《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第十章 机械振动和电磁振荡 10-1 谐振动

§10-1谐振动 一、简谐振动的特征及其表达式 简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移 (或角位移)按余弦（或正弦）规律随时间变化。 让美子意适可退

上页 下页 返回 退出 简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移 (或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。 一、简谐振动的特征及其表达式 §10-1 谐振动

弹簧振子：连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和 一个不发生形变的物体系统。 ○ -X C 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和 一个不发生形变的物体系统。 弹簧振子： x O F  F  x O x O

回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合 外力，该力与位移成正比且反向。 简谐振动的动力学特征：F=一kx F k 据牛顿第二定律，得A=一=-一x,令 k=02 m m m d2x a= =-02x一运动学特征 位移x之解可写为 x=AcoS(ot+中，) 或X=Aei(or+) 让贰下觉返回退

上页 下页 返回 退出 回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合 外力, 该力与位移成正比且反向。 简谐振动的动力学特征: 据牛顿第二定律，得 运动学特征 位移 x 之解可写为 F = −kxx, m k m F a = = − 令 k 2 m = x t x a 2 2 2 d d = = − 或 0 i( ) e t x A  + x A t = + cos( )  0 =

用旋转矢量图画简谐运动的x一t图 x =Acos(@t+p) X ↑A A p=0 p=π/2 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 用旋转矢量图画简谐运动的 x −t 图

简谐振动的运动学特征： 物体的加速度与位移成正比而方向相反，物 体的位移按余弦规律变化。 dx 速度 V= =-oA sin(ot+中) dt 加速度 a= x=-02Acos(of+4） dt2 让意不意道可退欢

上页 下页 返回 退出 简谐振动的运动学特征: 物体的加速度与位移成正比而方向相反，物 体的位移按余弦规律变化。 速度 加速度 sin( ) d d = = −  +0 A t t x v cos( ) d d 0 2 2 2 = = − A t + t x a

简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系： 2元 4元 :0 让式下式返回退

上页 下页 返回 退出 简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系: 4π  2π  x t v t t a

○常量和的确定 根据初始条件：=0时，x=x,V=V,得 xo =Acos,vo =-@Asin A=Vx好+(，/o)2 0X0 在一元到十元之间，通常中。存在两个值，可根据 V,=-@Asin4进行取舍。 让意了意适回退块

上页 下页 返回 退出 常量 A 和 0 的确定 根据初始条件： t=0 时， x=x0 , v v = 0 ，得 0 0 0 0 x = Acos , v = −Asin  2 0 2 0 A = x + (v ) 0 0 0 arctan v x     = −    在 −π 到 +π 之间，通常 0 存在两个值，可根据 0 0 v A = −  sin 进行取舍

二、描述谐振动的特征量 1.振幅：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 A=Vx+(/o)2 一由初始条件确定 2周期和频率 周期：物体作一次完全振动所经历的时间。 x=Acos(ot+)=Acos[@(T+)+ Ts2π 0 频率：单位时间内物体所作完全振动的次数。 0 V= T 2元 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 1.振幅: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 由初始条件确定 2 周期和频率 周期：物体作一次完全振动所经历的时间。 频率：单位时间内物体所作完全振动的次数。 二、描述谐振动的特征量 2 0 2 0 A = x + (v ) 0 0 x A t A T t = + = + + cos( ) cos[ ( ) ]     2π T  = 1 T 2π   = =

角频率：物体在2π秒内所作的完全振动的次数。 2元 0= =2iV 对于弹簧振子，因有o=√k/m,得 m k 7=2v=2 利用上述关系式，得谐振动表达式： x=Acos(2πVt+4) 让美不意返回退

上页 下页 返回 退出 角频率: 物体在 2π 秒内所作的完全振动的次数。 利用上述关系式，得谐振动表达式： 2π 2π T   = = 对于弹簧振子，因有  = k m ，得 2π , 2π m k T k m = =  0 2π x A t cos T    = +    0 x A t = + cos(2π  )

3.相位和初相 相位（⊙t+,铁定简谐运动状态的物理量。 初相位中。：=0时的相位。 相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步 调上的差异。 设有两个同频率的谐振动，表达式分别为 x=A4 cos(at+o) x2=4 cos(at+0) 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 3.相位和初相 相位 ( ：决定简谐运动状态的物理量。 )  +0 t 初相位 0 ：t=0 时的相位。 相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步 调上的差异。 设有两个同频率的谐振动，表达式分别为 cos( ) 1 = 1  +10 x A t cos( ) 2 = 2  +20 x A t