《蒙特卡罗方法》第二章 随机数

第二章随机数 1.随机数的定义及产生方法 2.伪随机数 3.产生伪随机数的乘同余方法 4.产生伪随机数的乘加同余方法 5.产生伪随机数的其他方法 6.伪随机数序列的均匀性和独立性 作业

第二章 随机数 1. 随机数的定义及产生方法 2. 伪随机数 3. 产生伪随机数的乘同余方法 4. 产生伪随机数的乘加同余方法 5. 产生伪随机数的其他方法 6. 伪随机数序列的均匀性和独立性 ➢ 作 业

第二章随机数 由具有已知分布的总体中抽取简单子样,在蒙特 卡罗方法中占有非常重要的地位。总体和子样的关系, 属于一般和个别的关系,或者说属于共性和个性的关 系。由具有已知分布的总体中产生简单子样,就是由 简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。 随机数是实现由已知分布抽样的基本量,在由已 知分布的抽样过程中,将随机数作为已知量,用适当 的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子 样

第二章 随机数 由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特 卡罗方法中占有非常重要的地位。总体和子样的关系， 属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关 系。由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由 简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。 随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已 知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当 的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子 样

1.随机数的定义及产生方法 1)随机数的定义及性质 2)随机数表 3)物理方法

1. 随机数的定义及产生方法 1) 随机数的定义及性质 2) 随机数表 3) 物理方法

1)随机数的定义及性质 在连续型随机变量的分布中,最简单而且最基本 的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称, 随机数序列,其中每一个体称为随机数 单位均匀分布也称为[0,1]上的均匀分布,其 分布密度函数为: 0<x<1 f(x)= 0.其他 分布函数为: x<0 F(x)={x,0≤x≤1

1) 随机数的定义及性质 在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本 的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称， 随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其 分布密度函数为： 分布函数为 ：      = 0, 其他 1, 0 1 ( ) x f x          = 1, 1 , 0 1 0, 0 ( ) x x x x F x

由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位 置,我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可 知,41,2,…是相互独立且具有相同单位均匀分布的 随机数序列。也就是说,独立性、均匀性是随机数必 备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质:对于任意自然数s 维空间的单位立方体G,上均匀分布,即对任意的 由s个随机数组成的维空间上的点(n1,cn12,…n,) 0≤a.≤1,i=1.2,S 如下等式成立 n+1 S)=

由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位 置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可 知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的 随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必 备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s， 由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s 维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai， 如下等式成立： a i s i 0  1， =1,2,  , = +  = = s i n i i ai P a i s 1 ( , 1,, )

其中P()表示事件发生的概率。反之,如果随机 变量序列2对于任意自然数,由S个元素所组成 的维空间上的点(n+1,….5n)在G上均匀分布,则 它们是随机数序列 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位, 它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子 样的问题,但就产生方法而言,却有着本质上的差别

其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机 变量序列ξ1 , ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成 的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则 它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位， 它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子 样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别

2)随机数表 为了产生随机数,可以使用随机数表。随机数表 是由0,1,…,9十个数字组成,每个数字以0.1的等概 率出现,数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机 数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数,只需将 表中每n个相邻的随机数字合并在一起,且在最高位的 前边加上小数点即可。例如,某随机数表的第一行数 字为7634258910.…,要想得到三位有效数字的随机数 依次为0763,0.425,0.891。 因为随机数表需在计算机中占有很大内存,而且 也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要 求,因此,该方法不适于在计算机上使用

2) 随机数表 为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表 是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概 率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机 数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将 表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的 前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数 字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数 依次为0.763，0.425，0.891。 因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且 也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要 求，因此，该方法不适于在计算机上使用

3)物理方法 用物理方法产生随机数的基本原理是:利用某些 物理现象,在计算机上增加些特殊设备,可以在计算 机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生 器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种: 种是根据放射性物质的放射性,另一种是利用计算机 的固有噪声 般情况下,任意一个随机数在计算机内总是用 二进制的数表示的: =E1·2-+E2…·2-+ 其中ε,(i=1,2,,m)或者为0,或者为1

3) 物理方法 用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些 物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算 机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生 器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一 种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机 的固有噪声。 一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用 二进制的数表示的： 其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。 m m − − − =  2 +  2 + +  2 2 2 1 1     

因此,利用物理方法在计算机上产生随机数,就 是要产生只取0或1的随机数字序列,数字之间相互独 立,每个数字取0或1的概率均为0.5。 用物理方法产生的随机数序列无法重复实现,不 能进行程序复算,给验证结果带来很大困难。而且, 需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备,费用 昂贵。因此,该方法也不适合在计算机上使用

因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就 是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独 立，每个数字取0或1的概率均为0.5。 用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不 能进行程序复算，给验证结果带来很大困难。而且， 需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备，费用 昂贵。因此，该方法也不适合在计算机上使用

2.伪随机数 1)伪随机数 2)伪随机数存在的两个问题 3)伪随机数的周期和最大容量

2. 伪随机数 1) 伪随机数 2) 伪随机数存在的两个问题 3) 伪随机数的周期和最大容量