西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第22讲 频域稳定判据

自复E 西北工业大学自动化学院 动控制原理教学组

自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原狸 本次鹬程作业a 5-13。14.15

本次课程作业(22) 5 — 13, 14, 15 自动控制原理

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第22讲) §5.线性系统的频域分析与校正 §5.1频率特性的基本概念 §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.3对数频率特性(Bode图) §5.4频域稳定判据 §5.5稳定裕度 §5.6利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7闭环频率特性曲线的绘制 §5.8利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9频率法串联校正

自动控制原理 （第 22讲） §5. 线性系统的频域分析与校正 §5.1 频率特性的基本概念 §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.3 对数频率特性（Bode图） §5.4 频域稳定判据 §5.5 稳定裕度 §5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7 闭环频率特性曲线的绘制 §5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9 频率法串联校正

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第22讲) 85.4频域稳定判据

自动控制原理 （第 22 讲） §5.4 频域稳定判据

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.4 频城稳定判据 §5.4频域稳定判据 系统稳定的充要条件一全部闭环极点均具有负的实部 代数稳定判据— Ruth判据 由闭环特征多项式系数(不解根)判定系统稳定性 不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及 性能的问题 Nyquist据 频域稳定判据 对数稳定判据 由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性 可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题

§5.4 频域稳定判据 §5.4 频域稳定判据 系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部 由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性 不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及 性能的问题 代数稳定判据 — Ruoth判据 由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性 可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题 频域稳定判据 — Nyquist 判据 对数稳定判据

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.4 奈斯特稳定判据( §5.4.1奈奎斯特稳定判据 解释z=P-2N K 设 (T1s-1)(T2s+1)(T3s+1) K1Z=P-2N=1-2×0=1不稳定 [G] tj K K2Z=P-2N=1-2×()=2不稳定 说明系统结构图如图所示 K 设 GH(3)=M(s) K N(s)(s-p1)s-n2)(s-p3)→-[G(s) Φ(S)= H(S) 1+GH(S)

§5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (1) 解释 说明 ( ) ( ) ( ) * N s K M s GH s  (T 1) (T 1)(T 1) ( ) 1  2  3   s s s K G s §5.4.1 奈奎斯特稳定判据 Z  P  2N 设 K  K1 K2 Z  P  2N  1  2 0  1 ) 2 2 1 2 1 2 (   Z  P  N    不稳定 不稳定 系统结构图如图所示 设 1 ( ) ( ) ( ) GH s G s s    ( )( )( ) 1 2 3 * s p s p s p K    

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.4.1 奈坐斯特稳定判据(2) 构造辅助函数F(s) F(S)=1+GH(S) G(S) K M(s) N(S)+K M(S) S N(S) s (S-p1)(s-D2)(S-P3)+kM(s) G(S) (S-p1)(s-p2)(S-p3) 1+GH(S) D(s)(s-1)(s-a2)(s-13) (s)(s-p1)(s-D2)(S-p3) F(S)的特点 ①F(s)的 零点:闭环极点个数相同 极点p:开环极点 ②F(o)=1+GH(jo)

§5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (2) F(s)  1 GH(s) F(s)的特点 构造辅助函数 F(s) 1 ( ) ( ) ( ) GH s G s s  ( )( )( )   ( )( )( ) ( ) 1 2 3 * 1 2 3 s p s p s p s p s p s p K M s         ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 s p s p s p s s s N s D s            ① F(s)的 极点 pi : 开环极点 零点 i : 闭环极点 个数相同 ② F( j)  1 GH( j) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 * * N s N s K M s N s K M s    

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.4.1 斯特稳定判据( 设F(在右半平面∫Z个零点(闭环极点)Z=2 P个极点(开环极点)P=1 2丌 F(o (-x1)(s-2)(s-3) n3 P3 P2 (S-D1)(S-p2)(S-P3) 2兀 0 s绕奈氏路径转过一周, Ffio)绕F平面原点转过的角度qo)为 [F]↑j ∠F(j0)=-2n(2-P)=2x(P-Z)=2mR ZEP-R=P-2N 0 K K∠-180° GHG) (s-P1)(s-P2)(s-p3)0∠-270° R:s绕奈氏路径一周时,Fjo)包围F平面(0,j0)点的圈数 1N:开环幅相曲线GHo包围G平面(1,j点的圈数

§5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (3) 设F(s)在右半s平面有 ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 s p s p s p s s s F j            R: s 绕奈氏路径一周时，F(j)包围[F]平面(0, j0)点的圈数 P个极点 (开环极点) Z个零点 (闭环极点) Z=2 P=1 s 绕奈氏路径转过一周， F( j)  2 (Z  P)  2 (P  Z)  2R N: 开环幅相曲线GH(j)包围[G]平面(-1, j0)点的圈数 F(j)绕[F]平面原点转过的角度jF ()为 Z  P  R  P  2N  2  2  2 0 0 0 ( )( )( ) ( ) 1 2 3 * s p s p s p K GH j      K  180 0  270

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.4.2 奈氏判据的应用(1) 例1已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 G(s) D(s)=Ts-1+K=0 S 解依题有(0)=k∠-180° 0 G(jo)=0∠-90 [G]4j K,1N= (稳定) 2 Z=P-2N=1-2×-=0 2

§5.4.2 奈氏判据的应用 (1) 例1 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 G( j0)  K  180 K  (不稳定) T 1 ( )   s K G s G( j)  0  90 1 K1  N  0 Z  P  2N  1  2 0  1 1 K2  2 1 N  0 2 1 Z  P  2N  1  2  (稳定) D(s)  Ts  1  K  0

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.4.2 奈氏判据的应用(2) 例2已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 G(s)= (T1s+1)(T2S+1)(T3S+1) 解依题有(0)=k∠0 0 G(jc)=0∠-270° T3 T2 K1(小)N=0(稳定) [G] Z=P-2N=0-2×0=0 K K2(大)N=-1(不稳定) z=P-2N=0-2(-1)=2

§5.4.2 奈氏判据的应用 (2) 例2 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 G( j0)  K0 K  (稳定) (T 1)(T 1)(T 1) ( ) 1  2  3   s s s K G s G( j)  0  270 ( ) K1 小 N  0 Z  P  2N  0  2 0  0 ( ) K2 大 N  1 Z  P  2N  0  2(1)  2 (不稳定)