《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 机械波和电磁波 11-2 平面简谐波的波函数

§11-2平面简谐波的波函数 一、 波函数 用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时 间变化的关系：5(r,t)=f(r,t)=f(x,y,2,t) 二、平面简谐波的波函数 平面简谐波： 波面为平面的简谐波. 平面简谐波传播时，介质中各质点都作同频率的简 谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们 的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同 一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡 位置有相同的位移。 让美下元返回退欢

上页 下页 返回 退出 §11-2 平面简谐波的波函数 一、波函数 用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时 间变化的关系：  ( ) ( ) ( ) r t f r t f x y z t ， = = ， ， 二、平面简谐波的波函数 平面简谐波： 波面为平面的简谐波. x y 平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简 谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们 的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同 一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡 位置有相同的位移

波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变 化关系. y↑ yp(t)=yo(t) O点处质点的振动表达式为 yo(t)=Acos(@t+) P点处质点在时刻的位移为 ()=(t)=,(t-)=Acos ot-)+

上页 下页 返回 退出 y x x P O t y p P 0 y t = y t ( ) ( ) u  O点处质点的振动表达式为 0 0 y t A t ( ') cos( ' ) = +    x t = t - u P 0 y t = y t ( ) ( ) P点处质点在时刻t的位移为 波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变 化关系. 0 ( ) x y t u = − 0 cos ( ) x A t u     = − +    

P点处质点在时刻的位移为： w0=slav-5台 波函数 因此，波线上任一点在任一时刻的位移 都能由上式给出。此即所求的沿x轴正方向 前进的平面简谐波的波函数。 沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数 让美下元返回：退欢

上页 下页 返回 退出 P点处质点在时刻t 的位移为： 因此，波线上任一点在任一时刻的位移 都能由上式给出。此即所求的沿x轴正方向 前进的平面简谐波的波函数。 波 函 数 沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数 p 0 ( ) cos ( ) x y t A t u     = − +    

沿x轴正方向传播 沿x轴负方向传播 0 P点落后O点二时间 P点超前O点二时间 X t'=t- t'=t+ u 波函数为 x,t0=Acos(年)+4，] W

上页 下页 返回 退出 u  u  沿x轴正方向传播 沿x轴负方向传播 P点落后O点 x u x u P点超前O点 O x y P O x y P t = t  + x u 时间 时间 波函数为 0 ( , ) cos[ ( ) ] x y x t A t u = +   x t t u  = −

利用关系式0=2=2元v和T=入，得 波函数其他形式 y=Acos 2(宁克+ y=Acos 2 2xw年克+% y=Ac0s(ot干ar+4),k=2π 角波数 y=AcOs(ot干 +) 2元x =eao的 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 波函数其他形式 0 cos 2π( ) t x y A T     = +    0 cos 2π( ) x y A t      = +     0 y A t kx = + cos( ),   0 2π cos( ) x y A t    = + 角波数 2π k  = 0 ( ) ( ) e e x k i t i t u u y A A      +     = = 利用关系式 2π 2π T   = = 和 uT =  ，得

波动表达式的意义： Qx一定：令x=x1,则质点位移y仅是时间t的函数。 即 上式代表x处质点在其平衡位置附近以角频率o作 简谐运动。 让贰了意返可退此

上页 下页 返回 退出 波动表达式的意义： 上式代表x处质点在其平衡位置附近以角频率 作 简谐运动。 2π cos x y A t     = −     即 x 一定：令x=x1，则质点位移y仅是时间t的函数。 t y O A

Qt一定：令t=t1,则质点位移y仅是x的函数。 2元x 即y=Acos( 以为纵坐标、x为横坐标，得到一条余弦曲线， 它是，时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移 所构成的波形曲线（波形图）。 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 1 2π cos x y A t     = −     即 以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线， 它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移 所构成的波形曲线(波形图)。 A u   t 一定:令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。 x y O

沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为 △X △0=0，-0=-2元31=-2T2 ex、t都变化： 实线：t时刻波形；虚线：时刻波形。 正意子元道回退此

上页 下页 返回 退出 x 沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为 2 1 2 1 2π 2π x x x      −   = − = − = − x、t 都变化: 实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形。 u  x x y o

当时y=o时o-负 当=4a时，y=4eoo+r-》+4] 在t和t+△时刻，对应的位移用x1和x,表示，则 a)=4cwo4-+我 %+0=ca4+w-}r] 让意文滋可退攻

上页 下页 返回 退出 当t=t 1时，        +      = 1 − 0 cos   u x y A t 当t= t 1+Δt时，        +      = 1 +  − 0 cos   u x y A t t 在t 1和t 1+Δt时刻，对应的位移用x1和x2表示，则 1 1 1 0 ( ) cos x y t A t u       = − +         2 1 1 0 ( ) cos x y t t A t t u       +  = +  − +        

令x2=x+△t,得 =y(t) 在△t时间内，整个波形向波的传播方向移动 了△x=x2一x1=u△t,波速u是整个波形向前传播 的速度。 让美不意返回退

上页 下页 返回 退出 1 1 1 0 ( ) cos x u t y t t A t t u    +     +  = +  − +         1 1 0 cos x A t u       = − +         令 x x t 2 1 = +  ，得 在Δt 时间内,整个波形向波的传播方向移动 了 ，波速u 是整个波形向前传播 的速度。 2 1  = − =  x x x u t 1 = y t( )