《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第五章 气体动理论 5-7 分子碰撞和平均自由程

§5-7分子碰撞和平均自由程 一、分子碰撞的研究。 a.频繁地与其它分子相 碰撞，分子的实际运动 路径是曲折无规的。 b.正是碰撞，使得气体分 子能量按自由度均分。 ℃在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 d.气体速度按一定规律达到稳定分布。 .利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。 子元道回退华

上页 下页 返回 退出 a.频繁地与其它分子相 碰撞，分子的实际运动 路径是曲折无规的。 b.正是碰撞，使得气体分 子能量按自由度均分。 c.在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 d.气体速度按一定规律达到稳定分布。 e.利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。 §5-7分子碰撞和平均自由程 一、分子碰撞的研究

二、平均碰撞频率 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。 三、平均自由程刀公式 每两次连续碰撞之间一个分子自由运动的平均路程。 设分子的平均速率为下，则 (1)假定每个分子都是直径为d的刚性小球； (2)假定一个A分子以相对速率山运动，其他分子都静 止不动； 当A分子与其他分子作一次弹性碰撞 时，两个分子的中心相隔距离就是d。 江觉子觉道司退此

上页 下页 返回 退出 每两次连续碰撞之间一个分子自由运动的平均路程。 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。 . v Z  = d (1)假定每个分子都是直径为d 的刚性小球; (2)假定一个A分子以相对速率 u 运动,其他分子都静 止不动; d 当A分子与其他分子作一次弹性碰撞 时,两个分子的中心相隔距离就是d。 设分子的平均速率为 v ，则 二、平均碰撞频率 Z 三、 平均自由程  公式

围绕分子的中心，以为半径画出的 球叫做分子的作用球。 围绕分子的中心，以d为半径画出的截 面叫做分子的碰撞截面。 =πd2 以A分子中心的运动轨迹为轴线，以d为半径作 一曲折的圆柱体。 上贰不觉返退此

上页 下页 返回 退出 围绕分子的中心,以d为半径画出的 d 球叫做分子的作用球。 d 2d A 围绕分子的中心,以d为半径画出的截 面叫做分子的碰撞截面。 以A分子中心的运动轨迹为轴线，以d为半径作 一曲折的圆柱体。 d 2  = πd

在△t时间内，分子A走过的路程为： u△t △t时间内，以A分子中心的运动轨迹为轴线，以d为 半径的圆柱体体积为 ou△t=πdu△t 设单位体积内的分子数为，则该体积内的分子总 数为 md2u△t 即在△t时间内，分子A碰撞的次数为 nπd2u△t 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 在t 时间内,分子A走过的路程为: Δt 时间内,以A分子中心的运动轨迹为轴线,以d 为 半径的圆柱体体积为 设单位体积内的分子数为n, 则该体积内的分子总 数为: 即在t 时间内,分子A碰撞的次数为 u t  2 u t d u t  =  π 2 n d u t π  2 n d u t π  d 2d A

平均碰撞频率： Z= nou△t nou △t 因为 u=√2v 所以 Z=nou=√2nπd2v 上贰不觉返退此

上页 下页 返回 退出 平均碰撞频率: n u t Z n u t    = =  u v = 2 2 Z n u n d v = =  2 π d 2d A 因为 所以

平均自由程： Z √2md2 因为 p=nkT kT 所以 V2πdp 平均自由 程公式 所以平均自由程与温度成正比，与压强成反比。 王觉下元菠面：退此

上页 下页 返回 退出 平均自由程： 所以平均自由程与温度成正比,与压强成反比。 v Z  = 2 1 2n dπ = p nkT = 2 2π kT d p  = 平均自由 程公式 因为 所以

例题5-7求氢在标准状态下，在1s内分子的平均 碰撞次数。已知氢分子的有效直径为2×10-10m。 解：按气体分子算术平均速率公式得 8RT =1.70×103m/s 元Mmol 按公式p=nkT可知单位体积中分子数为 n= 2=2.69×1025m3 kT

上页 下页 返回 退出 解:按气体分子算术平均速率公式得 mol 8 π RT v M = 按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为 25 3 2.69 10 m p n kT − = =  例题5-7 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均 碰撞次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。 3 =  1.70 10 m/s

因此 元= 1 =2.10×10-7m V2πd2n z v =8.10×109s1 即在标准状态下，在1s内分子的平均碰撞 次数约有80亿次。 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 9 1 8.10 10 s v Z  − = =  即在标准状态下，在1 s 内分子的平均碰撞 次数约有 80 亿次。 2 1 2πd n  = 因此 7 2.10 10 m− = 

选择进入下一节 §5-0教学基本要求 §5-1热运动的描述理想气体模型和物态方程 §5-2分子热运动和统计规律 §53理想气体的压强和温度公式 §5-4能量均分定理理想气体的内能 §5-5麦克斯韦速率分布律 *§5-6麦克斯韦-玻耳兹曼能量分布律重力场中粒 子按高度的分布 §5-7分子碰撞和平均自由程 *§5-8气体的输运现象 *§5-9真实气体范德瓦尔斯方程 E元子道回退埃

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