《蒙特卡罗方法》第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现

第五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现 源分布抽样过程 2.空间、能量和运动方向的随机游动过程 3.记录贡献和分析结果过程 4.核截面数据的引用 5.蒙特卡罗程序结构 >作业

第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现 1. 源分布抽样过程 2. 空间、能量和运动方向的随机游动过程 3. 记录贡献和分析结果过程 4. 核截面数据的引用 5. 蒙特卡罗程序结构 ➢ 作 业

第五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现 蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展 而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合 要求的随机数,实现对已知分布的抽样,奠定 了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础 在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题 大致包括三个过程:源分布抽样过程,空间、 能量和运动方向的随机游动过程以及记录、分 析结果过程

第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现 蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展 而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合 要求的随机数，实现对已知分布的抽样，奠定 了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。 在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题 大致包括三个过程：源分布抽样过程，空间、 能量和运动方向的随机游动过程以及记录、分 析结果过程

1.源分布抽样过程 源分布抽样的目的是产生粒子的初始状态 S=(,E.9)。下面我们介绍一些常见的特定 类型的源分布抽样方法

1. 源分布抽样过程 源分布抽样的目的是产生粒子的初始状态 。下面我们介绍一些常见的特定 类型的源分布抽样方法。 ( , , ) 0 0 0 Ω0 S = r E

1)源粒子的位置常见分布的随机抽样 (1)圆内均匀分布 设圆半径为R,粒子在圆内均匀分布时,从发射 点到中心的距离r的分布密度函数为 2r f()=1R2 当0≤r≤R 其它 r的抽样方法为: r=Rmax(51,52)

1) 源粒子的位置常见分布的随机抽样 (1) 圆内均匀分布 设圆半径为R0，粒子在圆内均匀分布时，从发射 点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为：        = 其它 当 0 0 2 ( ) 2 0 0 r R R r f r max( , ) 0 1  2 r = R 

(2)圆环内均匀分布 设圆环的内半径为R0,外半径为R1,则粒子在该圆 环内均匀分布时,从发射点到中心的距离r的分布密 度函数为: f()=1R2-R 当R0≤r≤R 0 其它 r的抽样方法为: R-R R+Ro r=(R-R0)max(2,53)+R0r=(R1-R)2+R

(2) 圆环内均匀分布 设圆环的内半径为R0，外半径为R1，则粒子在该圆 环内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密 度函数为： r 的抽样方法为：        = − 其它 当 0 2 ( ) 2 0 1 0 2 1 R r R R R r f r 1 0 2 3 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1 r (R R ) max( , ) R r (R R ) R R R R R = −  + = −  + + −      ≤ >

(3)球内均匀分布 设球的半径为R,粒子在球内均匀分布时,从发射 点到中心的距离r的分布密度函数为 当0≤r≤R f(r)={R3 0其它 r的抽样方法为: r=Rmax(5125253) 在直角坐标系下,抽样方法为 71+n2+n2≤1 xo=Rn, yo=R-n2, E0=Rn

(3) 球内均匀分布 设球的半径为R，粒子在球内均匀分布时，从发射 点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 在直角坐标系下，抽样方法为：        = 其它 当 0 0 3 ( ) 3 2 r R R r f r max( , , ) 1  2  3 r = R 0 1 0 2 0 3 2 3 2 2 2 1 , , 1       =  =  =  + +  x R y R z R ≤ >

(4)球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R,外半径为R1,在均匀分布时, 从发射点到中心的距离r的分布密度函数为: f(r)=1R2-R 当R≤r≤R 0 其它 r的抽样方法为: < BRO R4+rr+R < BRR Ro+RoR+Ri X= max( 2:93 X=max( 25354 (R1-R)·x+R

(4) 球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R0，外半径为R1，在均匀分布时， 从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为：        = − 其它 当 0 3 ( ) 3 0 1 0 3 1 2 R r R R R r f r 1 0 0 2 2 3 2 3 4 2 0 1 1 2 0 0 1 1 2 0 1 1 2 0 2 0 1 ( ) max( , ) max( , , ) 3 3 r R R x R x x x R R R R R R R R R R R = −  + = = = + +  + +          ≤ ≤ > >

在直角坐标系下,球壳内点的坐标为: x=r· sin 6 cos o yo=rsin sin p =rcos0 其中,r由前面的抽样方法确定,θ、g服从各向同性 分布,其抽样方法为: (2+An2+A2n3)2≤51 2A512 xo=rsn 6 cosp=r. 2+2n2+An3 2A513 = rsin 8sm9=r·3+A+Am 6=r n2 52+An2+A2n3

在直角坐标系下，球壳内点的坐标为： 其中，r 由前面的抽样方法确定，θ、φ服从各向同性 分布，其抽样方法为：      cos sin sin sin cos 0 0 0 =  =  =  z r y r x r ＞ ≤ 2 3 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1 0 2 3 2 2 2 2 2 1 1 3 0 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 0 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 cos 2 sin sin 2 sin cos ( )                          A A A A z r r A A A y r r A A A x r r A A + + − − =  =  + + =  =  + + =  =  + + 

(5)圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底 半径为R,高为2H的圆柱内。若固定圆柱的中心为 原点,圆柱的轴向为z轴,则分布密度函数为: f(x,y, z)=2T.HR x+1,2 当x2+y2≤R2z|H 其它 抽样方法为: +n2 x=R·n1,y=R.n2,20=H·n3

(5) 圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底 半径为 R，高为 2H 的圆柱内。若固定圆柱的中心为 原点，圆柱的轴向为 z 轴，则分布密度函数为： 抽样方法为：      +   =  其它 当 0 ,| | 2 1 ( , , ) 2 2 2 2 x y R z H f x y z  HR 0 1 0 2 0 3 2 2 2 1 , , 1      =  =  =  +  x R y R z H ≤ >

(6)点源分布 点源分布是指粒子由一固定点(x02y,=0)发射, 其分布密度函数为 f(x,y,z)=6(x-x8)·(y-y0)·(z-20) 其中,δ()为狄拉克δ函数,源粒子的抽样方法为: Mo, y=yo 在球坐标系中,粒子发射点到球心的距离r的分布 密度函数为: f(r)=6(r-0) 其中,为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为:

(6) 点源分布 点源分布是指粒子由一固定点 发射， 其分布密度函数为： 其中， 为狄拉克δ函数，源粒子的抽样方法为： 在球坐标系中，粒子发射点到球心的距离 r 的分布 密度函数为： 其中， 为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为： ( , , ) ( ) ( ) ( ) * 0 * 0 * 0 f x y z =  x − x  y − y  z − z ( , , ) * 0 * 0 * 0 x y z * 0 * 0 * 0 x = x , y = y , z − z * 0 r = r * 0 r ( ) ( ) * 0 f r =  r − r  ()