《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第七章 静止电荷的电场 7-10 静电场的能量

§7-10静电场的能量 在电场中电荷移动电场力对电荷作功，说明电场 蕴藏着能量一一静电能。电容器充放电过程中的现象 则是电场能和其它能量相互转化的结果。 静电场的能量特征 如图，电容器充电过程 是把微小电荷+dg移到另一 个极板，结果，两极板带等 +dg 量异种电荷。 外力作劝 设电容器极板带电荷量为 极板间电势差为-以 让美下元返回：退欢

上页 下页 返回 退出 如图，电容器充电过程 是把微小电荷 移到另一 个极板，结果，两极板带等 量异种电荷。 §7-10 静电场的能量 V1 V2 −  + dq 在电场中电荷移动电场力对电荷作功，说明电场 蕴藏着能量——静电能。电容器充放电过程中的现象 则是电场能和其它能量相互转化的结果。 静电场的能量特征 + + + + + + + 设电容器极板带电荷量为 q，极板间电势差为 + dq 外力作功

把微小电荷+dg移到另一个极板外力克服电场力作功 d4=(V-V2)dq 电容器电容为C,此时带电量为g,?-=号 所以 C 当电容器由q=0到9=Q 1-时-幽% 这个功应等于电容器的静电能。Q=C心-'2) 则电容器的静电能为

上页 下页 返回 退出 电容器电容为C，此时带电量为q， C q V1 −V2  = 所以 d d q A q C = 当电容器由 q = 0 到 q = Q 这个功应等于电容器的静电能。 ( ) Q =C V1 −V2 则电容器的静电能为 把微小电荷 + dq 移到另一个极板外力克服电场力作功 d d A V V q = − ( 1 2  ) C Q q C q A A Q 2 0 2 1 = d = d =  

w=,g-2c-y=-5) 2C2 下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场 所占的整个空间之中。 设平行板面积为S两极板间距为d`、 极板间电势差为<U2=Ed又C=eSd 电场所占体积 由上式可见，静电能可用表征电场性质的电场强度E 表示，且与电场所古体积成正比。这表明电能储存 在电场中。 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 C V V Q V V C Q W = = − = − 下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场 所占的整个空间之中。 设平行板面积为 S 两极板间距为 d 极板间电势差为 U12 = Ed 又 C =  S d W C(V V ) E Sd E V 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 = − =  =  电场所占体积 由上式可见，静电能可用表征电场性质的电场强度E 表示，且与电场所占体积成正比。这表明电能储存 在电场中

静电场的能量 匀强电场的能量即=)CU%=201=2a07 匀强电场的电场能量密度为w。= =DE 一 般情况下，电场能量密度为 w。= D.E 2 各向同性介质中，电场能量密度为 任一带电体系的电场总能量 w=∫w,d业=j川2D-aW 让贰不觉返回退

上页 下页 返回 退出 静电场的能量 匀强电场的能量 W CU E Sd E V 2 2 2 AB 2 1 2 1 2 1 = =  =  匀强电场的电场能量密度为 E DE V W w 2 1 = 2 1 = = 2 e  任一带电体系的电场总能量 W w V D E V V d 2 1 e d   = =    一般情况下，电场能量密度为 w D E   =  2 1 e 各向同性介质中，电场能量密度为 2 e 2 1 w = E

例题7-31计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为 R,带电量为g,球外为真空。 解：均匀带电球体内外的电场强度分布为 E= 1 (r<R) E- ,(≥R) 4π8R 相应的，球内外的电场能量密度为 92r2 32π2GnR6 (r<R) 1 w。= (4π, 32元26r (r≥R) 让美觉返司退此

上页 下页 返回 退出 例题7-31 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为 R，带电量为q，球外为真空。 3 0 ( ) 4π Qr E r R R =   3 0 1 ( ) 4π Qr E r R r =  ，  解：均匀带电球体内外的电场强度分布为 相应的，球内外的电场能量密度为 6 0 2 2 2 2 3 0 e 0 2 4π 32π 1 R q r R qr w    =         = (r < R) 2 2 e 0 2 2 4 0 0 1 2 4π 32π q q w r r   = =        (r ≥R)

在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量 dW=4πr2dr 整个带电球体的电场能量 W=∫w.dv -2ow+art 9 40元8R8π60R 3g2 20元6R 上意不意道可退欢

上页 下页 返回 退出 在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量 整个带电球体的电场能量 R q R q R q 0 2 0 2 0 2 20π 3 40π 8π    = = + dW = 4πr dr 2  W = we dV r r R q r r R q r R R 4π d 32π 4π d 32π 2 4 0 2 2 2 0 6 0 2 2 2    = +  

例题7-32一平行板空气电容器的板极面积为S,间 距为d,用电源充电后两极板上带电分别为士Q。断 开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1)外力 克服两极板相互吸引力所作的功；(2)两极板之间 的相互吸引力。（空气的电容率取为。) 解：（1)两极板的间距为和2时，平行板电容器的 电容分别为 S C1=0 ，=8o2d 板极上带电士Q时所储的电能为 W 1Q212d m3-12.2d 2 oC 2 oS 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 例题7-32 一平行板空气电容器的板极面积为S，间 距为d，用电源充电后两极板上带电分别为±Q。断 开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力 克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间 的相互吸引力。（空气的电容率取为 。） d S C d S C 2 , 1 =  0 2 =  0 S Q d W S Q d C Q W 0 2 2 0 2 0 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1     = = ， = 板极上带电± Q时所储的电能为 解:（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的 电容分别为 0 

故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的 增量为 △W=W2W1= 122d 26S (2)设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板 时所加外力应等于F,外力所作的功A=Fd,所以 A F- d 280S 让意不意道可退欢

上页 下页 返回 退出 S Q d W W W 0 2 2 1 2 1   ＝ － = （2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以 S Q d A F 0 2 2 = = 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的 增量为

例题7-33物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个 电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带 有5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带 正电荷。如下页图所示。（1)试求这个球形电容器的 电容；(2)求地球表面的能量密度以及球形电容器的 能量；(3)己知空气的电阻率为3×10132，求球形电 容器间大气层的电阻是多少？（4)大气电容器的电容 和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常 数是多少？(5)经研究，大气电容器上的电荷并没有 由于C回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充 的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷， 那么每天要发生多少雷电？ 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 例题7-33 物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个 电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带 有5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带 正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的 电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的 能量；（3）已知空气的电阻率为3×1013Ω，求球形电 容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容 和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常 数是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有 由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充 的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷， 那么每天要发生多少雷电？

正极板 解：如图为地球表面外 (大气电荷) 的大气层电容模型 负极板 极板间的 (地球表面) 大气电阻 (1)球形电容器的电容 公式为 RARB C=4TSO RB-RA 地球半径r=6400km 电离层高度h=Skm >C≈0.9F RA=r Re=r+h 让贰子元道觉退此

上页 下页 返回 退出 解：如图为地球表面外 的大气层电容模型 （1）球形电容器的电容 公式为 B A A B 4π 0 R R R R C − =  地球半径 r = 6400km 电离层高度 h = 5km R = r A RB = r + h C  0.9F 负极板 （地球表面） 极板间的 大气电阻 正极板 （大气电荷）