《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第七章 静止电荷的电场 7-3 静电场的高斯定理

§7-3静电场的高斯定理 一、静电场的高斯定理 当点电荷在球心时 年Ed∯是r 高斯 dE 4r2 4π6r1 Eo 让美子觉返同速

上页 下页 返回 退出 高斯 + q 一、静电场的高斯定理 3 0 1 d d 4π E S S q E S r S r =  =      S r q S d 4π 2 0  =  2 2 0 4π 4π r r q =   当点电荷在球心时 r §7-3 静电场的高斯定理 0  q = S  d E  d

由 平E 9 60 可见，电通量与所选取球 面半径无关。 即使点电荷不在球面中的中心， 即使球面畸变，这一结果仍是一 样的，这由图也可看出。 闭合面内为点电荷系的情况： ○q2 E=E+E,+.+E 09m 94○ 上美齐京返可退

上页 下页 返回 退出 可见，电通量与所选取球 面半径无关。 由 闭合面内为点电荷系的情况： q1 q3 4 q 2 q n q E E E En      = 1 + 2 + + 即使点电荷不在球面中的中心， 即使球面畸变，这一结果仍是一 样的，这由图也可看出。 0  q ΨE =

此时通过闭合面的电通量是： 平s=fE.ds =f瓦ds+、瓦，ds++乐瓦，d -4+9++9弘=4 i=1 闭合面内无电荷的情形： 平e=fE.d=0 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 此时通过闭合面的电通量是： 0 0 1 0 1    q q qn = + ++ = = n i qi 1 0  闭合面内无电荷的情形： q  =  S ΨE E S   d E S E S E S S n S S        = 1 d + 2 d + + d    = d = 0 S ΨE E S  

1.当点电荷在球心时 亚。=月E.d =9 2.任一闭合曲面S包围该电荷 %:fe.d=9 0 3.闭合曲面S不包围该电荷 %:=fE.a5=0 4.闭合曲面S包围多个电荷q1~qk,同时面外也有多个 电荷qk+1~qn ∑9 %=jE.ds= 综合以上讨论，可 得如下的结论： 80

上页 下页 返回 退出 1.当点电荷在球心时 Ψ E S S E   = d  0  q = 2.任一闭合曲面S包围该电荷 0  q Ψ E S = S E   = d  3.闭合曲面S不包围该电荷 = d = 0  Ψ E S S E   4.闭合曲面S包围多个电荷q1 ～qk，同时面外也有多个 电荷qk+1 ～qn 0   = S内 i q d E S =  E S   综合以上讨论，可 得如下的结论：

高斯定理： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该 曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。 Ψs=fE.ds=。∑g 讨论： 1.当闭合曲面内净电荷为正时，wE>0,表示有电场线 从曲面内穿出，正电荷称为静电场的源头； 2.当闭合曲面内净电荷为负时，圳<0，表示有电场线从 曲面外穿进，负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净 电荷时，沙ε=0。故静电场是有源场。 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 高斯定理: =   =  S内 i S ΨE E S q 0 1 d    在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该 曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。 1.当闭合曲面内净电荷为正时, ψE >0,表示有电场线 从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头； 2.当闭合曲面内净电荷为负时,ψE<0,表示有电场线从 曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净 电荷时, ψE =0。故静电场是有源场。 讨论：

3.电通量只与闭合面内电荷有关，而闭合面上任一 点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。 4.库仑定律把场强和电荷直接联系起来，在电荷分布已 知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯 定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起， 在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意 区域内的电荷。 5.库仑定律只适用于静电场，而高斯定律不但适用于静 电场和静止电荷，也适用于运动电荷和迅速变化的电磁 场

上页 下页 返回 退出 3.电通量只与闭合面内电荷有关，而闭合面上任一 点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。 4.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已 知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯 定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起， 在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意 区域内的电荷。 5.库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静 电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁 场

二、高斯定理的应用（求解电场强度） 条件：电荷分布具有较高的空间对称性 应用高斯定律求解电场强度的一般步骤： 1.分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便 依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面)。 2.闭合面（高斯面)选取类型：a.面上各点电场强度 与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强 度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处 处平行。 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 二、 高斯定理的应用（求解电场强度） 条件： 电荷分布具有较高的空间对称性 1. 分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便 依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。 应用高斯定律求解电场强度的一般步骤： 2. 闭合面（高斯面）选取类型：a.面上各点电场强度 与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强 度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处 处平行

例题7-8求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度 解：电荷及场分布特点：球对称，设球半径R电荷 量为q。 高斯面：半径为r的球面。 高斯面 由高斯定律： SE.d5=E.4w2 E= 4π8r2 (1)电荷均匀分布在球面 <R时，高斯面内无电荷，E=O 上贰不觉返退此

上页 下页 返回 退出 + + + + + + + + + + + + + + + + q 例题7-8 求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度 rR时，高斯面内无电荷， 2 E dS E 4πr S  =     E = 0 0 in  q = 解： 高斯面 电荷及场分布特点: 球对称,设球半径R,电荷 量为q。 高斯面:半径为r的球面。 由高斯定律: (1)电荷均匀分布在球面 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 0 i n 4π r q E  =

>R时，高斯面内电荷量即 E 为球面上的全部电荷， E= 4π8or1 4π82 高斯面 可见，电荷均匀分布在球面时， 它在球面外的电场就与全部电 荷都集中在球心的点电荷所激 发的电场完全相同。 均匀带电球面电场强度曲线如 上图。 (2)电荷分布在整个球体内 让美下元返回退欢

上页 下页 返回 退出 + + + + + + + + + + + + + + + + q r>R时，高斯面内电荷量即 为球面上的全部电荷， 高斯面 可见，电荷均匀分布在球面时， 它在球面外的电场就与全部电 荷都集中在球心的点电荷所激 发的电场完全相同。 （2）电荷分布在整个球体内 + + + + + −2  r r 0 R E 均匀带电球面电场强度曲线如 上图。 2 0 i n 4π r q E  = 2 π 0 4 r q  =

>R时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球 体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完 全相同。 E- 高斯面 4元8or1 心R时，设电荷体密度为 4 元R3 3 4 gin 3 上贰不觉返退此

上页 下页 返回 退出 + + + + + + + + + + + + + + + + q r>R 时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球 体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完 全相同。 高斯面 + + + + + r<R时，设电荷体密度为  3 π 3 4 R q  =  3 i n π 3 4 q = r 2 4π 0 r q E  =