《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第四章 相对论基础 4-5 广义相对论简介

*§4-5广义相对论简介 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学 定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理规 律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效原 理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义相 对论。 广义相对论的等效原理 观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(a)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到质 点因引力作用而自由下落； 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学 定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理规 律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效原 理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义相 对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(a)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到质 点因引力作用而自由下落； *§4-5 广义相对论简介

a=8 (a)静止于引力 (b)具有加速度a 场中的火箭 的孤立火箭 上美不意道可退欢

上页 下页 返回 退出 g g a=-g (a)静止于引力 场中的火箭 (b)具有加速度a 的孤立火箭

在(b)中火箭不受引力作用而孤立，质点静止， 但当火箭突然获得一定的向上的加速度（非惯性 系)，观测者将观测到和(a)中完全相同的自由 落体运动。 如果不知舱外情况，此该观测者无法判断自己究 竟是在自由空间相对于恒星做加速运动，还是静止 在引力场中！因为惯性质量相等。 等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯 性系中，所发生的一切物理现象，可以和一个不受 引力影响，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物 理现象完全相同。 美下元返藏退

上页 下页 返回 退出 在(b)中火箭不受引力作用而孤立，质点静止， 但当火箭突然获得一定的向上的加速度（非惯性 系），观测者将观测到和（a）中完全相同的自由 落体运动。 如果不知舱外情况，此该观测者无法判断自己究 竟是在自由空间相对于恒星做加速运动，还是静止 在引力场中！因为惯性质量相等。 等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯 性系中，所发生的一切物理现象，可以和一个不受 引力影响，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物 理现象完全相同

广义相对论的等效原理 爱因斯坦据此把相对性原理推广到非惯性系。 得到广义相对论相对性原理： 物理定律在非惯性系中，可以和局部惯性系中完 全相同，但在局部惯性系中要有引力存在，或者说， 所有非惯性系和所有引力场存在的惯性系对于描述物 理现象都是等价的。 在非均匀引力场中，其中一点所在的局部可看作 惯性系，叫局部惯性系。许多局部惯性系间有相对速 度，可应用狭义相对论结果

上页 下页 返回 退出 广义相对论的等效原理 爱因斯坦据此把相对性原理推广到非惯性系。 得到广义相对论相对性原理： 物理定律在非惯性系中，可以和局部惯性系中完 全相同，但在局部惯性系中要有引力存在，或者说， 所有非惯性系和所有引力场存在的惯性系对于描述物 理现象都是等价的。 在非均匀引力场中，其中一点所在的局部可看作 惯性系，叫局部惯性系。许多局部惯性系间有相对速 度，可应用狭义相对论结果

广义相对论考虑了引力场的作用，因而认识物 质、时间、空间的关系比经典物理更为复杂。广义 相对论证明：引力场越强的地方，时钟走的越慢。 从此预测了光谱线的红移； 光线经过质量较大的物体，受其引力场影响， 应向该物体方向偏转。 光线经过太阳附近，偏转1.75” ★ 1.75" 地球 地球 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 广义相对论考虑了引力场的作用，因而认识物 质、时间、空间的关系比经典物理更为复杂。广义 相对论证明：引力场越强的地方，时钟走的越慢。 从此预测了光谱线的红移； 光线经过质量较大的物体，受其引力场影响， 应向该物体方向偏转。 光线经过太阳附近，偏转1.75" 太阳 地球 地球 1.75

水星在近日点的进动 水星的轨道不是严格闭合的。 从牛顿力学可得到解释但计算值比观测值每 世纪5600.73"的进动少43.11"。 从广义相对论出发，考虑时空弯曲，就能得 到43.03"的附加值。 相对论是关于时间、空间和引力的现代物理 理论，在整个物理学史上具有深远意义。 让美子意适可退

上页 下页 返回 退出 水星在近日点的进动 水星的轨道不是严格闭合的。 从牛顿力学可得到解释但计算值比观测值每 世纪 5600.73 " 的进动少43.11 " 。 从广义相对论出发，考虑时空弯曲，就能得 到43. 03 "的附加值。 相对论是关于时间、空间和引力的现代物理 理论，在整个物理学史上具有深远意义

例题4-7有一对孪生兄弟，在20岁时，哥哥从地 球出发乘飞船运行10年后，哥俩的年龄各是多少？ (已知飞船速度v=0.999c) 解：以地面为K系，飞船为K'系。 K K 哥哥测的是原时 t=? 弟弟测的是两地时t=10年 让美下觉返司速此

上页 下页 返回 退出 例题4-7 有一对孪生兄弟，在20岁时，哥哥从地 球出发乘飞船运行10年后，哥俩的年龄各是多少？ （已知飞船速度 v c = 0.999 ） K x  x u K a e f 0 弟. 弟 . 哥哥测的是原时 0 t = ? 弟弟测的是两地时 t =10年 解：以地面为K系，飞船为 K 系

o=W1- =0.447年 哥哥20.5岁和弟弟30岁。 根据狭义相对论时间延缓可知 曼 到底那只 钟变慢？ 慢 孪生子佯谬twin paradox 上美子意返回退

上页 下页 返回 退出 2 0 2 1 v t t c = − = 0.447年 孪生子佯谬twin paradox a. . 慢 慢 . . 哥哥20.5岁和弟弟30岁。 到底那只 钟变慢？ 根 据 狭 义 相 对 论 时 间 延 缓 可 知

由动钟变慢产生了“孪生子佯谬”。这个问题 的关键是周游天外的哥要回到出发点。尚若哥的飞 船仅仅作匀速直线运动，是办不到这一点的。哥的 飞行路线必然是有来有去，或是转一个圈子；在弟 看来，哥是在作有速度变化的运动，当然，在哥看 来，弟相对于他也在作变速运动。按照动钟变慢的 理论，弟看飞船钟变慢，哥看地球钟变慢这种对称 性，只有当弟和哥之间的相对运动是匀速直线运动 时才能保持。一旦出现了变速的相对运动，就不能 使用这个对称性了。即这种情况超出狭义相对论的 理论范围，按照广义相对论来讨论，这种现象是能够 发生的。 让美下文返面退

上页 下页 返回 退出 由动钟变慢产生了“孪生子佯谬”。这个问题 的关键是周游天外的哥要回到出发点。倘若哥的飞 船仅仅作匀速直线运动，是办不到这一点的。哥的 飞行路线必然是有来有去，或是转一个圈子；在弟 看来，哥是在作有速度变化的运动，当然，在哥看 来，弟相对于他也在作变速运动。按照动钟变慢的 理论，弟看飞船钟变慢，哥看地球钟变慢这种对称 性，只有当弟和哥之间的相对运动是匀速直线运动 时才能保持。一旦出现了变速的相对运动，就不能 使用这个对称性了。即这种情况超出狭义相对论的 理论范围,按照广义相对论来讨论,这种现象是能够 发生的

1971年美国科学家将精确度极高的铯原子钟放在飞 机上，沿赤道向东和向西绕地球一周，回到原处后，分别比 静止在地面上的钟慢59ns和快273ns(1ns等于10-9s)。因 为地球以一定的角速度从西往东转，地面不是惯性系，而 从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机的速度总是小 于太阳的速度，无论向东还是向西，它相对于惯性系都是 向东转的，只是前者转速大，后者转速小，而地面上的钟转 速介于二者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大 的钟走得愈慢，这和李生子问题所预期的效应是一致的。 上述实验结果与广义相对论的理论计算比较，在实验误差 范围内相符。因而，我们今天不应再说“孪生子佯谬”， 而应改称孪生子效应了

上页 下页 返回 退出 1971年美国科学家将精确度极高的铯原子钟放在飞 机上,沿赤道向东和向西绕地球一周,回到原处后,分别比 静止在地面上的钟慢59ns和快273ns(1ns等 于10-9 s)。因 为地球以一定的角速度从西往东转,地面不是惯性系,而 从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机的速度总是小 于太阳的速度,无论向东还是向西,它相对于惯性系都是 向东转的,只是前者转速大,后者转速小,而地面上的钟转 速介于二者之间。上述实验表明,相对于惯性系转速愈大 的钟走得愈慢,这和孪生子问题所预期的效应是一致的。 上述实验结果与广义相对论的理论计算比较,在实验误差 范围内相符。因而,我们今天不应再说“孪生子佯谬 ”， 而应改称孪生子效应了