《普通物理学》课程教学资源（PPT讲稿）05 相对论习题与解答

相网论 基础 爱因斯坦 结束习题总目录

相对论 基础 相对论 基础 爱因斯坦 结束 习题总目录

相对论习题 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 -1 5-12 5-13 514 5-15 5-16 -17 5-18 5-19 5-20 -22 5-23 习题总目录

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22 5-23 相对论习题 习题总目录

5-1 一个质点，在惯性系？中作匀速圆 周运动，轨道方程为： X2+U2=a2 z=0 试证：在惯性系中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u移动。 结束目录

5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为： 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。 a 2 x´ + y´ = 2 2 z´ =0 结束 目录

解：设？系相对K系以速度v沿x轴正向运 动，由洛仑滋坐标变换 x-vt )2 代入式x2+y2=a2 y=z =0 d-Z 2 a1- 在K系中的观察者测得该质点作椭圆运 动，椭圆的中心以速度)移动。 结束目录

解：设K′系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换 a 2 x´ + y´ = 2 2 z´ =0 代入式 t = x x ´ v v 2 1 c 2 z´ = z y´ = z 2 + y = x vt v 2 1 c 2 2 a 2 在K系中的观察者测得该质点作椭圆运 动，椭圆的中心以速度v 移动。 2 y + = x vt v 2 1 c 2 2 a 2 a ( ) 1 结束 目录

5-2一观察者测得运动着的米尺长0.5m, 问此尺以多大的速度接近观察者？ 结辣目录

5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5m， 问此尺以多大的速度接近观察者？ 结束 目录

解：由长度收缩公式： 1=l。/1- c2 v=c1-6=c1-0.52-0.08c =2.6×108m/s 结束目录

l 0 v 2 1 c l = 2 c 1 0.5 2 c = = 0 l 2 1 l v = 2 0.08c =2.6×108 m/s 解：由长度收缩公式： 结束 目录

5-3一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？ 结辣目录

5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？ 结束 目录

解：由长度收缩公式： 1=1-=51-(=3.7m h=l。=5 画面的尺寸为5×3.7m2 结束目录

2 3 5 3.7m 2 l 0 ( ) v 2 1 c l = 2 = 1 = h l = 0 = 5 解：由长度收缩公式： 画面的尺寸为 5×3.7 m2 结束 目录

5-4远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。 结辣目录

5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。 结束 目录

解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间T。 时间△t=5既包括地球上测得的闪光周期 π，还包括光信号传递的时间vT/c,即： At=UT △t +7 →T= 1+) 7。=T/1- 1、 2 1 1-0.82= 5 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束目录

解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间τ0 时间Δt =5既包括地球上测得的闪光周期 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录 Δt = vτ c +τ τ0 = v 2 1 c τ 2 = Δt v +c (1 ) v 2 1 c 2 5 1 0.8 2 = 1+0.8 = 3 5 Δt = v c τ (1+ ) τ ,还包括光信号传递的时间vτ/c，即：