《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第八章 恒定电流的磁场 8-6 磁场对载流导线的作用

§8-6磁场对载流导线的作用 一、安培定律 安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力 大小 dF IdlBsin 0 日是电流元与磁感应强度的夹角。 dF方向判断 右手螺旋 安培定律矢量式 dF=Id7 x B 一段任意形状载流导线受到的安培力 F=dF=∫Ial×B 让贰子元道觉退此

上页 下页 返回 退出 §8-6 磁场对载流导线的作用 一、 安培定律 安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力 F I l B    d = d  dF = IdlBsin  dF方向判断 右手螺旋   = =  L L F F I l B     d d 一段任意形状载流导线受到的安培力 大小  是电流元与磁感应强度的夹角。 安培定律矢量式

载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大 量载流子受到洛伦兹力的结果。简单证明如下： 在载流导线上任取一电流元Idl 其中电荷dg沿导线速度为) 电流元长di=dt则dq=ldt 在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的， 按照洛伦兹力公式，可得电流元所受磁场力 dF=dgxB=dr=a×B dt 这就是电流元在磁场中受到的安培力。 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大 量载流子受到洛伦兹力的结果。简单证明如下： 在载流导线上任取一电流元 I l  d 其中电荷dq沿导线速度为 v  电流元长 dl vdt   = 则 dq = Idt 在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的， 按照洛伦兹力公式，可得电流元所受磁场力 F qv B    d = d  B t l I t   =  d d d I l B   = d  这就是电流元在磁场中受到的安培力

载流长直导线在均匀磁场中所受安培力 取电流元Idl 受力大小 B dF BIdl sin 0 dF 方向：垂直纸面向里 积分F=∫BIdisin=Bll sin 所以，安培力的大小为 F=BlI sin 0

上页 下页 返回 退出 载流长直导线在均匀磁场中所受安培力 dF = BIdlsin  取电流元 I l  d 受力大小 方向：垂直纸面向里 积分  = = L F BIdlsin  BIl sin  F = BlI sin   I B F  d I l  d 所以，安培力的大小为

如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每 段受力d可分解为dF,dF,dF =∫drF=∫dr,F=∫d 然后，求出合力即可。 例题8-6在磁感强度为B 的均匀磁场中，通过一 半径为R的半圆导线中的 电流为1。若导线所在平 面与B垂直，求该导线所 受的安培力。 让美不觉返面：退此

上页 下页 返回 退出 如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每 段受力 F 可分解为  d dF x dF y dF z d F F x x =  d F F y y =  d F F z z =  然后，求出合力即可。 例题8-6 在磁感强度为B 的均匀磁场中，通过一 半径为R的半圆导线中的 电流为I。若导线所在平 面与B垂直，求该导线所 受的安培力。 I

解：坐标Oy如图所示 各段电流元受到的安培力数值上都等于 dF BIdl 方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安 培力为 F=∑df dF 各电流元受力可分解为x 方向和y方向，由电流分 布的对称性，电流元各段 d方 在x方向分力的总和为零， 只有y方向分力对合力有 贡献

上页 下页 返回 退出 各电流元受力可分解为x 方向和y方向，由电流分 布的对称性，电流元各段 在x方向分力的总和为零， 只有y方向分力对合力有 贡献。 解：坐标Oxy 如图所示 各段电流元受到的安培力数值上都等于 dF = BIdl 方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安 培力为 F = F   d I x y Fx  d  F  d Fx  d Fy  d F  d Fy  d

F=∫dE, 由安培定律 dF.=dF.sin=BIdl.sin 由几何关系dl=RdO 上两式代入F=∫d,=BIRsin8=2BIR dF dF 合力F的方向：y轴正 方向。 dF 结果表明：半圆形载 d 流导线上所受的力与 其两个端点相连的直 导线所受到的力相等， 让美下元返回：退欢

上页 下页 返回 退出 dFy = dF sin = BIdl sin dl = Rd 由安培定律 由几何关系 上两式代入  F = Fy d 合力F的方向：y轴正 方向。 结果表明：半圆形载 流导线上所受的力与 其两个端点相连的直 导线所受到的力相等.  F = dFy  I F  d F  d Fx  d Fx  d Fy  d Fy  d x y BIR sin d 2BIR π 0 = =   

由本题结果可推论：一个任意弯曲载流导线上所受 的磁场力等效于弯曲导线始、终两点间直导线通以 等大电流时在同样磁场中所受磁场力。 安培力应用 磁悬浮 磁悬浮列车车厢下部 装有电磁铁，当电磁铁通 导向 电被钢轨吸引时悬浮。 列车上还安装一系列极性 不变的电磁铁，钢轨内侧 装有两排推进线圈，线圈 通有交变电流，总使前方 线圈对列车磁体产生吸引 推进 力，后方线圈对列车产生 悬浮 让贰不意返回退此

上页 下页 返回 退出 由本题结果可推论：一个任意弯曲载流导线上所受 的磁场力等效于弯曲导线始、终两点间直导线通以 等大电流时在同样磁场中所受磁场力。 安培力应用 磁悬浮列车车厢下部 装有电磁铁，当电磁铁通 电被钢轨吸引时就悬浮。 列车上还安装一系列极性 不变的电磁铁，钢轨内侧 装有两排推进线圈，线圈 通有交变电流，总使前方 线圈对列车磁体产生吸引 力，后方线圈对列车产生

排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮1~10cm,与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。 3059 个 电磁驱动力原理图 中国第一辆载人磁春浮列车 让美下觉返可：退此

上页 下页 返回 退出 排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮1～10cm，与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。 电磁驱动力原理图 中国第一辆载人磁悬浮列车

上海嫩悬浮列车 正贰子元道同退此

上页 下页 返回 退出 上海磁悬浮列车

二、磁场对载流线圈的作用 D(C) 4(B) 如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD 边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为0。 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方 向相反。 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 B  D(C) A(B)   ' F2  F2  n e  二、磁场对载流线圈的作用  I D ' F1  B  A B 2 l F2  ' F2  1 l C F1  如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD 边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为  。 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方 向相反