《电路》课程教学资源（A）课件（图片版）第15章 电路方程的矩阵形式（无例题）

第15章电路方程的矩阵形式 本章目录 15.1 割集 15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 15.3* 矩阵A、B、Q之间的关系 15.4 回路电流方程的矩阵形式 15.5 结点电压方程的矩阵形式 15.6 割集电压方程的矩阵形式 15.7* 列表法

重点 1.割集的定义与确定； 2.基本矩阵：关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵； 3.电路方程的矩阵形式： ①支路电路方程： ②回路电流（网孔电流）方程； ③结点电压方程； ④割集电压方程。 T难点 ①含受控源、互感等方程矩阵形式的列写； ②割集电压方程。（初次接触、抽象。） 2

引言 在第三章里，我们学习了图的基本知识 和电路的基本分析方法，本章是在第三章的 基础上，对电路进行更深入的讨论，即应用 图论的知识，研究电路方程的系统列写方法 及方程的矩阵形式。本章的研究目的着眼于 方法的系统化，以便于利用计算机作为工具 进行铺助分析。所以，学习这一章的目的是 为此作理论准备的。 3

§15-1割集 1.割集Q的定义 图G中被切割支路的集合Q同时 满足以下两个条件时称为割集： ①把Q中全部支路移去，原 图被分离成二个部分； ②留下任一被切割支路时，原图依然连通。 (血，d,f)这个支路集合就是G的一个割集。 割集不唯一，一个连通图有许多不同的割集。 4

2.独立割集和基本割集 (1)独立割集 与一组线性独立 的KCL方程相对应的 割集，称为独立割集。 0 KCL适用于任何一个 对于一个连通图G, 闭合面，属于同一割集的 总可以列出与割集数量 所有支路的电流满足KCL。 相等的KCL方程。但它 若一个割集的所有支路都 们不一定线性独立。 连接在同一个结点上，割 集的KCL方程即为结点上 借助于树，就比较方便。 的KCL方程。 6

树：包含图G的全部结点，但不包含任何回路的连 通子图。 即树T是连通图的一个子图且满足： a.连通 b.包含所有结点 c.不含闭合路径 是树 不是树 7

(2)基本割集（单树支割集） 一个树支加相应的连支构成的割集。 如图所示连通图G,选取支路2， 3,5为树，则对应的基本割集为 21(1,2,6) 22(1,3,4) 23(4,5,6 对于具有n个结点b条支路的连 通图，树支数为(-1)条。因此 有(-1)个单树支割集，称为基本 割集组

基本割集的性质 割集1：i1-i2-i6=0 KCL割集2：i1+i4-i3=0 割集3：i4+is+i6=0 这三个方程是相互独立的，因为每个方程中含有 一个不同的树支电流，其中任一个方程不可能通过其 他方程的线性组合求得。 因此称基本割集是一组独立割集。如果对全部基本 割集列写KCL方程，则它们是独立的KCL方程。 但独立割集不一定是单树支割集（就象独立回路不 一定是单连支回路一样)

同一图，能选出若干基本割集组 树支为2,3,4,6时的基本割集组 03(1,4,5) C. 2 3 Q1(1,2,5,7,8) Q21,3,5,8) 0(5,6,7,8) 树支为5,6,7,8时的基本割集组→ 注意：同一个图，有许多 不同的树，因此能选出许多 不同的基本割集组。 3 10

8注意： ①连支集合不能构成割集。这是为什么呢？ 剩下的树支是连通的，不能分离成二个部分 ②属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。 KCL适用于任一闭合面 ③割集是有方向的。 割集的方向可任意设为从 封闭面由里指向外，或者 由外指向里。如果是基本 割集组，一般选取树支的 方向为对应割集的方向。 选取支路1,2,3为树