《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第九章 电磁感应、电磁场理论 9-4 自感应和互感应

§9-4自感应和互感应 一、 自感应 自感现象由于回 路中电流产生的磁通 量发生变化，而在自 己回路中激发感应电 动势的现象叫做自感 现象，这种感应电动 势叫做自感电动势。 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 自感现象 由于回 路中电流产生的磁通 量发生变化，而在自 己回路中激发感应电 动势的现象叫做自感 现象，这种感应电动 势叫做自感电动势。 §9-4 自感应和互感应 一、 自感应 i R B →

设有一无铁芯的长直螺线管，长为1，截面半径 为R,管上绕组的总匝数为N,其中通有电流I。 因 B=4.W7 故 Φ=BS=NM πR2 1 穿过W匝线圈的磁链数为 Dy N=4oN2I 元R2 当线圈中的电流I发生变化时，在N匝线圈中产 生的感应电动势为 8L= d-4元fd- L-_L_Idi 三L d dt dt

上页 下页 返回 退出 设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径 为 ，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流 。 l R N I l NI B 0 = 0 2 πR l NI Φ BS  = = 穿过 N 匝线圈的磁链数为 2 2 0 πR l N I ΦN NΦ  = = 当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产 生的感应电动势为 I N t I l R N t ΦN L d π d d d 2 2 0  = − = − t I L L d d  = − 因 故

其中兀体现回路产生自感电动势来反抗电流改变 的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变 化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电 动势为 EL L=-L9 di dI dt 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 t I L L d d  = − 其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变 的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。 L 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变 化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电 动势为 t ΦN L d d  = − t I L d d = − t I I ΦN d d d d = −

在上式中 L= dΦN dI 自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时， 在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周 围空间没有铁磁性物质。 在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路 中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。 单位：H(亨利) 1H=1Wb.A- 1H=103mH=106uH 让贰子家返回退此

上页 下页 返回 退出 单位：H (亨利) 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周 围空间没有铁磁性物质。 I Φ L N = 在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路 中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。 自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时， 在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。 I Φ L N d d 在上式中 = 1 1H 1Wb A − =  1H 10 mH 10 μH 3 6 = =

例题9-7由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所 组成的电缆，其间充满磁导率为4的磁介质，电缆 中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向 相反。设内外圆筒的半径分别为R和R,求电缆 单位长度的自感。 解：应用安培 环路定理，可知在内 圆筒之内以及外圆筒 之外的空间中磁感应 强度都为零。在内外 dr 两圆筒之间，离开轴 线距离为”处的磁感 B 应强度为 2元r 上文不美返回退球

上页 下页 返回 退出 例题9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所 组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆 中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向 相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆 单位长度的自感。  I R1 R2 I I R2 R1 r d r l 解： 应用安培 环路定理，可知在内 圆筒之内以及外圆筒 之外的空间中磁感应 强度都为零。在内外 两圆筒之间，离开轴 线距离为 处的磁感 应强度为 r r I B 2π  =

在内外圆筒之间，取如图所示的截面。 dΦ=Bldr= ull dr 2πr 2元 R 2π R 因为 Φ=LI 所以L= R 2元 R

上页 下页 返回 退出 在内外圆筒之间，取如图所示的截面。 r Il r Φ Bl r d 2π d d  = = 1 2 ln 2π R Il R =   = = 2 1 d 2π d R R r Il r Φ Φ  Φ = LI 1 2 ln 2π R R Il Φ L  = = d r l 因为 所以 I I R2 R1 r d r l

例题9-8试分析有自感的电路中电流的变化。 解：由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变 时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律， 自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自 感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性， 它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突 变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。 下面以L电路中接通和断开后短暂过程中电 流的变化为例进行说明。 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 例题9-8 试分析有自感的电路中电流的变化。 解：由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变 时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律， 自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自 感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性， 它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突 变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。 下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电 流的变化为例进行说明

如图电路中，S1闭合而S2断开 时，RL电路接通电源后，由 于自感作用，电流增大过程中 出现自感电动势，它与电源电 动势共同决定电路中的电流大 小，即 dl -L IR &=IR+LdI 分离变量 dt dl R R 起始条件：t=0时I=0 故 -e

上页 下页 返回 退出  R L S1 S2 如图电路中，S1闭合而S2断开 时，RL电路接通电源后，由 于自感作用，电流增大过程中 出现自感电动势，它与电源电 动势共同决定电路中的电流大 小，即 分离变量 起始条件： t = 0时I = 0         = − − t L R e R I 1  IR t I − L = d d  t I IR L d d  = + t L R I R I d d = −    = − I t t L R I R I 0 0 d d  故

R 这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律， 可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到 稳定值1，=Ix=/R,而是由零逐渐增大到这一最大 值，与无自感相比，有一个时间的延迟。 可以看出当t=x=L/R 1-发〔1-063是=063以 即经LR时间电流 达到稳定值的63% 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出         = − − t L R R I 1 e  这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律， 可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到 稳定值 ，而是由零逐渐增大到这一最大 值，与无自感相比，有一个时间的延迟。 I 0 = I max =  R 可以看出当 t = = L R       = − e 1 1 R I  63 0 0.63 0. I R = =  即经L/R时间电流 达到稳定值的63%

π=L/R称为RL电路的时间常数或弛豫时间，衡量 自感电路中电流变化快慢的物理量。 当上述电路中电流达到稳定值I。=/R后，迅速闭 合S2而断开S1,则由于自感作用，电路中的电流不 会迅速减为零。设迅速闭合S2而断开S后某一瞬间 电路中的电流和自感电动势分别为1，·出 d业=R dt 初始条件：t=O时，I=/R 故 I= eL R e 上贰不觉返回退此

上页 下页 返回 退出  = L R 称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量 自感电路中电流变化快慢的物理量。 当上述电路中电流达到稳定值 后，迅速闭 合S2而断开S1，则由于自感作用，电路中的电流不 会迅速减为零。设迅速闭合S2而断开S1后某一瞬间 电路中的电流和自感电动势分别为 I 0 =  R I, d d I L t - 初始条件： t = 0时，I 0 =  R t L R t L R I R I − − = e = e0  IR t I − L = d d 故