西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第12讲 线性系统的稳态误差

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 课程回顾 §3.5.1稳定性的概念imk()=0 §3.5.2稳定的充要条件 系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面 §3.53稳定判据 D(s)=anS”+an1S"+…+a1s+a0=0 (1)判定稳定的必要条件a1>0 (2)劳斯判据 (3)劳斯判据特殊情况的处理 (4)劳斯判据的应用(判定稳定性,确定稳定的参数范围)

课程回顾 §3.5.1 稳定性的概念 §3.5.2 稳定的充要条件 §3.5.3 稳定判据 lim ( )  0  k t t （1）判定稳定的必要条件 ( ) 1 0 0 1   1      D s a s a  s a s a n n n n  ai  0 （2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围） 系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面

归首士学 旬动控制原理 (第12讲) §3线性系统的时域分析与校正 §3.1概述 §3.2一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5线性系统的稳定性分析 §3.6线性系统的稳态误差 §3.7线性系统时域校正

自动控制原理 （第 12 讲） §3 线性系统的时域分析与校正 §3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第12讲) §3.6线性系统的稳态误差

自动控制原理 （第 12 讲） §3.6 线性系统的稳态误差

②西业大兽 §3.6 线性糸统的稳态误差①) 概述 稳态误差是系统的稳态性能指标, 是对系统控制精度的度量。 对稳定的系统研究稳态误差才有意义, 所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。 本讲只讨论系统的原理性误差 不考虑由于非线性因素引起的误差。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为无差系统; 而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统

§3.6 线性系统的稳态误差(1) 稳态误差是系统的稳态性能指标， 是对系统控制精度的度量。 本讲只讨论系统的原理性误差， 不考虑由于非线性因素引起的误差。 对稳定的系统研究稳态误差才有意义， 所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为无差系统； 而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。 概 述

②西业大兽 §3.6 线性糸统的稳态误差2) §3.6.1误差与稳态误差 R(S)E(s C(s) R(s) RS) E(s) C(s) G(s) H(S H(s)→G(s) H(s) 按输入端定义的误差 按输出端定义的误差 E'(s) R(s) E(S)=R(S)-H(S)C C(s) H(S 静态误差:e=lime(t)=e(∞) 稳态误差 0 动态误差:误差中的稳态分量e,(t) §3.6.2计算稳态误差的一般方法 (1)判定系统的稳定性 E(S E(s (2)求误差传递函数 R(S N(s) 3)用终值定理求稳态误差en=lims@(s)R()+(s)N(s)] s→0

§3.6 线性系统的稳态误差(2) §3.6.1 误差与稳态误差 §3.6.2 计算稳态误差的一般方法 （1）判定系统的稳定性 按输入端定义的误差 E(s)  R(s)  H(s)C(s) 按输出端定义的误差 ( ) ( ) ( ) ( ) C s H s R s E s   稳态误差 动态误差：误差中的稳态分量 静态误差：  lim ( )  ()  e e t e t ss （2）求误差传递函数 （3）用终值定理求稳态误差 e (t) s ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) N s E s s R s E s s e  en  lim  ( ) ( ) ( ) ( ) 0 e s s R s s N s e en s ss     

②西业大兽 §3.6.2 计算稳态误差的一般方法 例1系统结构图如图所示,已知r(t)=n(t)tt,求系统的稳态误差。 解 E(s) Ts+1) N(S) K R(S) 1+ S(T+1)+K (Ts+1) D(S)=TS*+S+K=0 s(Ts+1)11-255dcs R(S)E(S K esr=lim s, (s)r(s=lim s. s→0 s→0 (Ts+1)+K K K E(S) Ts+1 Φ(s) KnS(TS +1) (S) 十 K(TS+i[5(Ts+1)+K (Ts+1) KS(S +1 K en= lim s u(s)N(s)=lim s. s→0 (T,s+oIS(Ts+1)+]s2K 1-K e =e+e SSP sS/ K

§3.6.2 计算稳态误差的一般方法 (1) 例１ 系统结构图如图所示，已知 r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。 解． s Ts K s Ts s Ts R s K E s s e          ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 D s  Ts  s  K  s Ts K s K s Ts e s s R s s s e s ssr 1 1 ( 1) ( 1) lim ( ) ( ) lim 2 0 0            T s s Ts K K s Ts s Ts K T s K N s E s s n n n n en              ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( )   K K T s s Ts K s K s Ts e s s N s s n n n s en s ssn               2 0 0 1 ( 1) ( 1) ( 1) lim ( ) ( ) lim K K e e e n ss ssr ssn     1

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §3.6.2 计算稳忘误差的一般方法(2) 例2系统结构图如图所示,求r(t)分别为A1(t),At,At/2时系统的稳态误差。 解 E(s) S(TS+1) R(S)E(sK C(s) R(s) S(Ts +1)+K s(Ts+1 lim s S(TS+1)A r(t)=A1(t)21-0(7s+1D+n0 r(t)=At S(TS+1) A ess =lim s →0s(7S+1)+Ks2K +1)A (t) =lim s 3-3→0°s(T+1)+KS 系统自身的结构参数 影响e的因素:外作用的类型(控制量,扰动量及作用点) 外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)

§3.6.2 计算稳态误差的一般方法 (2) 例 2 系统结构图如图所示，求 r(t)分别为A·1(t), At, At 2 /2时系统的稳态误差。 解． s Ts K s Ts R s E s s e       ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) r(t)  A1(t) 0 ( 1) ( 1) lim 0 1         s A s Ts K s Ts e s s ss r(t)  A t K A s A s Ts K s Ts e s s ss         2 0 2 ( 1) ( 1) lim 2 2 ( ) t A r t            3 0 3 ( 1) ( 1) lim s A s Ts K s Ts e s s ss 系统自身的结构参数 影响 ess 的因素： 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）

②西业大兽 §3.6.3 态误差余教法 静态误差系数法 r(t)作用时ess的计算规律 K:开环增益 G(s)=G1(s)H(s)= K(z1S+1)…(zmS+1)K G0(s) s'(T1S+1)…(TnS+1)s v:型别(类型) (TS+1)…·(zS+ Go(S= 1) lim Go(s=1 0 (TS+1)…(Tn-,S+1 s→0 Φ(s)= E(S)= R(S) E(s) R()1+G1(s)H(S)1+Gn(s) J1 essp= pe(s)R(s)=lms.R(S).k H(s) 1+=,G0(s) 。七∫输入(t)的形式 稳态误差e3系统结构参数《)有半

§3.6.3 静态误差系数法（1） 静态误差系数法 —— r(t)作用时ess的计算规律 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) 1 1 0       T s T s s s G s n v m     lim ( ) 1 0 0   G s s ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 G s s K s T s T s K s s G s G s H s v n v v m             1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 1 G s s R s G s H s K E s s v e       1 ( ) 1 lim ( ) ( ) lim ( ) 0 0 0 G s s K e s s R s s R s v s e s ssp        

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §3.6.3 静态误差糸数法(2) lims()R()=lims(s) =lims·R(s) 1+G1(s)H(s)s→0 K 1+"G0(s) r()=A.1(m)e=imsd(s)R(S)=加mr.了 s1+G()H()1+1m()H()1x长 K 静态位置误差系数K。=limG(s)H(S)=lim r(t)=Atcm=limsΦ(s)R(s)=mmn.了 A s-0 5" 1+G,(s)H(s)limSG(S)H(S) K 静态速度误差系数K,= lims(s)H(s)=lim s→0S A r(t=t' ess=lims(s)R(s)=lims 5-0 $1+G(S)H( )sG()H(S) K K 静态加速度误差系数Kn=lims2G1(s)H(s)=limn2 s→0

§3.6.3 静态误差系数法（2） r(t)  A1(t) 1 ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) lim 1 0 1 0 0 G s H s A s G s H s A e s s R s s s s e s ssp            1 ( ) 1 lim ( ) 1 ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) lim ( ) 0 0 1 0 0 G s s K s R s G s H s e s s R s s R s v s s e s ss            v s s p s K K G s H s 0 1 0 lim ( ) ( ) lim     Kp A   1 r(t)  A t 1 ( ) ( ) lim ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) lim 1 0 1 2 0 0 sG s H s A s G s H s A e s s R s s s s e s ssv           1 0 1 0 li  m ( ) ( ) li  m    v s s v s K K sG s H s Kv A  2 2 ( ) t A r t  1 ( ) ( ) lim ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) lim 1 2 0 1 3 0 0 s G s H s A s G s H s A e s s R s s s s e s ssa           2 0 1 2 0 li  m ( ) ( ) li  m    v s s a s K K s G s H s Ka A 

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §3.6.3 静态误差糸数法(3) 型别静态误差系数 稳态误差计算 v Kp=im GH Ky=li=m sgH Ka=lim H r=a.1(t) r=At r=A t2/2 -lim limsy-l lim4y-2 ess ess- Ka 0 K 1+K K 0 0 K K

§3.6.3 静态误差系数法（3）