《普通物理学》课程教学资源（PPT讲稿）03 守恒定律习题与解答

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守恒定律习题 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18 3-19 3-20 3-21 3-22 3-23 3-24 3-25 3-26 3-27 3-28 3-29 3-30 习题总目录

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3-1有一保守力F=（-Ax+Bx2)i,沿x 轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m 计，F以N计。 （1)取x=0时Ep=0,试计算与此力相 应的势能； (2)求质点从x=2m运动到x=3m时势 能的变化。 目录结束

3-1 有一保守力 F = (-Ax＋Bx 2) i，沿 x 轴作用于质点上，式中A、B 为常量，x 以m 计，F 以 N计。 （1）取 x =0 时EP = 0，试计算与此力相 应的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势 能的变化。 目录 结束

(1)AEp=-Fdx=-(-Ax+Bx2)dx 号x 2)△Ep=-∫-Ax+Bxdx 24- 5 目录结束

=  ( Ax+B 2) 0 x x x d = A B 2 2 x 3 3 x = A B 2 3 5 19 ΔEP  F 0 = x x (1) d E ( A +B ) Δ P x 2 2 = 3 (2)  x dx 目录 结束

3-2一质量为m的质点作平面运动，其位 矢为r=a cosoti+b sinat j,式中a、b 为正值常量，且a>b.问： (1)此质点作的是什么运动？其轨这方程 怎样？ (2)质点在A点（a,0) 和B点(O,b) 时的动能有多大？ (3)质点所受作用F是怎样的？当质点 从A点运动到B点时，求F的分力Fx和Fyj (4)F是保守力吗？为什么？ 目录结束

3-2 一质量为m的质点作平面运动，其位 矢为r = a cosωt i ＋b sinωt j，式中a、b 为正值常量，且a＞b．问： （1）此质点作的是什么运动？其轨这方程 怎样? （2）质点在A点（a，0）和B点（0，b） 时的动能有多大？ （3）质点所受作用力F 是怎样的？当质点 从A点运动到B 点时，求 F 的分力Fx i和Fy j （4）F是保守力吗？为什么？ 目录 结束

(1)此质点作的是什么运动？其轨这方 程怎样？ 解： x=acosat y=bsinωt (1) ((-cost+sinat =1 (2） =bwcosat dy vx-dt v=dt =-a@sinat 当A点(a,0)t=0, U=0U,=bωw →V=y mv-mbo? 目录结束

y = bsinωt dy dt vy = = aωsinωt （1）此质点作的是什么运动？其轨这方 程怎样? ( ) + =1 b 2 = x y 2 a ( ) cos t sin t 2 2 (1) ω + ω t vx x d d (2) = = bωcosωt 解： x= acosωt 当A点 (a,0) t = 0， vx = 0 vy =bω mv ω 2 1 2= mb 2 1 2 2 v =vy 目录 结束

=bocosat dy vx-dt vv=dt =-aasinωt 当B点(0，b)t=T/4, Uy0V,=-aw→U=U=-aw 2mv-ma 1 a=-a@2cosoti+ba?sin@tj =-w2(acosωwti+bsinωtj)） =-2r F=ma=-ma2r 目录结束

当B点 (0,b) t = T/4， dy dt vy = = aωsinωt t vx x d d = = bωcosωt vy = 0 vx = aω v = vx = aω mv 2 1 2= maω 2 1 2 2 a = i b j 2 cos t sin t 2 aω ω + ω ω = ( i b j ) 2 ω acosωt + sinωt = ω2 r F = m a = ω2 m r 目录 结束

F=md=-mo2r Fx=-ma2x Fy=-may Ae=Fxdx Au=∫RFdy mx dxma A,=-j的nwydy=2mbw2 两分力的功和路径无关，是一恒量。 所以有心力为保守力。 目录结束

A  dx 0 a x = Fx b A  dy 0 y = Fy Fx = x mω2 Fy = y mω2 = maω 2 1 2 A  dx 0 a x = mω2 x b A  dy 0 y = mω2y = mbω 2 1 2 两分力的功和路径无关，是一恒量。 所以有心力为保守力。 F = m a = ω2 m r 目录 结束

3-3一根原长1。的弹簧，当下端悬挂质 量为m的重物时，弹簧长l=2。现将弹簧 一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环 的半径R=。把弹簧另一端所挂重物放在光滑 圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。 当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求： (1)重物在B点的加 A 速度和对圆环的正压力； (2)重物滑到最低点 R C时的加速度和对圆环 的正压力。 B 目录结束

3-3 一根原长 l0 的弹簧，当下端悬挂质 量为m的重物时，弹簧长l = 2l0 。现将弹簧 一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环 的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑 圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。 当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求： （1）重物在B点的加 速度和对圆环的正压力； （2）重物滑到最低点 C 时的加速度和对圆环 的正压力。 A B R C 目录 结束

解： A c0s0=1.6R/2R =0.8 ●0=37° ngsinθ=mat a=gsino = 9.8×0.6=5.88m/s2 Fcos0+N=mg cos20 mgx0.6R F=kxb= N=mgcos20-0.6mg cos0 N=0.28mg-0.48mg=-0.2mg N'=-N=-0.2mgN 目录结束

cosq =1.6R/2R = 0.8 mgsinq =mat at =gsinq = 9.8×0.6=5.88m/s2 Fcosq +N=mg cos2q × R kxb F = mg = 0.6R N=mgcos2q 0.6mg cosq N= 0.28mg 0.48mg = 0.2mg N´ = N = 0.2mg N A B R C q F N mg q q 解： = 0 q 37 目录 结束