《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第十章 机械振动和电磁振荡 10-6 二维谐振动的合成

*§10-6二维谐振动的合成 两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式 x=A cos(@t+o) y=4 cos(@t+o) 消时间参数，得 七2o=m4 合运动一般是在A向)、24向)范围内的一个 椭圆。 椭圆的性质（方位、长短轴、左右旋）在A1、A2 确定之后，主要决定于△中=20-0。 让式不元通司退

上页 下页 返回 退出 两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式 消时间参数，得 合运动一般是在 ( x向)、 ( y向)范围内的一个 椭圆。 1 2A 2A2 *§10-6 二维谐振动的合成 1 10 x A t = + cos( )   2 20 y A t = + cos( )   2 2 2 2 2 20 10 20 10 1 2 1 2 2 cos( ) sin ( ) x y x y A A A A + − − = −     椭圆的性质(方位、长短轴、左右旋 )在 A1 、A2 确定之后,主要决定于  = −    20 10

讨论 丈+广-2二co0s4。-o)=sin(6-4） (1)f0f0=0或2m y= A (2)f20f0=元 y= A 让贰下觉返回退

上页 下页 返回 退出 （1） f f 20 10 - = 0 2 或 π x A A y 1 2 = （2） 20 10 f f - = π x A A y 1 2 = − y O x A1 A2 A1 A2 O x y 讨论： 2 2 2 2 2 20 10 20 10 1 2 1 2 2 cos( ) sin ( ) x y x y A A A A + − − = −    

(3)f20f0=？/2 r? =1 X ∫x=Acos0t =.cos+ 让文不美蕴回蕴以

上页 下页 返回 退出 x A cost = 1 ) 2 π cos( y = A2 t + （3） 20 10 f f - = ? π 2 1 2 2 2 2 1 2 + = A y A x A1 A2 O x y

用旋转矢量描绘振动合成图 y 4? [4 coso y=A,cos(at+ 女意不贰通可退此

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两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 △0=中20-40 △中=0 △中=π/4 △中=π/2 △b=3π/4 ■■ △中=π △中=5π/4 △0=3π/2 △中=7π/4 让美下元返回：退欢

上页 下页 返回 退出 Q P .  = π 4 ·  = 20 −10  = 0  = π 2  = 3π 4  = π 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图  = 5π 4  = 3π 2  = 7 4

方向垂直的不同频率的简谐振动的合成 ·两分振动频率相差很小 △中=(02-01)t 可看作两频率相等而△随t缓慢变化，合运动轨 迹将按上页图依次缓慢变化。 两振动的频率成整数比 轨迹称为李萨如图形 0x0v=3:2 A 420=π/4,40=0

上页 下页 返回 退出 方向垂直的不同频率的简谐振动的合成 • 两分振动频率相差很小 可看作两频率相等而 随t 缓慢变化，合运动轨 迹将按上页图依次缓慢变化。 轨迹称为李萨如图形 - A2 y x A1 O A2 -A1 • 两振动的频率成整数比 ( )t  = 2 −1 20 10 : 3: 2 π 4, 0  x y   = = =

几幅典型的李萨如图形 1:2 1:3 2:3 △中=0 π-2 r 上下元返可退

上页 下页 返回 退出 1:2 1:3 2:3 几幅典型的李萨如图形  = 0 π 2  = 

选择进入下一节 §10-0 教学基本要求 §10-1 谐振动 §10-2 阻尼振动 §10-3 受迫振动 共振 §10-4 电磁振荡 §10-5 一维谐振动的合成 *§10-6 二维谐振动的合成 *§10-7 振动的分解频谱 *§10-8 非线性振动与混沌 让意下美返可退此

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