《电路》课程教学资源（A）课件（图片版）第14章 线性动态电路的复频域分析（无例题）

第14章线性动态电路的复频域分析 本章目录 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应 1

重点 ①KL、元件VCR的运算形式，运算电路： ②运算法的求解步骤； ③网络函数的定义与类型、极点与零点的概念。 Y难点 ①正确理解和计算动态元件初始值引起的附加电源； ②网络函数的零、极点与冲激响应和频率响应的关系。 与其它章节的联系 拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即解决第7 章的问题，称之为运算法。是后续各章的基础，是前几 章基于变换思想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基 础冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章。 2

§14-1拉氏变换的定义 《复变函数与积 §14-2拉氏变换的基本性质 分变换》课程中 §14-3拉氏反变换的部分分式展开 学过的内容。 温故而知新 一些常用的变换 ①对数变换 AXB=AB ↓↓ 乘法运算变换 IgA +IgB IgAB 为加法运算 ②相量法 正弦量i1+i2=i ↓↓↓ 时域的正弦运算 相 量i1+i2=i 变换为复数运算

引言 第七章研究了一阶电路和二阶电路，应用电路定律 和VCR建立方程，方程为以时间为自变量的线性常 微分方程，求解方程可得到时域内的解（经典法)。 对具有多个动态元件的复杂电路，直接求解方程工 作量很大。 积分变换法：通过积分变换把时域函数变为频域函 数，从而把时间域的高阶微分方程变换为复频域的 代数方程；求出频域函数后，再做反变换，返回时 域，可求得解，而不需要确定积分常数。 4

复习： 例：换路前电路己达稳态，求t≥0时的u()。 解： 1k2 全响应 三要素法 1k2 uc(0+)=uc(0_)=6V S=0 x=RC=0.04s 12V 20μuF uc()=12V 4c=uc(o网+[uc(0,)-4c(o∞er=12-6e251V

例：求u() 方法1：二阶电路分析： t i=-C. duc duc di uR=-RC di I di=-LC- 2uc dt d2 得二阶齐次微分方程 duc+RC dt LC ap duc+c=0 求解方法： ud(0)=Uo; i(04)=I=0,即 解方程 得特征方程的根 duc i0)=0 6

方法2：运算法（重点） I(s) i(0 运算电路 时域方程 -Ri+出+己行山取拉氏变换得： U)=(R+sL+) 取拉氏反变换得u)。 7

1.拉氏变换定义 @一个定义在[0，+o]区间的函数f),它的拉普拉 斯变换式Fs)定义为： Fw)-=cUqI与Ae-ar 式中s=叶jo为复数，被称为复频率； F(s)称为f的象函数，f)称为F(s)的原函数。 ￡)]表示取拉氏变换。 符号 C1[F(s)川表示取拉氏反变换。 8

2.梳理典型函数的拉氏变换（应该记住) (①单位阶跃函数0=0一ce(0} (2)单位冲激函数f)=δ(t0三￡[δ()=1 (3)指数函数ft)=ew(o为实数) ce吗-a (4)正弦函数f)=sin(ot) C [sin(f)= (⑤)余弦函数f)=cos(o) C [cos(@t)]= (⑥)斜坡函数f)=t m是 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1

3.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1)线性性质设：C[f()]=F(S),C[f()]=F2s) 则：CA1f(0)+A2f(0]=A1F(S)+A2F2(s) 比例、叠加 (2)微分性质 若￡Lf0]=Fs),则￡[f'(1=sFs)-f0) 推论c[fω(=s"Fs)-s"-f0）-sr-2f'(0)-.-一fm-1(0) 该性质可将f()的微分方程化为Fs)的代数方程。 (3)积分性质 若cmI-Fw.则cf0山-=rs 10