《普通物理学》课程教学资源（PPT讲稿）16 波动习题与解答

波动习题 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6 16-7 16-8 16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16 1617 16-18 16-19 16-20 16-21 16-22 16-23 16-24 16-25 16-26 16-27 16-28 16-29 16-30 16-31 16-32 16-33 16-34 16-35 16-36 16-37 16-38 16-39 16-40 16-41 16-42 结束 习题总目录

波动习题 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6 16-7 16-8 16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16 16-17 16-18 16-19 16-20 16-21 16-22 16-23 16-24 16-25 16-26 16-27 16-28 16-29 16-30 16-31 16-32 16-33 16-34 16-35 16-36 16-37 16-38 16-39 16-40 16-41 16-42 结束 习题总目录

16-1 1)试计算在270c时氦和氢中的 声速各为多少，并与同温度时在空气中的声 速比较（空气的平均摩尔质量为29×10-3 kg/mol)。 2)在标准状态下，声音在空气中的速率 为331m/s,空气的比热容比y是多少？ (3)在钢棒中声速为5100m/s,求钢的 杨氏模量（钢的密度p=7.8×103kg/m3)。 结束 目录

16-1 (1)试计算在270C时氦和氢中的 声速各为多少，并与同温度时在空气中的声 速比较(空气的平均摩尔质量为 29×10-3 kg/mol)。 (2)在标准状态下，声音在空气中的速率 为331m/s，空气的比热容比γ是多少? (3)在钢棒中声速为5100m/s，求钢的 杨氏模量(钢的密度ρ=7.8×103kg/m3)。 结束 目录

解：1) He Y= 3+2 =1.67 Y= i+2 3 H2 Y= 5+2=1.4 5 YRT = 1.67×8.31×300 UH。=入 =4×103m/s 2×103 YRT= 1.4×8.31×300 1.32×103m/s 2×103 U=入 2RT=14x831x300=378m/s 29×10-3 结束 目录

γ i +2 = i He =1.67 γ 3+2 = 3 H2 =1.4 γ 5+2 = 5 解：(1) RT uHe = m γ = = 4×103m/s 1.67×8.31×300 2×10-3 uH2 RT = m γ = 1.4×8.31×300 2×10-3 = 1.32×103m/s u RT = m γ = 29×10-3 = 378m/s 空气 1.4×8.31×300 结束 目录

2) uu Y= (331)2×29×10-3 RT =1.4 8.31×273 3) Y=pu2=7.8×103×(5100)2 =2.03×1011N/m2 结束目录

u RT = m γ = (331)2×29×10-3 8.31×273 =1.4 u= Y ρ Y =ρu 2 = 7.8×103×(5100)2 = 2.03×1011N/m2 (2) (3) 结束 目录

16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s,能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。 2)人眼所能见到的光（可见光）的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(1nm=l0-9m)。 结束 目录

16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。 (2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。 结束 目录

解： = U V (1)在空气中 V=20Hz 340 20 =17m 340 V=2000Hz 2×104=17×10-3m 2)在水中 1= 1450 V=20Hz 20 -72.5m 1450 目录 V=2×104Hz2= 20 =72.5×10-3m

20 =17m 340 l = n = 2000Hz n = 20Hz 340 l = 2×104 =17×10-3 m n = 20Hz 20 =72.5m 1450 l = n = 2×104 Hz 20 =72.5×10-3 m 1450 l = u n 解： l = (1)在空气中 (2)在水中 目录

3)可见光 2=400nm u3×108 V= 元=4×107 =7.5×1014Hz 入=760nm _u3X108 V=元=7.6×107 =395×1014Hz 结束目录

l =400nm u n l = = 4×10-7 3×108 =7.5×1014 Hz l =760nm u n l = = 7.6×10-7 3×108 =395×1014 Hz (3)可见光 结束 目录

16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为 y=0.05c0s(10πt-4x) x,y的单位为m,t的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 2)求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度。 3)求x=0.2m处的质点在t=1s时的相 位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ (4)分别画出t=1s,1.25s,1.50s各时刻 的波形。 结束 目录

16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为 x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度。 (3)求x = 0.2m处的质点在t =1s时的相 位，它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出t = 1s,1.25s,1.50s各时刻 的波形。 y = 0.05cos(10πt 4πx ) 结束 目录

解： y=0.05cos(10πt-4x) 与 y-Acos(R2Ivt-2Tx) 比较得 (1)A=0.05mv=5Hz 九=0.5m u=λy=0.5×5=2.5m/s (2) um=Aw=0.05×10r=0.5Tm/s am=Aw2=0.05×(10兀)2=0.52m/s2 结束 目录

y = 0.05cos(10πt 4πx ) A =0.05m n =5Hz l =0.5m um =Aω=0.05×10π=0.5πm/s am =Aω2 0.05×(10π) 2 = =0.5π2 m/s2 u= ln =0.5×5=2.5m/s 解： n π l y = Acos(2 t π ) 2 与 x 比较得 (1) (2) 结束 目录

3) x=0.2m t=1s Φ=4-4兀×0.2=9.2T 在原点处 X=0 10兀t=9.2元一 t=0.92$ y/m t=1.2st=1s 0.05 t=1.25s x/m 结束 目录

t =1s Φ =4π 4π×0.2 =9.2π 10πt =9.2π (3) x =0.2m 在原点处 x =0 t =0.92s o x/m y/m 0.05 t =1.25s t =1.2s t =1s 结束 目录