《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第八章 恒定电流的磁场 8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§8-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 一、稳恒磁场的高斯定理 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。 B.d5-0 高斯定理的积 分形式 穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就 是稳恒磁场的高斯定理。 让美下元返回：退欢

上页 下页 返回 退出 穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就 是稳恒磁场的高斯定理。 一、稳恒磁场的高斯定理 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。 高斯定理的积 分形式 §8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 d = 0 S B S  

激发静电场的场源（电荷)是电场线的源头或 尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作有源 场；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以 磁场可称作无源场。 在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负 电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零， 这反映了静电场是有源场。而在磁场中，磁力线的 连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在 的，磁场是无源场。 1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁 单极子的存在，但至今未被观察到

上页 下页 返回 退出 在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负 电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零， 这反映了静电场是有源场。而在磁场中，磁力线的 连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在 的，磁场是无源场。 1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁 单极子的存在，但至今未被观察到。 激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或 尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作有源 场；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以 磁场可称作无源场

二、安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感应强度B矢量沿任 一闭合路径L的线积分（即环路积分），等于什么？ 1.长直电流的磁场 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 二、安培环路定理 1. 长直电流的磁场 I 在恒定电流的磁场中，磁感应强度 矢量沿任 一闭合路径 L的线积分（即环路积分）,等于什么? B 

在垂直于导线的平面内任 作的环路上取一点，到电流的 距离为r,磁感应强度的大小： B= HoI 元r 由几何关系得 dl cos0 =rda fB.d=fBcosa=fBr da rdada 2元r 2元 =41 让意不意道可退欢

上页 下页 返回 退出 在垂直于导线的平面内任 作的环路上取一点，到电流的 距离为r，磁感应强度的大小： r I B 2π 0 = 由几何关系得 dl • cos = rd   • = L L B dl Bcosdl   =   L Br d I = 0   d 2π 2π 0 0 r r I  = L d  dl  = 2π 0 0 d 2π   I O r P B  B  I

如果沿同一路径但改变绕 行方向积分： fB.d7=f Bcos(π-8)dl Bcosedi 2元 =-4。 结果为负值！ 若认为电流为-【则结果可写为 f8.d=4(1） 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 B l B l L L d cos(π )d   • = −   B l L = − cos d I = −0   d 2π 2π 0 0  = − I 如果沿同一路径但改变绕 行方向积分： 结果为负值！ 若认为电流为-I 则结果可写为 L O r P B  B  I d dr B l ( I) L = −  • 0 d   

如果闭合曲线不在垂直于 导线的平面内： B.d=f B(d7+di) =fBcos90d出+fBcos6d出 =0+f Br da 2元r =4 结果一样！ 让意不意适回退块

上页 下页 返回 退出   • =  ⊥ + L L B dl B (dl dl )/ /      d / / Bcos90 dl Bcos l L L = ⊥ +   I = 0   = + L 0 Br d   d 2π 2π 0 0 r r I  = 如果闭合曲线不在垂直于 导线的平面内： 结果一样！ I d // r ⊥ dr dr L

环路不包围电流 fB.d7=fB.d7+fB.d 结果为零！ 2%aa-w)=0 表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢 量的环流为零。 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 I B l B l B l L L L       d d d 1 2    • =  +  ( d d ) 0 2π 1 2 0 = − = L L I    结果为零！ 表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢 量的环流为零。 环路不包围电流  O Q L2 P L1

上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性 安培环路定理 在磁场中，沿任一闭合曲线B矢量的线积 分（也称B矢量的环流)，等于真空中的磁导 率乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲 面的各恒定电流的代数和。 fB.di=4,∑1 为正值 电流的正负规定：积 绕行方向 分路径的绕行方向与电流 成右手螺旋关系时，电流1 为正值；反之为负值。 为负值 让贰子元道同退此

上页 下页 返回 退出  B l = I L d  0   安培环路定理 电流I的正负规定：积 分路径的绕行方向与电流 成右手螺旋关系时，电流I 为正值；反之I为负值。 B 在磁场中  ，沿任一闭合曲线 矢量的线积 分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导 率 0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲 面的各恒定电流的代数和。 B  I为负值 I I为正值 I 绕行方向 上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性

fB.dl=∑1 物理意义： B空间所有电流共同产生的磁场 L 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元 空间中的电流 ∑I环路所包围的所有电流的代数和 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 B 空间所有电流共同产生的磁场 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向 L l  d L上的任一线元 I 空间中的电流 I 环路所包围的所有电流的代数和 物理意义： dl r L I 3 1 I 2 I dl   B l = I L d  0  

几点注意： ⊙任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。 ⊙环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。 ©安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 ©静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源

上页 下页 返回 退出 几点注意： 环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。 任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源