《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第六章 热力学基础 6-8 耗散结构、信息熵

*§6-8耗散结构 信息熵 一、耗散结构 只在远离平衡的条件下才出现，并要靠连续的物 质流和能量流来维持的结构，称为耗散结构。 耗散结构的特点是： ()和平衡结构相比，它具有更丰富的时空结构； (2)只有不断从外界获得能量，这些结构才能继续维 持下去； (3)新结构一旦出现，不会因外界条件的微小改变而 消失； (4)这种结构在失稳背景下，一旦条件成熟立即出现。 让美下觉返可：退此

上页 下页 返回 退出 一、耗散结构 只在远离平衡的条件下才出现，并要靠连续的物 质流和能量流来维持的结构，称为耗散结构。 耗散结构的特点是： (1)和平衡结构相比，它具有更丰富的时空结构； (2)只有不断从外界获得能量，这些结构才能继续维 持下去； (3)新结构一旦出现，不会因外界条件的微小改变而 消失； (4)这种结构在失稳背景下，一旦条件成熟立即出现。 *§6-8 耗散结构 信息熵

现在介绍几个典型的例子。 (1)贝纳尔对流 T3 T T>T AT=T,-T不大 有热传递，整个液体仍保持静止。 当继续加热使温度差超过一定限度时，即☑T>△T, 热传导变为热对流

上页 下页 返回 退出 （1）贝纳尔对流 有热传递，整个液体仍保持静止。 T2 T1 T2  T1  = − T T T 2 1 热传导变为热对流。 当继续加热使温度差超过一定限度时，即    T TC ， 现在介绍几个典型的例子。 不大

当表征温度引起的浮力与液体黏性 力竞争的瑞利数达到某一临界值时， 一种规则的图案自动出现在浑然一 体的液体内，液面呈现出许多六角 形对流元胞，如图所示。液流 从每个元胞的中心涌起，从它们的边缘下沉，这对应着 一种很高程度的分子组织状态，并且是在一种失稳的背 景下出现的，这种图像叫做贝纳尔对流。 这种从“无序”产生“有序”的现象，在日常生活 中也可以看到，如大气中的对流，海洋中的“洋流”， 天空中一块块整齐规则的云彩等。 上文下元道司这此

上页 下页 返回 退出 当表征温度引起的浮力与液体黏性 力竞争的瑞利数达到某一临界值时， 一种规则的图案自动出现在浑然一 体的液体内，液面呈现出许多六角 形对流元胞，如图所示。液流 这种从“无序”产生“有序”的现象，在日常生活 中也可以看到，如大气中的对流，海洋中 的“洋流” ， 天空中一块块整齐规则的云彩等。 从每个元胞的中心涌起，从它们的边缘下沉，这对应着 一种很高程度的分子组织状态，并且是在一种失稳的背 景下出现的，这种图像叫做贝纳尔对流

(2)化学振荡 有一种“化学钟”，它是化学反应失去稳定性 之后，以连贯有节奏的方式发生振荡，呈现出周期 性变化的时空花样。 如：B-Z反应 铈离子催化下 混合物颜色周 柠檬酸的溴酸 控制反应物和 期性地在黄色 氧化反应 生成物的浓度 和白色中变化 铈离子催化下 出现化学振荡 混合物颜色周 丙二酸的溴酸 期性地在红色 氧化反应 和蓝色中变化

上页 下页 返回 退出 如：B-Z反应 (2)化学振荡 铈离子催化下 柠檬酸的溴酸 氧化反应 有一种“化学钟”，它是化学反应失去稳定性 之后，以连贯有节奏的方式发生振荡，呈现出周期 性变化的时空花样。 铈离子催化下 丙二酸的溴酸 氧化反应 控制反应物和 生成物的浓度 出现化学振荡 混合物颜色周 期性地在黄色 和白色中变化 混合物颜色周 期性地在红色 和蓝色中变化

平衡结构与耗散结构 自组织系统的组织行为是自发的，即获得的有序 结构和功能并非外界强加给系统的。 两类稳定的有序化宏观体系结构： 平衡结构系统可以与环境不进行能量或物质交换 能维持有序。 耗散结构系统必须与外界环境不断交换物质和能量 (即不断“耗散”能量)才能维持有序。 说明： ()平衡结构是一种“死”的结构，其维持不依赖外界。 (2)耗散结构是“活”结构，其内部不断产生熵，就要 从外界引入负熵流。 让美下元返回退欢

上页 下页 返回 退出 平衡结构 平衡结构与耗散结构 系统可以与环境不进行能量或物质交换就 能维持有序。 自组织系统的组织行为是自发的，即获得的有序 结构和功能并非外界强加给系统的。 两类稳定的有序化宏观体系结构： 耗散结构 系统必须与外界环境不断交换物质和能量 （即不断“耗散”能量）才能维持有序。 说明： (1) 平衡结构是一种“死”的结构，其维持不依赖外界。 (2) 耗散结构是“活”结构，其内部不断产生熵，就要 从外界引入负熵流

耗散结构形成的条件 (1)开放系统 dS由系统内部不可逆过程引起dS≥0 开放系统的总熵变 系统与外界交 dS=dS+d.S →熵流 换能量或物质 引起的熵变 d。S可正可负，取决于系统和外界的作用 d.SdS ds=ds+dS<0 由于负熵流的作用，系统的熵减少了，系统进入比原 来更加有序的状态

上页 下页 返回 退出 耗散结构形成的条件 (1)开放系统 i e d d d S S S = + 开放系统的总熵变 e d S 可正可负，取决于系统和外界的作用 熵流 系统与外界交 换能量或物质 引起的熵变 e d 0 S  负熵流 e i d d S S  i e d d d 0 S S S = +  由于负熵流的作用，系统的熵减少了，系统进入比原 来更加有序的状态。 diS由系统内部不可逆过程引起diS≥0

(2)远离平衡态 处在平衡态和近平衡态的系统总倾向趋于无序。 外界必须驱动开放系统越出线性非平衡区，到达 远离平衡态的区域。 (3)存在临界值 (4)正反馈自我复制、自我放大的机制。 使无数个小分子的微观行为得到协同而产生宏观 的有序。 (5)非线性产生稳定的耗散结构分支 稳定的耗散结构分支 稳定的热力学分支 不稳定的热力学分支 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 （2）远离平衡态 处在平衡态和近平衡态的系统总倾向趋于无序。 （3）存在临界值 （5）非线性 产生稳定的耗散结构分支 外界必须驱动开放系统越出线性非平衡区，到达 远离平衡态的区域。 （4）正反馈 自我复制、自我放大的机制。 使无数个小分子的微观行为得到协同而产生宏观 的有序。 • C 稳定的热力学分支 稳定的耗散结构分支 不稳定的热力学分支

二、信息熵 信息就是消息，它是用于消除不确定性的东西。 信息往往需要以语言文字或符号系统为载体， 在没有得到任何载有信息的载体之前，我们对系统 处于何种状态并不确知，如果设法计量了这个不确 知的程度有多大，我们也就有可能计量信息。系统 的不确定性是和系统所包含的信息有关的。 如果一个事件有个等可能性的结局，结局未 出现前的不确定程度H为 信息熵 o。H=clnn c为常数 让美不美返回退块

上页 下页 返回 退出 信息就是消息，它是用于消除不确定性的东西。 信息往往需要以语言文字或符号系统为载体， 在没有得到任何载有信息的载体之前，我们对系统 处于何种状态并不确知，如果设法计量了这个不确 知的程度有多大，我们也就有可能计量信息。系统 的不确定性是和系统所包含的信息有关的。 如果一个事件有n个等可能性的结局，结局未 出现前的不确定程度H为 信息熵 H c n = ln c为常数 二、信息熵

若一个事件有n个等可能性的结局，则每个结局出 现的概率P=1/n,则 H=clnn=clnp=-cIn P D 若一个事件的个结局出现的机会不相等，则 H=-c∑plnP 信息熵H的减少一 事件不确定性的减少 信息熵是负熵 信息量的增加 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 若一个事件有n个等可能性的结局，则每个结局出 现的概率 P n =1 ，则 1 H c n c c P ln ln ln P = = = − 若一个事件的n个结局出现的机会不相等，则 1 ln N i i i H c P P = = −  信息熵H的减少 事件不确定性的减少 信息量的增加 信息熵是负熵

收到信息前后，信息熵为 H,=-c∑,ln H2=-c∑B,lnB 信息的信息量为 I=-(H2-H)=-AH 收到信息前后，可能结局是等概率的，信息量为 I=-AH=cInh n n1和n2分别为收到信息前后的可能结局的总数。 让美不意返回退

上页 下页 返回 退出 收到信息前后，信息熵为 1 1 1 ln i i i H c P P = −  2 2 2 ln i i i H c P P = −  信息的信息量为 2 1 I H H H = − − = − ( ) 收到信息前后，可能结局是等概率的，信息量为 1 2 ln n I H c n = − = n1 和n2分别为收到信息前后的可能结局的总数