《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第八章 恒定电流的磁场 8-3 毕奥-萨伐尔定律

§8-31 毕奥一萨伐尔定律 一、毕奥一萨伐尔(Biot-Savart)定律 载流导线中的电流为I, 导线半径比到观察点P的距离 小得多，即为线电流。在线 电流上取长为d的定向线元， 规肩1的方向与电流的方向 相同1d7为电流元。 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 §8-3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律 载流导线中的电流为I， 导线半径比到观察点P的距离 小得多，即为线电流。在线 电流上取长为dl的定向线元， 规定 的方向与电流的方向 相同， I l 为电流元。  d l  d I I l d r

I dB d B d 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 l成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流元和矢径夹角的正弦成正比。dB方向垂直于下 与Idl组成的平面，指向为由Idl经C角转向时 右螺旋前进方向。 dB=kIdlsin a 六3 上美不家返可退此

上页 下页 返回 退出 2 d sin d r I l B k  = l  d I B  d r  P  dB r I l d r 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流元和矢径夹角的正弦成正比。 方向垂直于 与 组成的平面，指向为由 经 角转向 时 右螺旋前进方向。 B  d I l  d r  I l  d  r  I l  d B  d

而k=/4π故dB= uol dl sin a 4πr2 其中4=4π×10N·A?称为真空中的磁导率。 磁感应强度的矢量式： Biot-Savart定 律的微分形式 dB 4ldl×e 4π Biot-Savart定 律的积分形式 /9 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 0 2 d d 4π r L L I l e B B r  = =    磁感应强度的矢量式： Biot-Savart定 律的微分形式 Biot-Savart定 律的积分形式 其中 ，称为真空中的磁导率。 0 2 d sin d 4π I l B r =   而 k =  4π 故 -7 2 0 4π 10 N A −  =   0 2 d d 4π r I l e B r  = 

二、运动电荷的磁场 电荷运动 形成 电流 激发 激发 磁场 设电流元Id1,横截面积S,单位体积内有n 个定向运动的正电荷，每个电荷电量为g,定向速 度为vo 让美不意返回退此

上页 下页 返回 退出 二、 运动电荷的磁场 电荷运动 形成 电 流 磁 场 设电流元 ，横截面积S，单位体积内有n 个定向运动的正电荷，每个电荷电量为q，定向速 度为v。 I l  d

单位时间内通过横截面S的电荷量即为电流强度： I=qnvS 电流元在P点产生的磁感应强度 dB Ho gnvSdl sin 0 4π 2 设电流元内共有N个以速度运动的带电粒子： dN=nSdl 每个带电量为g的粒子以速度v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为 dB B= Lo gvsin 0 dN 4元 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 单位时间内通过横截面S的电荷量即为电流强度I: 电流元在P点产生的磁感应强度 I = qnvS 设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子： dN = nS dl 每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所 在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为 2 0 sin d 4π d r qv N B B   = = 2 0 d sin 4π d r qnvS l B   =

矢量式： B= 4qv×e, 4π r2 其方向根据右手螺 旋法则，B垂直少、正 组成的平面。q为正，B 为VX”的方向；q为 负，B与下X产的方向 +g 相反。 V 垂直于纸面向外 垂直于纸面向内

上页 下页 返回 退出 其方向根据右手螺 旋法则， 垂直 、 组成的平面。q为正， 为 的方向；q为 负， 与 的方向 相反。 B  v r    v  B  B  v r    r  + q v  r B  垂直于纸面向外 r − q v  B  × 垂直于纸面向内 矢量式： 0 2 4π qv er B r  = 

三、毕奥一萨伐尔定律的应用 先将载流导体分割成许多电流元Id1 写出电流元Id1在所求点处的磁感应强度，然后按 照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁 感应强度的矢量和。 实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的 分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出 各分量dB、dB,、dB,然后再对各分量积分。 B=∫dB, B,=∫dB, →B=B,7+B,j+B无 B.=「dB 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出  B B i B j B k x y z     = + + 三、毕奥－萨伐尔定律的应用 写出电流元 在所求点处的磁感应强度，然后按 照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁 感应强度的矢量和。 先将载流导体分割成许多电流元 实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的 分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出 各分量 d d d B B B x y z 、 、 ，然后再对各分量积分。 I l  d I l  d    = = = z z y y x x B B B B B B d d d

例题8-1 载流长直导线的磁场设有长为L的载流 直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点 的磁感应强度。 解：任取电流元Idl 据毕奥萨伐尔定律，此电 流元在P点磁感应强度为 dB=4oIdixF 4元 3 d方向根据右手螺旋定则 确定。 由于直导线上所有电流元 dB 在该点dB方向相同

上页 下页 返回 退出 a P 例题8-1 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流 直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点 的磁感应强度。 I L I l d r  dB  r 解：任取电流元 I l  d 据毕奥-萨伐尔定律，此电 流元在P点磁感应强度 B 为  d 3 0 d 4π d r I l r B     =  方向根据右手螺旋定则 确定。 B  d 由于直导线上所有电流元 在该点 B 方向相同  d B  d

B=∫dB矢量积分可变为标量积分 B数ma 由几何关系有： sin a=cos B r=asec B 1=atan B dl=asec2BdB B oIdlsin a 4πJL2 凸4 IcospdB 4元a dB (sin B2-sin B.) Ana 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出  = L B B   d   = = L L r I l B B 2 0 d sin 4π d   矢量积分可变为标量积分 由几何关系有： sin  = cos  r = asec  d sec  d  2 l = a tan  l = a      cos d 4π 2 1 0  = a I  = L r I l B 2 0 d sin 4π   ( ) 2 1 0 sin sin 4π    = − a I a P I L I l d r  dB  r B  d

B= 4 4元a (sin B2-sin B) 考虑三种情况： 元 (1)导线无限长，即 2 B2 2 Idl B 41 2πa L (2)导线半无限长，场点与一 端的连线垂直于导线 B 4元a dB (3)P点位于导线延长线上，B=0

上页 下页 返回 退出 考虑三种情况： 0 2 I B a =   (1)导线无限长，即 (2)导线半无限长，场点与一 端的连线垂直于导线 a I B 4π 0 = (3)P点位于导线延长线上，B=0 ( ) 2 1 0 sin sin 4π    = − a I B 2 π 1 = − 2 π  2 = a P I L I l d r  dB  r B  d 1  2