《普通物理学》课程教学资源（PPT讲稿）14 电磁场习题与解答

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14-1试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： Ia= dt 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上式可以应用 吗？如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同？ 结束目录

14-1 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用 吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同? I = C t d d dU 结束 目录

证：a=CdU dt 证：设极板面积S,板间距d dt dt 若不是平行板电容器，上式仍可适用。 位移电流密度 dD dt 平行板电容器 D =0 d dt 圆柱形电容器 1 dλ D= 2 2元1 d1目录

证：设极板面积S，板间距d 若不是平行板电容器，上式仍可适用。 位移电流密度 平行板电容器 证： = I U d t C d d Φ S d = U = C d d t U D δ d d dt = D =σ dt δ d = dσ Φ = C U d e0 d = Φ C t ∴ e0 圆柱形电容器 l D = 2pr 1 2 r d t δd = d l p 目录

14-2在一对巨大的圆形极板（电容C=1.0 ×10-12F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电 流的最大。 结束目录

14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0 ×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电 流的最大。 结束 目录

已知：C=1.0×1012F,f=50Hz, U=1.74×105V 求：Iam 解： =6d地 dt Φ=ES= SU.cosot C= S d Ia=-CoU sinωt I,的最大值 Iam=CωUm=C2πfUm =1.0×1012×2元×50×1.74×105 =5.74×105(A) 结束目录

已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz , Um =1.74×105V 求：Idm 解： Φ =ES C = d S e0 = cosω d t S Um Φ t d = d e0 Id ∴ Id = CωUm sinωt Id 的最大值 =1.0×10-12×2p×50×1.74×105 =5.74×10-5 (A) Idm =CωUm =C 2pf Um 结束 目录

14-3有一电荷q,以速度vK<c作匀速 运动。试从 ∫a通=股 计算离电荷r处的磁场强度。 结束目录

14-3 有一电荷q ，以速度v(v<<c)作匀速 运动。试从 .  H = Ψ t dl d d 计算离电荷r 处的磁场强度。 结束 目录

己知：q,v(K<c 从j开a- dΦo. 求：H 解：通过平面的电位移通量 o-fD.d5-aarads =04822sin9d0 =号1-cos4 结束目录

解：通过平面的电位移通量 4πr 2 q 2 a = sinq 0 d  πr 2 q Φ = D . dS s  = dS 4πr 2 q s  2 cos q = (1 a) 已知： q , v (v<<c) 从  H . dl = 求： Φ t 0 d d H a q v R 结束 目录

电荷在运动，在变化 Φo_」 :Id=dt =2 sina da dt da dt vsina fHdi- 2 sina da dt qv 2r sin'a 由于对称性在半径为R的平面上H值相同 结束目录

电荷在运动，a 在变化 d q = sin 2 d t a a qv = sin2a 2r 由于对称性在半径为R 的平面上H值相同 =vsina d dt a ∵ r I = Φ t 0 d d ∴ d q . H d = sin 2 a d dt a ∴ l 结束 目录

2nRH-sin'a R=rsina qu H-4mrasina 结束目录

sin2a 2r qv 2pRH= R=rsina = 2 qv H sina 4pr 结束 目录

14-4当导线中有交流电流时，证明：其 中传导电流密度δ与位移电流密度OD/∂t的 大小比为Yω/E0。 式中y是导线的电导率，w=2πf,f是交 流电的频率，导线的e,≈1。已知铜导线的 Y=5.7×107S/m,分别计算当铜导线载有 频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011Hz的交流电 流时，传导电流密度和位移电流密度大小的 比值。 结束目录

14-4 当导线中有交流电流时，证明：其 中传导电流密度δ与位移电流密度D/t的 大小比为γω/ε0 。 式中γ是导线的电导率，ω=2πf ，f 是交 流电的频率，导线的ε r 1。已知铜导线的 γ=5.7×107S/m ，分别计算当铜导线载有 频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011 Hz的交流电 流时，传导电流密度和位移电流密度大小的 比值。 结束 目录