《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第三章 刚体和流体的运动 3-2 力矩、转动惯量、定轴转动定律

§3-2力矩转动惯量定轴转动定律 一、力矩 F对0点的力矩：M=干×F M=rFsin a 0 M Mz 转动平面 沿z轴分量为对z轴 力矩M2 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 z O 转 动 平 面 r  A F  M  r  F  M  Z  M 沿z轴分量为 对z 轴 力矩 MZ F  M  M = rF sin M r F    F 对O 点的力矩： =   一、力矩 §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律

力不在转动平面内 M=TxF =F×(匠+E) =r×F+r×F, 转动 产×F只能引起轴的 平面 变形，对转动无贡献。 注：(1)在定轴动问题 中，如不加说明，所指的 力矩是指力在转动平面内 的分力对转轴的力矩。 上美不意通可退欢

上页 下页 返回 退出 力不在转动平面内 注:（1）在定轴动问题 中，如不加说明，所指的 力矩是指力在转动平面内 的分力对转轴的力矩。 M r F    =  只能引起轴的 变形, 对转动无贡献。 1 r F 转动 平面 F1 F F2 1 2 =  + r F F ( ) 1 F2 r F r     =  +  r 

(2)M.=rF,sina=F,d d=rS转轴到力作用线 的距离，称为力臂。 (3)F对转轴的力矩为零， 转动 在定轴转动中不予考虑。 平面 (4)在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 让意文滋可退攻

上页 下页 返回 退出 是转轴到力作用线 的距离，称为力臂。 d = rsin 2 2 （2） M rF F d z = = sin （3） F1 对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。 （4）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 转动 平面 F1 F F2 r 

二、 刚体转动的角量描述 1.角坐标 描写刚体转动位置的物理量。 在转动平面内，过O点作 一极轴，设极轴的正方向 是水平向右，则OP与极轴 之间的夹角为0。 角称为角坐标（或角位置）。 角坐标为标量，但可有正负。 让贰子家通可退此

上页 下页 返回 退出 O 描写刚体转动位置的物理量。  P x 在转动平面内，过O点作 一极轴，设极轴的正方向 是水平向右，则OP与极轴 之间的夹角为。 角称为角坐标（或角位置）。 角坐标为标量，但可有正负。 二、 刚体转动的角量描述 1.角坐标

2.角位移 描写刚体位置变化的物理量。 角坐标的增量：△0=0-0 V2 D 称为刚体的角位移 3.角速度 描写刚体转动快慢和方 向的物理量。 角速度o=lim de △t->0 △t dt 方向：满足右手定则，四指沿刚体转动方向右旋，大 拇指指向。 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出  描写刚体位置变化的物理量。 角坐标的增量：  =− 称为刚体的角位移 p  P 2 v  1 v  r 描写刚体转动快慢和方 向的物理量。 t t   =  →   0 lim d dt  角速度 = 方向：满足右手定则，四指沿刚体转动方向右旋，大 拇指指向。 2.角位移 3.角速度 x y O

角速度是矢量，但对于刚体定 轴转动角速度的方向只有两个，在 表示角速度时只用角速度的正负数 值就可表示角速度的方向，不必用 矢量表示。 刚体上任一质元的速度表示为 V=而×F,V=ωr 3.角加速度 △⊙ d a lim △t-→0△t dt 刚体上任一质元的切向加速度和法向加速度表示为 dy do a -=r0, dt dt an=-=ro2

上页 下页 返回 退出    角速度是矢量，但对于刚体定 轴转动角速度的方向只有两个，在 表示角速度时只用角速度的正负数 值就可表示角速度的方向，不必用 矢量表示。 刚体上任一质元的速度表示为 v r    = v  r  t t   =  →   0 lim d dt  = , v = r t d d d d v a r r t t  = = =  刚体上任一质元的切向加速度和法向加速度表示为 2 2 n , v a r r = =  3.角加速度

角加速度是矢量，但对于刚 体定轴转动角加速度的方向只有 两个，在表示角加速度时只用角 加速度的正负数值就可表示角加 速度的方向，不必用矢量表示。 说明：角坐标、角位移、角速度 和角加速度等角量是用来描述定轴 转动刚体的整体运动，也可用来描 述质点的曲线运动； 位矢、位移、速度、加速度等线 量是用来描述质点的运动。 让美子觉返同速

上页 下页 返回 退出 a  0  0 a 角加速度是矢量，但对于刚 体定轴转动角加速度的方向只有 两个，在表示角加速度时只用角 加速度的正负数值就可表示角加 速度的方向，不必用矢量表示。 说明： 角坐标、角位移、角速度 和角加速度等角量是用来描述定轴 转动刚体的整体运动，也可用来描 述质点的曲线运动； 位矢、位移、速度、加速度等线 量是用来描述质点的运动

三、刚体定轴转动定律 对刚体中任一质量元△m 云一外力 云，一内力 应用牛顿第二定律，可得 E+F'=△m,a, 采用自然坐标系，上式切向分量式为 F;sing,+E'sin8,=△m,a.=△m,o 让贰不觉返回退

上页 下页 返回 退出 应用牛顿第二定律，可得 ω O Fi Fi ¢ r i  i mi i r 对刚体中任一质量元 mi Fi —外力  F —内力 F F m a i i i + =   采用自然坐标系，上式切向分量式为 t sin sin F F m a m r i i i i i i i i    + =  =   三、刚体定轴转动定律 O′

用乃乘以上式左右两端： F5sinp,+Fsin0=△m,a 设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类 似方程，将N个方程左右相加，得 sing+2FP:sm8=立(ama i-1 i 根据内力性质（每一对内力等值、反向、共 线，对同一轴力矩之代数和为零)，得 ∑F%sine=0 i 让美觉返司退

上页 下页 返回 退出 用 ri 乘以上式左右两端： 2 sin sin Fr Fr m r i i i i i i i i    + =   设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类 似方程，将N个方程左右相加，得 2 1 1 1 sin sin ( ) N N N i i i i i i i i i i Fr F r m r    = = =    + =   根据内力性质(每一对内力等值、反向、共 线,对同一轴力矩之代数和为零)，得 1 sin 0 N i i i F r  =   =

得到 ∑Fg;sing=∑(Ama i=1 上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M表 示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚 体转动惯量，以J表示。于是得到 do M=Ja=J 刚体定轴 dt 转动定律 让无子文返回退此

上页 下页 返回 退出 刚体定轴 转动定律 2 1 1 sin ( ) N N i i i i i i i Fr m r   = = 得到  =  上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表 示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚 体转动惯量，以J表示。于是得到 d d M J J t  = =  刚体定轴 转动定律