《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第二章 运动的守恒量和守恒定律 §2-7 质点的角动量和角动量守恒定律

§2-7质点的角动量与角动量守恒定律 一、角动量 质点对圆心的角动量 L=pr=mvr 士美子道道意退埃

上页 下页 返回 退出 r  p  m O 质点对圆心的角动量 L = pr = mvr 一、角动量 §2-7 质点的角动量与角动量守恒定律

行星在公转轨道上的角动量 L=pd=prsin 让无子文道回退此

上页 下页 返回 退出 O 行星在公转轨道上的角动量 p  p    r  r  d d L = pd = prsin

定义：质点对点的角动量为 i=F×p=r×(mw) 角动量大小L=wsin ·(面积) 角动量方向 让觉不美蕴面蕴此

上页 下页 返回 退出 r   定义：质点对点的角动量为 O  r  L r p r mv =  = ( ) 角动量大小 L = rmv sin （面积） L  v  L  v  m 角动量方向

讨论 (1)质点对点的角动量，不但与质点运动 有关，且与参考点位置有关。 (2)L方向的确定 上美订示返可退欢

上页 下页 返回 退出 （1）质点对点的角动量，不但与质点运动 有关，且与参考点位置有关。 （2） L 方向的确定  L   v  r  L   v  r  讨论：

(3)作圆周运动时，由于下⊥卫，质点对圆心 的角动量大小为 =rmy 大小不 方向不变 质点对圆心O的角动量为恒量 让意子元返觉退此

上页 下页 返回 退出 大小不 变 方向不变 r   O m  r  v  L  （3）作圆周运动时，由于 ，质点对圆心 的角动量大小为 r v   ⊥ L = rmv L  L  质点对圆心O的角动量为恒量 v 

例题2-23按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆 形轨道上绕核运动。电子与氢原子核之间的静电力为 F=ker2,其中e为电子或氢原子核的电荷量，r为轨道 半径，k为常量。因为电子的角动量具有量子化的特 征，所以电子绕核运动的角动量只能等于/2π的整数 (n)倍。问电子运动容许的轨道半径等于多少？ 解：由牛顿第二定律得 F=k 3 =ma =m- (1) 由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即 h L=mvr=n n=1,2,3,. (2) 2元

上页 下页 返回 退出 例题2-23 按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆 形轨道上绕核运动。电子与氢原子核之间的静电力为 F=ke2 /r 2，其中e为电子或氢原子核的电荷量，r为轨道 半径，k 为常量。因为电子的角动量具有量子化的特 征，所以电子绕核运动的角动量只能等于h/2的整数 (n)倍。 问电子运动容许的轨道半径等于多少? 2 2 2 n e v F k ma m r r = = = 解：由牛顿第二定律得 1, 2,3, 2π h L mvr n n = = =  由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即 （1） （2）

由式(1)和式(2)两式，得 n2h2 4π2me2 (3) 由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与平 方成正比。这就是说，只有半径等于一些特定值的 轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。 将各常量的值代人式(3)，并取n=1,得最小的r值： 5=0.530×1010m 从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计 得到的量值符合得很好。 让美子觉返司退此

上页 下页 返回 退出 2 2 2 2 4π n h r kme = 由式(1)和式(2)两式，得 10 1 r 0.530 10 m − =  由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与n平 方成正比。这就是说，只有半径等于一些特定值的 轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。 将各常量的值代人式(3)，并取n=1，得最小的r值： 从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计 得到的量值符合得很好。 （3）

二、角动量守恒定律 拉力不变 让意子元道回退此

上页 下页 返回 退出 二、 角动量守恒定律

V2 实验中发现 V22= mvr =mv r 表明小球对圆心的角动量保持不变。 江美不觉返回退成

上页 下页 返回 退出 F  1 v  2 v  2 r 1 r o 2 2 1 1 m v r = v r 2 2 1 1 mv r = mv r 表明小球对圆心的角动量保持不变。 实验中发现

行星绕太阳的运动 pd=常量 产×币=常矢量 表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。 让美不家返回退

上页 下页 返回 退出 行星绕太阳的运动 pd =常量 r  p =常矢量   表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。 O p  p    r  r  d d