《普通物理学》课程教学资源（PPT讲稿）15 振动习题与解答

振动习题 15-1 15-2 15-3 15-4 15-5 15-6 15-7 15-8 15-9 15-10 15-11 15-12 15-13 15-14 15-15 15-16 15-17 15-18 15-19 15-20 15-21 15-22 15-23 15-24 15-25 15-26 15-27 15-28 15-29 15-30 15-31 15-32 15-33 15-34 15-35 15-36 15-37 结束习题总目录

振 动 习 题 15-1 15-2 15-3 15-4 15-5 15-6 15-7 15-8 15-9 15-10 15-11 15-12 15-13 15-14 15-15 15-16 15-17 15-18 15-19 15-20 15-21 15-22 15-23 15-24 15-25 15-26 15-27 15-28 15-29 15-30 15-31 15-32 15-33 15-34 15-35 15-36 15-37 结束 习题总目录

15-1质量为10g的小球与轻弹簧组成的 系统，按x=0.5c0814孕)m 的规律而振动，式中以s为单位，试求： (1)振动的角频率、周期、振幅、初相、 速度及加速度的最大值； (2)t仁1s、2s、10s等时刻的相位各为多 少？ 3)分别画出位移、速度、加速度与时间 的关系曲线。 结束返回

15-1 质量为10g的小球与轻弹簧组成的 系统，按 的规律而振动，式中t以s为单位,试求: (1)振动的角频率、周期、振幅、初相、 速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s等时刻的相位各为多 少? (3)分别画出位移、速度、加速度与时间 的关系曲线。 π 3 x = 0.5cos(8 t+ π) m 结束 返回

解： x=0.5cos(8t+ 3 m w=8π=25.12 S1T= 2元 =0.25s Jt A=0.5m 3 vm=wA=8×0.15=12.6m/s am=w2A=(8m)2×0.5=316m/s3 t=1s @t+p)=8r+3 25元 3 兀 49元 t=2s wt+P)=8π×2+ 3 3 兀 241元 t=10s wt+P)=8T×10+ 返回

A=0.5m π 3 x = 0.5cos(8 t+ π) m = 3 φ π ω=8 =25.12 s π -1 vm =ωA= 8π× 0.15=12.6m/s 2 am =ω A =(8π) × =316m/s 2 0.5 2 t =1s ω( t +φ )=8π+ = 3 π 25 3 π ω( t +φ )= π× + = 3 π 49 3 t =2s 8 2 π ω( t +φ )= π× + = 3 π 241 3 t =10s 8 10 π T ω 0.25s 2 = π = 解： 返回

a~t v-t x~t x~t曲线 3 v~t曲线 5元 6 a~t曲线 P 4元 3 结束返回

a~t v~t x~t v a x o t x~t曲线 φ 3 = π 5 6 v~t曲线 φ = π 4 3 a~t曲线 φ = π 结束 返回

15-2 有一个和轻弹簧相联的小球， 沿x轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余 弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为： (1)xo=-A; 2)过平衡位置向x正方向运动； 3)过x=A/2处向x负方向运动 4)过 分处向x正方向运动； 试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写 出振动表式。 结束返回

15-2 有一个和轻弹簧相联的小球， 沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余 弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为: (1)x0 =-A; (2)过平衡位置向x 正方向运动; (3)过x=A/2处向 x 负方向运动; 试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写 2 A (4)过 处向 x 正方向运动; 出振动表式。 结束 返回

(1) 2) A X P=π 3兀 2 l A 3) (4) X X 7兀 A 3 4 结束返回

3 φ = π (3) A x φ π A = (1) x 3 2 φ = π A (2) x 7 4 φ = π A (4) x 结束 返回

15-3 一质量为10g的物体作简谐振动， 其振幅为24cm,周期为4.0s,当t=0时， 位移为+24cm。求： (1)t=0.5s时，物体所在位置； 2)t=0.5s时，物体所受力的大小与方向； (3)由起始位量运动x=12cm处所需的最少 时间； (4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及 系统的势能和总能量。 结束返回

15-3 一质量为10g的物体作简谐振动， 其振幅为24cm，周期为4.0s，当t =0时， 位移为+24cm。求: (1) t =0.5s时，物体所在位置; (2) t =0.5s时，物体所受力的大小与方向; (3)由起始位量运动x = l2cm处所需的最少 时间; (4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及 系统的势能和总能量。 结束 返回

解：A=0.24mw= 2元 2元 兀 T 4 2 =1.57s1 xo=A=0.24m t=0 振动方程为：x=0.24cos2 t=0.5s x=0.24c0s2×0.5) =0.24c0S0.25π 2 =0.24× 2 =0.17m 结束返回

t =0 ω 2π T = 4 =1.57s-1 = 2 = 2π π v 0 = 0 x 0 = A =0.24m x =0.24 cos t 2 π t =0.5s x =0.24 cos( × ) 2 π 0.5 =0.24 cos0.25π × =0.17m 2 2 =0.24 振动方程为： 解：A=0.24m φ = 0 结束 返回

t=0.5s a=-wAcos(2×0.5) -4 r2×0.17=-0.419m/s f=ma=10×103×(-0.419) =-0.419×103N 0.12=0.24cos(2利 2元 2 →t= S 3 3 结束返回

f =ma 2 a= ω A cos (π × 0.5) 2 = × 0.17 1 4π2 = 0.419m/s2 = 10×10- 3×(-0.419) = -0.419×10- 3 N t=0.5s 0.12 =0.24 cos( ) 2 πt = 1 cos( ) 2 πt 2 = 2 πt 3 2π t = 3 2 s 结束 返回

U-Asin(到=-×0.24xsin Jπ 3 =-0.326m/s 2m2=1 E水- ×10×103×0.326)2 =5.31×104J kx2=0 其mw2x2 2×10×103x(22×0.12)2 =1.77×104U Ek=Ek+Ep=7.08×104J 结束返回

=-0.326m/s v= ωA sin ( ) 2 πt = ×0.24× 3 π 2 π sin 1 2 Ek mv2 = = ×10×10-3×(0.326)2 1 2 =5.31×10- 4 J 1 2 EP kx 2 = 1 2 m 2 = ω x 2 = ×10×10-3× 1 2 ×(0.12) ( ) 2 2 π 2 =1.77×10- 4 J Ek =Ek +Ep =7.08×10- 4 J 结束 返回