《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第九章 电磁感应、电磁场理论 9-3 感生电动势、感生电场

§9-3感生电动势 感生电场 一、 感生电场 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改 变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。 变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电 场称为感生电场。当闭合导线处于变化的磁场中时， 感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中 的感生电动势和感生电流。 以E表示感生电场的场强，根据电源电动势的 定义及电磁感应定律，则有 .d5 让美子意适可退此

上页 下页 返回 退出 §9-3 感生电动势 感生电场 一、感生电场 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改 变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。 变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电 场称为感生电场。当闭合导线处于变化的磁场中时， 感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中 的感生电动势和感生电流。 以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的 定义及电磁感应定律，则有 Ei        = − S L S t B E l     i d d

注意： (1)场的存在并不取决于空间有无导体回 路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。 (2)在自然界中存在着两种以不同方式激发 的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止 电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由 变化磁场所激发的感生电场不是保守力场（有旋 场)。 (3)E线的绕行方向与 所围的的方向构成左手螺 旋关系。 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 （1）场的存在并不取决于空间有无导体回 路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。 （2）在自然界中存在着两种以不同方式激发 的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止 电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由 变化磁场所激发的感生电场不是保守力场（有旋 场）。 注意： （3） 线的绕行方向与 所围的 的方向构成左手螺 旋关系。 t B    E  t B    E 

感生电场与静电场的比较 静电场E。 感生电场E 场源 正负电荷 变化的磁场 环流 fEd7=0 fB.-di-ods 电势 势场 非势场 场线 不闭合 闭合 通量 fEds=∑g, d5-0 让意子元道回：退埃

上页 下页 返回 退出 感生电场与静电场的比较 静电场 Es 感生电场 Ei 场 源 环 流 正负电荷 变化的磁场 电 势 势场 非势场 不闭合 闭合 通 量 场 线       = − S L S t B E l     d 0 i d d i  =  E l L   S 0 1 d i S i  E S q  =    = S ES dS 0  

例题9-5在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B 随时间作线性变化(B=常量)时，求管内外的 感生电场龙。 dt 解：由场的对称性，变化磁 场所激发的感生电场的电场 线在管内外都是与螺线管同 轴的同心圆。任取一电场线 作为闭合回路。 fEdi-f Edl =2元rE 让美子文道回退成

上页 下页 返回 退出 例题9-5 在半径为 的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（ ）时，求管内外的 感生电场 。 d d B t = 常量 Ei R B                                    B  E  E  E  E  R r 解：由场的对称性，变化磁 场所激发的感生电场的电场 线在管内外都是与螺线管同 轴的同心圆。任取一电场线 作为闭合回路。    = L L E dl E dl i i   2π i = rE       = −   = − S S S B r S E B     d 2π t 1 d , t 或 i

(1)当r<R时 as-1s dt r dB E=- 2 dt E的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。 上意不家道可退欢

上页 下页 返回 退出 （1）当 r  R 时 的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。 t B d d  E                                    B  E  E  E  E  R r 2 d d t t d π d S S B B S S B r t    =   =   t r B E d d 2 i = −

(2)当r>R时 R2 dB E=- 2r dt E R 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线。 让元下贰返同退

上页 下页 返回 退出 r Ei O R （2）当 r  R 时 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线。 2 d d π S d B B S R t t   =   t B r R E d d 2 2 i = −

例题9-6在半径为的圆柱形体积内充满磁感应强度为 B(t)的均匀磁场，有一长度为1的金属棒放在磁场中， 如图所示，设dBdt为已知，求棒两端的感生电动势。 解法1：选闭合回路Oab,方向为逆时针 e=∮Edl-0Edi+∫Ed7+∫心Edi =0+”Edi+0 - dΦ aB dt aB XX> XX 方向为a→b 正贰子元道同退此

上页 下页 返回 退出 例题9-6 在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为 B（t）的均匀磁场,有一长度为 l 的金属棒放在磁场中, 如图所示,设dB/dt为已知，求棒两端的感生电动势。 解法1:选闭合回路Oab,方向为逆时针 方向为a→b R O B → I l a b i i i i i d d d d a b O L O a b =  =  +  +  E l E l E l E l      i 0 d 0 b a = +  + E l      = − = − S S B t Φ   d d t d d S B S t  = −   ab 2 2 2 4 1 t − =    = l l R B 

解法2：直接对感应电场积分，方向为a→b c,=E·di=心Ecos h OB 2 0t at 2 V 4 王觉下元菠面：退此

上页 下页 返回 退出 解法2:直接对感应电场积分,方向为a→b 2 4 1 2 2 2 l l R t B l t h B −   =   = R O B → I l a b   i i i d cos d b b a a =  = E l E l        = b a l t r B d 2 cos     =   = b a b a l t h B l t h B d 2 d 2

*二、电子感应加速器 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的 一种设备。 铁芯 线圈 电子束 环形真空 管 道 上文子文返司退欢

上页 下页 返回 退出 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的 一种设备。 *二、电子感应加速器 铁芯 环形真空 管 道 线圈 电子束

它的柱形电磁铁在两极间产生一个由中心向外 逐渐减弱、对称分布的磁场。在磁场中安置一个环 形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化 时，就会沿管道方向产生感应电场，其电场线是一 系列绕磁感应线的同心圆。射入其中的电子就受到 这感应电场的持续作用而被不断加速。 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 它的柱形电磁铁在两极间产生一个由中心向外 逐渐减弱、对称分布的磁场。在磁场中安置一个环 形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化 时，就会沿管道方向产生感应电场，其电场线是一 系列绕磁感应线的同心圆。射入其中的电子就受到 这感应电场的持续作用而被不断加速