分环节G(S) Go (∠G=-900 4)惯性环节G()s1 Ts+1 G(o) +Jo1∠G=- arctan oT 1+jGT

课程回顾（2） G(s)  K §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 G( jw)  K G  K G  0 G(s)  s G( jw)  jw G  w G  90 s G s 1 ( )  w w j G j 1 ( )  G  1 w G  90 T 1 1 ( )   s G s 1 T 1 ( ) w w j G j   2 2 1 T 1 w G  G   arctanwT

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 课程回顾(3) 不稳定惯性环节G(s)= G(o) 1 +jaT sjo ①=0 =0 G -1+joT ltot 1+O2T ∠G=- arctan=-180°+ arctan oT (5)一阶复合微分G(s)=Ts+1 [G] G(O)=1+jaT 1+joT +o-T arctan o 甲 ∠G= 180°- arctan ot T

课程回顾（3） ⑸ 一阶复合微分 G(s)  Ts  1 G( jw)  1  jwT 2 2 G  1  w T 180  arctanwT 不稳定惯性环节 Ts 1 1 ( )  G s  1 j T 1 ( ) w w   G j  2 2 1 T 1 w G  180 arctan T -1 T arctan w w G       arctanwT G 

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.2 幅相频特性( Nyquist)(6) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 (6)振荡环节G(s) s2+250n+on +2E (s-x1)(S-12) G(o) G(j0)=1∠0° +j22 G(jo)=0∠-180 2+[25-P 0,5 =0.85 =0 25 ∠G=- arctan =0.3

§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（6） ⑹ 振荡环节 2 2 2 2 [1 ] [2 ] 1 n n G w w  w w    2 2 1 - 2 arctan n n G w w w w     §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 2 2 2 2 ( ) n n n s s G s w w w    ( ) 2 1 1 2    n n s s w  w n n j G j w w  w w w 1 2 1 ( ) 2 2    G( j0)  10 G( j)  0  180 ( )( ) 1 2 2   w    s s n

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.2 幅相频率特性( Nyquist)(7) 谐振频率or和谐振峰值Mr 0=anV1-22 1-2+125 M,=G(,) 251-5 G=0 d 1-22+25 21--2l1-2(2)+2125 )=0 例4:当ξ=0.3,0n=1,时 40 -1+2+21=0 =1×√1-2×032=09055 =1.832 2×0.3√1-0.3

§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（7） 谐振频率wr 和谐振峰值Mr 2 2 2 2 1 [1 ] [2 ] n n G w w  w w    G  0 d d w [1 ] [2 ] 0 2 2 2 2          d n n d w w  w w w ) 0 2 2[1 ][ 2( )] 2 [ 2 ]( 2 2 2     n n n wn  w w  w w w w [ 1 2 ] 0 4 2 2 2 2      w w w w n n 2 2 2 1 2 w w   n 2 wr  wn 1  2 2 2 1 1 ( )   w  Mr  G j r  例4:当   0 .3 , w n  1 ，时 1 1 2 0.3 0.9055 2 wr      1.832 2 0.3 1 0.3 1 2    Mr 

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.2 幅相频特性( Nyquist)(8) G(jo)幅相特性 K 例5系统的幅相曲线如图所试,求传递函数。/G 1-22+2512 K 由曲线形状有G(s)= +25+1 25 ∠G=- arctan 由起点 G(j0)=K∠0°K=2 i IGI 由(00):∠G(00)=-90° 0=n=10 由|G(o):G(an)=3K2 90 2522 2×102 200 s2+2××10s+102s2+6.67s+100

§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（8） G( jw)  幅相特性 2 1 ( ) 2 2    n n s s K G s w  w 例5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。 由曲线形状有 由起点： G( j0)  K0 由j(w0)：  ( )  90 w0 G j 10 w0  wn  3 1   K  2 由|G(w0)|：   w w w 2 2 2 ( ) 3 0 0     K G n       2 2 2 10 10 3 1 2 2 10 ( ) s s G s 2 2 2 2 [1 ] [2 ] n n K G w w  w w    2 2 1- 2 arctan n n G w w w w     6.67 100 200 2 s  s 